Сведения о максимальном перекрытии дискретного вейвлет-пакета
w = modwptdetails(x)x. Детали MODWPT обеспечивают нулевую фазовую фильтрацию сигнала. По умолчанию modwptdetails возвращает только терминальные узлы, которые находятся на уровне 4 или на уровне floor(log2(numel(x))), в зависимости от того, что меньше.
Примечание
Чтобы решить, использовать ли modwptdetails или modwptрассмотрим тип анализа данных, который необходимо выполнить. Для приложений, требующих выравнивания по времени, таких как непараметрический регрессионный анализ, используйте modwptdetails. Для приложений, в которых необходимо анализировать уровни энергии в различных пакетах, используйте modwpt. Дополнительные сведения см. в разделе Алгоритмы.
[ возвращает вектор уровней преобразования, соответствующих строкам w,packetlevs] = modwptdetails(___)w.
[ прибыль w,packetlevs,cfreq] = modwptdetails(___)cfreq, центральные частоты приблизительных полос пропускания, соответствующих деталям MODWPT в w.
[___] = modwptdetails(___,'FullTree',, где tf)tf является false, возвращает подробные сведения только о узлах вейвлет-пакетов терминала (конечного уровня). При указании true, то modwptdetails возвращает подробные сведения о полном дереве вейвлет-пакетов до заданного по умолчанию или уровня. Значение по умолчанию для tf является false.
Получить MODWPT сигнала электрокардиограммы (ЭКГ), используя длину по умолчанию 18 Фейер-Коровкин ('fk18') вейвлет и уровень по умолчанию, 4.
load wecg;
wptdetails = modwptdetails(wecg);Продемонстрируйте, что суммирование деталей MODWPT по каждой выборке восстанавливает сигнал. Наибольшая абсолютная разница между исходным сигналом и реконструкцией составляет порядка , что демонстрирует совершенную реконструкцию.
xrec = sum(wptdetails); max(abs(wecg-xrec'))
ans = 1.7903e-11
Получение подробных данных MODWPT для сигнала, содержащего 100 Гц и 450 Гц синусоидальные волны. Каждая строка modwptdetails выход соответствует отдельной полосе частот.
dt = 0.001;
fs = 1/dt;
t = 0:dt:1;
x = (sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*450*t));
[lo,hi] = wfilters('fk22');
wptdetails = modwptdetails(x,lo,hi);Использовать modwpt для получения энергетических и центральных частот сигнала. Постройте график энергии в вейвлет-пакетах. Четвертая и пятнадцатая полосы частот содержат большую часть энергии. Другие полосы частот имеют значительно меньшую энергию. Частотные диапазоны четвертого и пятнадцатого диапазонов составляют приблизительно 94-125 Гц и 438-469 Гц соответственно.
[wpt,~,cfreqs,energy] = modwpt(x,lo,hi); figure bar(1:16,energy); xlabel('Packet') ylabel('Packet Energy') title('Energy by Wavelet Packet')
Постройте график спектральной плотности мощности входного сигнала.
pwelch(x,[],[],[],fs,'onesided'); title('Power Spectral Density of Input Signal')
Показать, что детали MODWPT имеют нулевой сдвиг фазы от входного синуса 100 Гц.
p4 = wptdetails(4,:); plot(t,sin(2*pi*100*t).*(t>0.3 & t<0.7)) hold on plot(t,p4.*(t>0.3 & t<0.7),'r') legend('Sine Wave','MODWPT Details')
Получение подробных данных MODWPT для синусоидальной волны с временной локализацией 100 Гц в шуме. Частота дискретизации составляет 1000 Гц. Получить MODWPT на уровне 4 по длине 22 Фейер-Коровкин ('fk22') вейвлет.
dt = 0.001;
t = 0:dt:1;
x = cos(2*pi*100*t).*(t>0.3 & t<0.7)+0.25*randn(size(t));
wptdetails = modwptdetails(x,'fk22');
p4 = wptdetails(4,:);Постройте график подробных данных MODWPT для уровня 4, пакет номер 4. Детали MODWPT представляют собой нулевую фазовую фильтрацию входного сигнала с приблизительной полосой пропускания [где - частота дискретизации.
plot(t,cos(2*pi*100*t).*(t>0.3 & t<0.7)); hold on plot(t,p4,'r') legend('Sine Wave','MODWPT Details')
Получение данных MODWPT формы сигнала ЭКГ с использованием масштабирования по длине 18 Фейера-Коровкина и вейвлет-фильтров.
load wecg; [lo,hi] = wfilters('fk18'); wpt = modwptdetails(wecg,lo,hi);
Получение подробных данных MODWPT для полного дерева вейвлет-пакетов формы сигнала ЭКГ. Используйте длину по умолчанию 18 Fejer-Korovkin ('fk18') вейвлет. Извлеките и постройте график коэффициентов узла на уровне 3, узел 2.
load wecg; [w,packetlevels] = modwptdetails(wecg,'FullTree',true); p3 = w(packetlevels==3,:); plot(p3(3,:)) title('Level 3, Node 2 MODWPT Details')
Подробности MODWPT (modwptdetails) являются результатом нулевой фазовой фильтрации сигнала. Элементы в деталях MODWPT точно совпадают с элементами во входном сигнале. Для данного уровня суммирование деталей для каждой выборки возвращает точный исходный сигнал.
Выходной сигнал MODWPT (modwpt) задерживается по времени по сравнению с входным сигналом. Большинство фильтров, используемых для получения MODWPT, имеют нелинейный фазовый отклик, что затрудняет компенсацию временной задержки. Этот отклик имеют все ортогональные масштабные и вейвлет-фильтры, за исключением вейвлета Хаара. Можно выровнять по времени коэффициенты с признаками сигнала, но результатом является аппроксимация, а не точное выравнивание с исходным сигналом. MODWPT разделяет энергию между вейвлет-пакетами на каждом уровне. Сумма энергии по всем пакетам равна общей энергии входного сигнала.
[1] Персиваль, D. B. и А. Т. Уолден. Вейвлет-методы для анализа временных рядов. Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press, 2000.
[2] Уолден, А.Т. и А. Контрерас Кристан. «Скорректированное по фазе недекимированное дискретное вейвлет-пакетное преобразование и его применение для интерпретации синхронизации событий». Труды Лондонского королевского общества A. Vol. 454, выпуск 1976, 1998, стр. 2243-2266.