Дробный броуновский синтез движения
FBM = wfbm(H,L)
FBM = wfbm(H,L,'plot')
FBM = wfbm(H,L,NS,W)
FBM = wfbm(H,L,W,NS)
wfbm(H,L,'plot',NS)
wfbm(H,L,'plot',W)
wfbm(H,L,'plot',NS,W)
wfbm(H,L,'plot',W,NS)
FBM = wfbm(H,L) возвращает дробный сигнал броуновского движения FBM параметра Hurst H (0 < H < 1) и длина L, следуя алгоритму, предложенному Абри и Селланом.
FBM = wfbm(H,L,'plot') генерирует и строит график FBM сигнал.
FBM = wfbm(H,L,NS,W) или FBM = wfbm(H,L,W,NS) возвращает значение FBM использование NS этапы реконструкции и достаточно регулярный ортогональный вейвлет W.
wfbm(H,L,'plot',NS) или wfbm(H,L,'plot',W) или wfbm(H,L,'plot',NS,W) или wfbm(H,L,'plot',W,NS) генерирует и строит график FBM сигнал.
wfbm(H,L) эквивалентно WFBM(H,L,6,'db10').
wfbm(H,L,NS) эквивалентно WFBM(H,L,NS,'db10').
wfbm(H,L,W) эквивалентно WFBM(H,L,W,6).
Дробное броуновское движение (fBm) является непрерывным гауссовым процессом в зависимости от параметра Херста 0 < H < 1. Обобщает обыкновенное броуновское движение, соответствующее H = 0.5 и производной которой является белый шум. fBm является самоподобным по распределению, и дисперсия приращений задается
Var(fBm(t)-fBm(s)) = v |t-s|^(2H)
где v является положительной константой.
В соответствии со значением H, fBm экспонаты для H > 0.5, зависимость на большие расстояния и для H < 0.5, короткая или промежуточная зависимость. В этом примере показана каждая ситуация с использованием wfbm , который создает образец пути этого процесса.
% Generate fBm for H = 0.3 and H = 0.7 % Set the parameter H and the sample length H = 0.3; lg = 1000; % Generate and plot wavelet-based fBm for H = 0.3 fBm03 = wfbm(H,lg,'plot');
H = 0.7; % Generate and plot wavelet-based fBm for H = 0.7 fBm07 = wfbm(H,lg,'plot'); % The last step is equivalent to % Define wavelet and level of decomposition % w = ' db10'; ns = 6; % Generate % fBm07 = wfbm(H,lg,'plot',w,ns);
fBm07 ясно показывает более сильную низкочастотную составляющую и имеет, локально, менее нерегулярное поведение.
Начиная с выражения fBm процесс как дробный интеграл процесса белого шума, идея алгоритма состоит в построении биортогенного импульса в зависимости от заданного ортогонального и адаптированного к параметру H.
Затем получают сформированный путь выборки путем реконструкции с использованием нового вейвлета, начиная с вейвлет-разложения на заданном уровне, построенном следующим образом: коэффициенты детализации являются независимыми случайными гауссовыми реализациями и коэффициенты аппроксимации поступают из дробного процесса ARIMA.
Этот метод был впервые предложен Мейером и Селланом, и вопросы реализации были рассмотрены Абри и Селланом.
Тем не менее, выборки, сформированные в соответствии с этой первоначальной схемой, демонстрируют слишком много высокочастотных компонентов. Чтобы обойти это нежелательное поведение, Bardet et al. предлагают понизить выборку полученного образца в 10 раз.
Два внутренних параметра delta = 10 (коэффициент понижающей дискретизации) и пороговое значение prec = 1E-4, для оценки рядов по усеченным суммам, может быть изменен пользователем для экстремальных значений H.
Полный обзор технологических генераторов с дальней зависимостью доступен в Bardet et al.
Абри, П.; Ф. Селлан (1996), «Синтез на основе вейвлета для дробного броуновского движения, предложенный Ф. Селланом и Я. Мейером: Замечания и быстрая реализация», Appl. and Comp. Harmonic Anal., 3 (4), pp. 377-383.
Барде, Ж.-М.; Г. Ланг, Г. Оппенгейм, А. Филипп, С. Стоев, М. С. Такк (2003), «Генераторы процессов дальней зависимости: обзор», Теория и применения дальней зависимости, Биркхяузер, стр. 579-623.