Решите квадратичное уравнение без указания переменной для решения. solve выбирает x для возврата решения.

syms a b c x
eqn = a*x^2 + b*x + c == 0

eqn = $$a\hspace{0.17em}{x}^2+b\hspace{0.17em}x+c=0$$

S = solve(eqn)

S = 
$$\left(\begin{array}{c}-\frac{b+\sqrt{b^2-4\hspace{0.17em}a\hspace{0.17em}c}}{2\hspace{0.17em}a}\\ -\frac{b-\sqrt{b^2-4\hspace{0.17em}a\hspace{0.17em}c}}{2\hspace{0.17em}a}\end{array}\right)$$

Укажите переменную для решения и решите квадратичное уравнение для a.

Sa = solve(eqn,a)

Sa = 
$$-\frac{c+b\hspace{0.17em}x}{x^2}$$

Решите полином пятой степени. У него есть пять решений.

syms x
eqn = x^5 == 3125;
S = solve(eqn,x)

S = 
$$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{c}5\\ -{\sigma }_1-\frac{5}{4}-\frac{5\hspace{0.17em}\sqrt{2}\hspace{0.17em}\sqrt{5-\sqrt{5}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{4}\\ -{\sigma }_1-\frac{5}{4}+\frac{5\hspace{0.17em}\sqrt{2}\hspace{0.17em}\sqrt{5-\sqrt{5}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{4}\\ {\sigma }_1-\frac{5}{4}-\frac{5\hspace{0.17em}\sqrt{2}\hspace{0.17em}\sqrt{\sqrt{5}+5}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{4}\\ {\sigma }_1-\frac{5}{4}+\frac{5\hspace{0.17em}\sqrt{2}\hspace{0.17em}\sqrt{\sqrt{5}+5}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{4}\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=\frac{5\hspace{0.17em}\sqrt{5}}{4}\end{array}$$

Возвращайте только реальные решения с помощью настройки 'Real' опция для true. Единственным реальным решением этого уравнения является 5.

S = solve(eqn,x,'Real',true)

S = $$5$$

Когда solve не может символически решить уравнение, он пытается найти числовое решение, используя vpasolve. vpasolve функция возвращает первое найденное решение.

Попробуйте решить следующее уравнение. solve возвращает числовое решение, поскольку не может найти символьное решение.

syms x
eqn = sin(x) == x^2 - 1;
S = solve(eqn,x)

Warning: Unable to solve symbolically. Returning a numeric solution using <a href="matlab:web(fullfile(docroot, 'symbolic/vpasolve.html'))">vpasolve</a>.

S = $$-0.63673265080528201088799090383828$$

Постройте график левой и правой частей уравнения. Обратите внимание, что уравнение также имеет положительное решение.

fplot([lhs(eqn) rhs(eqn)], [-2 2])

Поиск другого решения путем непосредственного вызова числового решателя vpasolve и определение интервала.

V = vpasolve(eqn,x,[0 2])

V = $$1.4096240040025962492355939705895$$

При решении для нескольких переменных может быть удобнее хранить выходные данные в структурном массиве, чем в отдельных переменных. solve функция возвращает структуру, если указан один выходной аргумент и существует несколько выходов.

Решите систему уравнений, чтобы вернуть решения в структурном массиве.

syms u v
eqns = [2*u + v == 0, u - v == 1];
S = solve(eqns,[u v])

S = struct with fields:
    u: [1x1 sym]
    v: [1x1 sym]

Получите доступ к решениям, обратившись к элементам структуры.

S.u

ans = 
$$\frac{1}{3}$$

S.v

ans = 
$$-\frac{2}{3}$$

Использование структурного массива позволяет удобно подставлять решения в другие выражения.

Используйте subs функция замены решений S в другие выражения.

expr1 = u^2;
e1 = subs(expr1,S)

e1 = 
$$\frac{1}{9}$$

expr2 = 3*v + u;
e2 = subs(expr2,S)

e2 = 
$$-\frac{5}{3}$$

Если solve возвращает пустой объект, тогда решения не существуют.

eqns = [3*u+2, 3*u+1];
S = solve(eqns,u)

 
S =
 
Empty sym: 0-by-1
 

solve функция может решать неравенства и возвращать решения, которые удовлетворяют неравенствам. Устраните следующие неравенства.

