Оценка параметров дробного броуновского движения
HEST = wfbmesti(X)
HEST = wfbmesti(X) возвращает вектор один на три HEST который содержит три оценки фрактального индекса H входного сигнала X. Сигнал X предполагается реализация дробного броуновского движения с индексом Херста H.
Первые два элемента вектора являются оценками на основе второй производной со второй, вычисленной в вейвлет-области.
Третья оценка основана на линейной регрессии в логарифмическом графике дисперсии детализации в зависимости от уровня.
Дробное броуновское движение (fBm) - гауссов процесс непрерывного времени в зависимости от так называемого параметра Херста 0 < H < 1. Обобщает обыкновенное броуновское движение, соответствующее H = 0.5 и производной которой является белый шум. fBm самоподобно по распределению, а дисперсия приращений равна
Var(fBm(t)-fBm(s)) = v |t-s|^(2H)
где v является положительной константой.
Эта особая форма дисперсии инкрементов предлагает различные способы оценки параметра. H. Можно найти в Bardet et al. обзор таких методов. wfbmesti файл содержит три различные оценки. Первая, благодаря Истасу и Лангу, основана на дискретной производной второго порядка. Второй является вейвлет-основанной адаптацией и имеет аналогичные свойства. Третий, предложенный Фландрином, оценивает H используя наклон графика журнала дисперсии детализации в зависимости от уровня. Более недавнее расширение можно найти у Abry et al.
В этом примере показано, как оценить индекс Херста дробного броуновского движения. В примере моделируется 1000 реализаций дробного броуновского движения с H = 0,6. Каждая реализация состоит из 10 000 проб. В конце моделирования сравниваются три оценки индекса Херста.
Инициализируйте генератор случайных чисел для воспроизводимых результатов. Установите индекс Херста равным 0,6, а длину реализаций - 10000.
rng default;
H = 0.6;
len = 10000;Создайте 1000 реализаций дробного броуновского движения и вычислите оценки параметра Херста.
n = 1000; Hest = zeros(n,3); for ii = 1:n fBm06 = wfbm(H,len); Hest(ii,:) = wfbmesti(fBm06); end
Сравните оценки.
subplot(311), histogram(Hest(:,1)); title('Discrete second derivative estimator (DSOD)') subplot(312), histogram(Hest(:,2)); title('Wavelet version of DSOD') subplot(313), histogram(Hest(:,3)); title('Wavelet details regression estimator') xlabel('True value of the parameter H = 0.6')
Абри, П.; П. Фландрин, М. С. Такку, Д. Вейч (2003), «Самоподобие и дальняя зависимость через вейвлет-линзу», Теория и применения дальней зависимости, Бирхяузер, стр. 527-556.
Барде, Ж.-М.; Г. Ланг, Г. Оппенгейм, А. Филипп, С. Стоев, М. С. Такк (2003), «Полупараметрическая оценка параметра дальней зависимости: обзор», Теория и применения дальней зависимости, Биркхяузер, стр. 557-577.
Фландрин, П. (1992), «Вейвлет-анализ и синтез дробного броуновского движения», IEEE Trans. on Inf. Т., 38, стр. 910-917.
Истас, Дж.; G. Lang (1994), «Квадратичные вариации и оценка местного индекса Хёльдера гауссовского процесса», Анн. Inst. Poincaré, 33, pp. 407-436.