Этот пример иллюстрирует, как генерировать новый вейвлет, начиная с шаблона.

Принцип проектирования нового вейвлета для CWT заключается в аппроксимации заданного шаблона с использованием оптимизации наименьших квадратов при ограничениях, приводящих к допустимому вейвлету, хорошо подходящему для обнаружения шаблона с использованием непрерывного вейвлет-преобразования [1].

Загрузка и печать массива.

load ptpssin1
plot(X,Y)
grid on
title('Original Pattern')

Интегрируйте шаблон через интервал. Интеграл не равен 0. Однако шаблон является хорошим кандидатом, поскольку он колеблется подобно вейвлету.

dX = X(2)-X(1);
patternInt = dX*sum(Y);
disp(['Integral: ',num2str(patternInt)]);

Integral: 0.15915

Чтобы синтезировать новый вейвлет, адаптированный к заданному шаблону, используйте аппроксимацию степени 6 методом наименьших квадратов с ограничениями непрерывности в начале и конце шаблона.

[psi,xval,nc] = pat2cwav(Y,'polynomial',6,'continuous');

Постройте график нового вейвлета.

plot(X,Y,'-',xval,nc*psi,'--')
grid on
legend('Original Pattern','Adapted Wavelet','Location','NorthWest')

Проверьте, что psi удовлетворяет определению вейвлета, подтверждая, что он интегрируется в ноль и имеет норму $${}_{\mathrm{L2}}$$ равную 1.

dxval = xval(2)-xval(1);
psiIntegral = dxval*sum(psi);
disp(['Integral: ',num2str(psiIntegral)])

Integral: 1.9626e-05

psiSqN = dxval*sum(psi.^2);
disp(['L2-norm: ',num2str(psiSqN)])

L2-norm: 1