Набор 'ReturnConditions' кому true для возврата любых параметров в решении и условий в решении.

syms x y
eqn1 = x > 0;
eqn2 = y > 0;
eqn3 = x^2 + y^2 + x*y < 1;
eqns = [eqn1 eqn2 eqn3];

S = solve(eqns,[x y],'ReturnConditions',true);
S.x

ans = 
$$\frac{\sqrt{u-3\hspace{0.17em}{v}^2}}{2}-\frac{v}{2}$$

S.y

ans = $$v$$

S.parameters

ans = $$\left(\begin{array}{cc}u& v\end{array}\right)$$

S.conditions

ans = 

Параметры u и v не существуют в рабочей области MATLAB ® и должны быть доступны с помощьюS.parameters.

Проверьте, есть ли значения u = 7/2 и v = 1/2 выполнить условие, используя subs и isAlways.

condWithValues = subs(S.conditions, S.parameters, [7/2,1/2]);
isAlways(condWithValues)

ans = logical
   1

isAlways возвращает логический 1 (true), указывая, что эти значения удовлетворяют условию. Заменить эти значения параметров на S.x и S.y чтобы найти решение для x и y.

xSol = subs(S.x, S.parameters, [7/2,1/2])

xSol = 
$$\frac{\sqrt{11}}{4}-\frac{1}{4}$$

ySol = subs(S.y, S.parameters, [7/2,1/2])

ySol = 
$$\frac{1}{2}$$

Решите систему уравнений.

При решении нескольких переменных порядок, в котором задаются переменные, определяет порядок, в котором решатель возвращает решения. Назначение решений переменным solv и solu путем явного указания переменных. Решатель возвращает массив решений для каждой переменной.

syms u v
eqns = [2*u^2 + v^2 == 0, u - v == 1];
vars = [v u];
[solv, solu] = solve(eqns,vars)

solv = 
$$\left(\begin{array}{c}-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}\\ -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}\end{array}\right)$$

solu = 
$$\left(\begin{array}{c}\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}\\ \frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}\end{array}\right)$$

Записи с одинаковым индексом образуют пару решений.

solutions = [solv solu]

solutions = 
$$\left(\begin{array}{cc}-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}& \frac{1}{3}-\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}\\ -\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}& \frac{1}{3}+\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{3}\end{array}\right)$$

Возврат полного решения уравнения с параметрами и условиями решения путем задания 'ReturnConditions' как true.

Решите уравнение $$\sin (x)\mathrm{}$$= 0. Предоставление двух дополнительных выходных переменных для выходных аргументовparameters и conditions.

syms x
eqn = sin(x) == 0;
[solx,parameters,conditions] = solve(eqn,x,'ReturnConditions',true)

solx = $$\pi \hspace{0.17em}k$$

parameters = $$k$$

conditions = $$k\in \mathbb{Z}$$

Решение $$\mathrm{¼\; k}$$ содержит параметр $$k$$, где $$k$$ должно быть целым числом. Переменная $$k$$ не существует в рабочей области MATLAB и должна быть доступна с помощью parameters.

Ограничьте решение $$0<\mathrm{x}$$< 2δ. Найдите допустимое значение $$$$k для этого ограничения. Предположим условие ,conditionsи использовать solve чтобы найти $$k$$. Замените значение $$k$$, найденное в растворе, на $$x$$.

assume(conditions)
restriction = [solx > 0, solx < 2*pi];
solk = solve(restriction,parameters)

solk = $$1$$

valx = subs(solx,parameters,solk)

valx = $$\pi$$

Либо определите решение для $$x$$, выбрав значение $$k$$. Проверьте, удовлетворяет ли выбранное значение условию на $$k$$ с помощью isAlways.

Проверьте, $$\mathrm{}$$удовлетворяет ли k = 4 условию $$\mathrm{на}$$k.

condk4 = subs(conditions,parameters,4);
isAlways(condk4)

ans = logical
   1

isAlways возвращает логический 1 (true), что означает, что 4 является допустимым значением для $$k$$. Заменить $$k$$ на 4, чтобы получить раствор для $$$$x. Используйте vpa для получения числового приближения.

valx = subs(solx,parameters,4)

valx = $$4\hspace{0.17em}\pi$$

vpa(valx)

ans = $$12.566370614359172953850573533118$$

Решите уравнение $\exp \mathrm{(}log\mathit{}(\mathrm{x)}\mathrm{}\mathit{log}(\mathrm{3x}$)) = 4.

По умолчанию solve не применяет упрощения, недопустимые для всех значений $$$$x. В этом случае решатель не предполагает, что $$x$$ является положительным вещественным числом, поэтому не применяет логарифмический