Представление корней многочлена высокой степени

Представление корней многочлена $${}^{\mathrm{x3}}\mathrm{+}$$ 1 с помощьюroot. root функция возвращает вектор столбца. Элементы этого вектора представляют три корня многочлена.

syms x
p = x^3 + 1;
root(p,x)

ans =
 root(x^3 + 1, x, 1)
 root(x^3 + 1, x, 2)
 root(x^3 + 1, x, 3)

root(x^3 + 1, x, 1) представляет первый корень p, пока root(x^3 + 1, x, 2) представляет второй корень и т. д. Этот синтаксис используется для представления корней многочленов высокой степени.

Найти корни многочлена высокой степени

При решении многочлена высокой степени, solve представляет корни с помощью root. Кроме того, можно либо вернуть явное решение с помощью MaxDegree или вернуть численный результат с помощью vpa.

Найти корни x^3 + 3*x - 16.

syms x
p = x^3 + 3*x - 16;
R = solve(p,x)

R =
 root(z^3 + 3*z - 16, z, 1)
 root(z^3 + 3*z - 16, z, 2)
 root(z^3 + 3*z - 16, z, 3)

Найдите корни явным образом, установив MaxDegree до степени полинома. Многочлены со степенью больше 4 не имеют явных решений.

Rexplicit = solve(p,x,'MaxDegree',3)

Rexplicit =
                  (65^(1/2) + 8)^(1/3) - 1/(65^(1/2) + 8)^(1/3)
 1/(2*(65^(1/2) + 8)^(1/3)) - (65^(1/2) + 8)^(1/3)/2 -...
 (3^(1/2)*(1/(65^(1/2) + 8)^(1/3) + (65^(1/2) + 8)^(1/3))*1i)/2
 1/(2*(65^(1/2) + 8)^(1/3)) - (65^(1/2) + 8)^(1/3)/2 +...
 (3^(1/2)*(1/(65^(1/2) + 8)^(1/3) + (65^(1/2) + 8)^(1/3))*1i)/2

Численное вычисление корней с помощью vpa преобразовать R в высокоточную плавающую точку.

Rnumeric = vpa(R)

RRnumeric =
                                        2.1267693318103912337456401562601
 - 1.0633846659051956168728200781301 - 2.5283118563671914055545884653776i
 - 1.0633846659051956168728200781301 + 2.5283118563671914055545884653776i

Если вызов root содержит параметры, заменяют их числами с помощью subs перед вызовом vpa.

Использовать root в символьных вычислениях

Вы можете использовать root функция в качестве входных данных для функций инструментария символьной математики, таких как simplify, subs, и diff.

Упрощение выражения, содержащего root с использованием simplify функция.

syms x
r = root(x^6 + x, x, 1);
simplify(sin(r)^2 + cos(r)^2)

ans =
1

Заменить параметры в root с числами, использующими subs.

syms b
subs(root(x^2 + b*x, x, 1), b, 5)

ans =
root(x^2 + 5*x, x, 1)

Подстановка параметров с использованием subs необходимо перед преобразованием root в числовую форму с использованием vpa.

Дифференцировать выражение, содержащее root относительно параметра с использованием diff.

diff(root(x^2 + b*x, x, 1), b)

ans =
root(b^2*x^2 + b^2*x, x, 1)

Найти обратное преобразование Лапласа отношения многочленов

Найти обратное преобразование Лапласа отношения двух многочленов с помощью ilaplace. Обратное преобразование Лапласа возвращается в терминах root.

syms s
G = (s^3 + 1)/(s^6 + s^5 + s^2);
H = ilaplace(G)

H =
t - symsum(exp(t*root(s3^4 + s3^3 + 1, s3, k))/...
(4*root(s3^4 + s3^3 + 1, s3, k) + 3), k, 1, 4)

Когда вы получите root функция в выходных данных, вы можете использовать root в качестве входных данных в последующих символьных вычислениях. Однако, если требуется численный результат, преобразуйте root функции к высокоточному числовому результату с использованием vpa.

Преобразование обратного преобразования Лапласа в числовую форму с помощью vpa.

H_vpa = simplify(vpa(H))

H_vpa =
t +...
0.30881178580997278695808136329347*exp(-1.0189127943851558447865795886366*t)*...
                                   cos(0.60256541999859902604398442197193*t) -...
0.30881178580997278695808136329347*exp(0.5189127943851558447865795886366*t)*...
                                   cos(0.666609844932018579153758800733*t) -...
0.6919689479355443779463355813596*exp(-1.0189127943851558447865795886366*t)*...
                                   sin(0.60256541999859902604398442197193*t) -...
0.16223098826244593894459034019473*exp(0.5189127943851558447865795886366*t)*...
                                   sin(0.666609844932018579153758800733*t)