Exponenta Banner
exponenta event banner

дзэта

Дзета-функция Римана

свернуть все на странице

Синтаксис

zeta (z)
zeta (n, z)

Описание

пример

zeta(z) оценивает дзета-функцию Римана в элементах z, где z является числовым или символьным вводом.

пример

zeta(n,z) возвращает значение n-я производная от zeta(z).

Примеры

Поиск дзета-функции Римана для числовых и символьных входных данных

Найдите дзета-функцию Римана для числовых входных данных.

zeta([0.7 i 4 11/3])
ans =
  -2.7784 + 0.0000i   0.0033 - 0.4182i   1.0823 + 0.0000i   1.1094 + 0.0000i

Найдите дзета-функцию Римана символически, преобразовав входные данные в символьные объекты с помощью sym. zeta функция возвращает точные результаты.

zeta(sym([0.7 i 4 11/3]))
ans =
[ zeta(7/10), zeta(1i), pi^4/90, zeta(11/3)]

zeta возвращает неоцениваемые вызовы функций для символьных входных данных, которые не имеют реализованных результатов. Реализованные результаты перечислены в разделе Алгоритмы.

Найдите дзета-функцию Римана для матрицы символьных выражений.

syms x y
Z = zeta([x sin(x); 8*x/11 x + y])
Z =
[        zeta(x), zeta(sin(x))]
[ zeta((8*x)/11),  zeta(x + y)]

Найти дзета-функцию Римана для больших входов

Для значений |z|>1000, zeta(z) может возвращать невысокий вызов функции. Использовать expand вызвать zeta для оценки вызова функции.

zeta(sym(1002))
expand(zeta(sym(1002)))
ans =
zeta(1002)
ans =
(1087503...312*pi^1002)/15156647...375

Дифференцировать дзета-функцию Римана

Найти третью производную дзета-функции Римана в точке x.

syms x
expr = zeta(3,x)
expr =
zeta(3, x)

Найти третью производную по адресу x = 4 путем замены 4 для x использование subs.

expr = subs(expr,x,4)
expr =
zeta(3, 4)

Оценить expr использование vpa.

expr = vpa(expr)
expr =
-0.07264084989132137196244616781177

Строчные нули дзета-функции Римана

Нули функции Римана Зеты zeta(x+i*y) находятся вдоль линии x = 1/2. Постройте график абсолютного значения функции вдоль этой строки для 0<y<30 для просмотра первых трех нулей.

syms y
fplot(abs(zeta(1/2+1i*y)),[0 30])
grid on

Figure contains an axes. The axes contains an object of type functionline.

Входные аргументы

свернуть все

Ввод, определяемый как число, вектор, матрица или многомерный массив, или символьное число, переменная, вектор, матрица, многомерный массив, функция или выражение.

Порядок производной, определяемый как неотрицательное целое число.

Подробнее

свернуть все

Дзета-функция Римана

Дзета-функция Римана определяется как

start( z) =∑k=1∞1kz

Ряд сходится, только если действительная часть z больше 1. Определение функции распространяется на всю комплексную плоскость, кроме простого полюса z = 1, аналитическим продолжением.

Совет

  • Оценка с плавающей запятой является медленной для больших значений n.

Алгоритмы

Реализованы следующие точные значения.

  • ζ(0)=−12

  • (1,0) = − log (δ) 2 − log (2) 2

  • ζ(∞)=1

  • Если z < 0 иz - чётное целое число, (z) = 0.

  • Если z < 0 иz - нечетное целое число

    (z) = − бернулли (1 − z) 1 − z

    Для z < − 1000 ,zeta(z) возвращает невысокий вызов функции. Принудительная оценка, использование expand(zeta(z)).

  • Если z > 0 иz является четным целым числом

    (z) = (2δ) z 'бернулли (z) | 2z!

    Для z > 1000 ,zeta(z) возвращает невысокий вызов функции. Принудительная оценка, использование expand(zeta(z)).

  • Если n > 0, (n,∞) = 0.

  • Если аргумент не вычисляется до указанного специального значения, zeta возвращает вызов символьной функции.

См. также

| | |

Представлен до R2006a

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка