Вычислить функцию Whittaker W для числового ввода

Вычислите функцию Whittaker W для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой.

[whittakerW(1, 1, 1), whittakerW(-2, 1, 3/2 + 2*i),...
whittakerW(2, 2, 2), whittakerW(3, -0.3, 1/101)]

ans =
   1.1953            -0.0156 - 0.0225i   4.8616            -0.1692

Вычислить функцию Whittaker W для символьного ввода

Вычислите функцию Whittaker W для чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел, whittakerW возвращает неразрешенные символьные вызовы.

[whittakerW(sym(1), 1, 1), whittakerW(-2, sym(1), 3/2 + 2*i),...
whittakerW(2, 2, sym(2)), whittakerW(sym(3), -0.3, 1/101)]

ans =
[ whittakerW(1, 1, 1), whittakerW(-2, 1, 3/2 + 2i),
whittakerW(2, 2, 2), whittakerW(3, -3/10, 1/101)]

Для символьных переменных и выражений: whittakerW также возвращает неразрешенные символьные вызовы:

syms a b x y
[whittakerW(a, b, x), whittakerW(1, x, x^2),...
whittakerW(2, x, y), whittakerW(3, x + y, x*y)]

ans =
[ whittakerW(a, b, x), whittakerW(1, x, x^2),
whittakerW(2, x, y), whittakerW(3, x + y, x*y)]

Решение ОДУ для функций Уиттакера

Решите это дифференциальное уравнение второго порядка. Решения даны в терминах функций Уиттакера.

syms a b w(z)
dsolve(diff(w, 2) + (-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*w == 0)

ans =
C2*whittakerM(-a, -b, -z) + C3*whittakerW(-a, -b, -z)

Проверка того, что функции Whittaker являются решением ОДУ

Убедитесь, что функция Уиттакера W является допустимым решением этого дифференциального уравнения:

syms a b z
isAlways(diff(whittakerW(a, b, z), z, 2) +...
(-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*whittakerW(a, b, z) == 0)

ans =
  logical
   1

Убедитесь, что whittakerW(-a, -b, -z) также является допустимым решением этого дифференциального уравнения:

syms a b z
isAlways(diff(whittakerW(-a, -b, -z), z, 2) +...
(-1/4 + a/z + (1/4 - b^2)/z^2)*whittakerW(-a, -b, -z) == 0)

ans =
  logical
   1

Вычислить специальные значения функции Whittaker W

Функция Уиттакера W имеет специальные значения для некоторых параметров:

whittakerW(sym(-3/2), 1/2, 0)

ans =
4/(3*pi^(1/2))

syms a b x
whittakerW(0, b, x)

ans =
(x^(b + 1/2)*besselk(b, x/2))/(x^b*pi^(1/2))

whittakerW(a, -a + 1/2, x)

ans =
x^(1 - a)*x^(2*a - 1)*exp(-x/2)

whittakerW(a - 1/2, a, x)

ans =
(x^(a + 1/2)*exp(-x/2)*exp(x)*igamma(2*a, x))/x^(2*a)

Дифференцировать функцию Whittaker W

Дифференцируйте выражение, включающее функцию Уиттакера W:

syms a b z
diff(whittakerW(a,b,z), z)

ans =
- (a/z - 1/2)*whittakerW(a, b, z) -...
whittakerW(a + 1, b, z)/z

Вычислить функцию Whittaker W для матричного ввода

Вычислить функцию Уиттакера W для элементов матрицы A:

syms x
A = [-1, x^2; 0, x];
whittakerW(-1/2, 0, A)

ans =
[ -exp(-1/2)*(ei(1) + pi*1i)*1i,...
   exp(x^2)*exp(-x^2/2)*expint(x^2)*(x^2)^(1/2)]
[  0,...
             x^(1/2)*exp(-x/2)*exp(x)*expint(x)]