Авторы хотели бы выразить свою признательность всем коллегам, которые прямо или косвенно внесли свой вклад в создание программного обеспечения Wavelet Toolbox™.
Конкретно
Пьер-Жиль Лемари-Риюссе (Эври) и Ив Мейер (ENS Cachan) за помощь с вейвлет-вопросами
Люсьену Бирже (Париж 6), Паскалю Массарту (Париж 11) и Марку Лавилле (Париж 5) за помощь в статистических вопросах
Дэвиду Донохо (Стэнфорд) и Анестису Антониадису (Гренобль), которые дают щедро столько ценных идей
Другими коллегами и друзьями, которые оказали нам огромную помощь, являются Патрис Абри (ENS Lyon), Самир Аккуш (Ecole Centrale de Lyon), Марк Аш (Париж 11), Патрис Ассуад (Париж 11), Роже Астье (Париж 11), Жан Курсоль (Париж 11), Дидье Дакунья-Кастель (Париж 11), Клод Дениау (Марсель), Патрик Фландрин (Эколь Нормаль де Лион), Эрик Галин (Эколь Централь де Лион), Кристин Граффин (Париж 5), Анатолий Юдицкий (Гренобль), Жерар Керкяхарян (Париж 10), Жерар Мальгуйр (Париж 11), Оливье Новак (Ecole Centrale de Lyon), Доминик Пикар (Paris 7), и Франк Тарпен-Бернар (Ecole Centrale de Lyon).
Одна из наших первых возможностей применить идеи вейвлетов, связанных с анализом сигнала и его моделированием, появилась в сотрудничестве с командой «Анализ и прогноз потребления электроэнергии» Electricité de France (Clamart-Paris) под руководством сначала Жан-Пьера Десбросса, а затем Эрве Лаффайе, и в которую входил Ксавье Броссат, Йбросс.
И, наконец, извинения перед теми, кого мы могли опустить.
Об авторах
Мишель Мисити, Жорж Оппенгейм и Жан-Мишель Погги являются преподавателями математики в Ecole Centrale de Lyon, Университет Марн-Ла-Валле и Парижский 5 университет. Ив Мисити - инженер-исследователь, специализирующийся в области компьютерных наук в Парижском 11 университете.
Авторы являются членами «Laboratoire de Mathématique» во Французском университете Орсе-Париж 11. Их области интересов - обработка статистических сигналов, стохастические процессы, адаптивное управление и вейвлеты. Группа авторов опубликовала многочисленные теоретические работы и выполняла приложения в тесном сотрудничестве с промышленными коллективами. Например:
Надежность закона пилотирования для гражданской космической пусковой установки, для которой была разработана экспертная система
Прогнозирование потребления электроэнергии нелинейными методами
Прогнозирование загрязнения воздуха
Заметки Ива Мейера
История вейвлетов не очень старая, максимум от 10 до 15 лет. В этой области произошел быстрый и впечатляющий старт, характеризующийся тесным международным сообществом исследователей, которые свободно распространяли научную информацию и были движимы юношеским энтузиазмом исследователей. Несмотря на то, что коммерческие вознаграждения обещали быть значительными, идеи были разделены, испытания были объединены, и успехи были разделены сообществом.
Есть много успехов для сообщества, чтобы поделиться. Почему? Наверное, потому что время созрело. Техники Фурье были освобождены появлением оконных методов Фурье, которые работают локально на частотно-временном подходе. В другом направлении доступны пирамидальные алгоритмы Берта-Адельсона, квадратурные зеркальные фильтры, банки фильтров и поддиапазонное кодирование. Математика, лежащая в основе этих алгоритмов, существовала ранее, но новые методы вычислений позволили исследователям быстро опробовать новые идеи. Области численного изображения и обработки сигнала цветут.
Вейвлеты приносят свои собственные сильные преимущества этой среде: локальная перспектива, многомасштабная перспектива, сотрудничество между масштабами и анализ во времени. Они демонстрируют, что синусы и косинусы не являются единственными полезными функциями и что другие основы, сделанные из странных функций, служат для просмотра новых чужеродных сигналов, столь же странных, как большинство фракталов или некоторых переходных сигналов.
Недавно было определено, что вейвлеты являются лучшим способом сжатия огромной библиотеки отпечатков пальцев. Это не только веха, которая подчеркивает практическую ценность вейвлетов, но и оказалась поучительным процессом для исследователей, участвующих в проекте. Наша первоначальная интуиция, как правило, заключалась в том, что правильным способом решения этой проблемы переплетения линий и текстур было использование вейвлет-пакетов, гибкого метода, наделенного довольно тонкой резкостью анализа и существенной способностью к сжатию. Тем не менее, это был биорогональный вейвлет, который вышел победителем и в это время представляет собой лучший метод с точки зрения стоимости, а также скорости. Наши интуиции вели один путь, но внедрение методов решило проблему, направив нас в правильном направлении.
Для вейвлетов период роста и интуиции становится временем консолидации и внедрения. В этом контексте инструментарий не только возможен, но и полезен. Он обеспечивает рабочую среду, позволяющую экспериментировать и реализацию.
Поскольку поле все еще растет, оно должно быть обширным и открытым. Продукт Wavelet Toolbox удовлетворяет эту потребность, предлагая набор инструментов, которые могут быть организованы в соответствии с несколькими критериями:
Инструменты синтеза и анализа
Подход вейвлет и вейвлет пакетов
Обработка сигналов и изображений
Дискретный и непрерывный анализ
Ортогональные и избыточные подходы
Подходы к кодированию, снижению шума и сжатию
Что мы можем ожидать на будущее, по крайней мере, в краткосрочной перспективе? Точный прогноз сделать сложно. Тем не менее разумно думать, что темпы развития и экспериментов будут продолжаться во многих различных областях. Численный анализ постоянно использует новые базы функций для кодирования его операторов или для упрощения его вычислений для решения дифференциальных уравнений в частных производных. Анализ и синтез сложных переходных сигналов затрагивает музыкальные инструменты, изучая ударение вверх, когда лук встречается со струной виолончели. Анализ и синтез мультифракционных сигналов, регулярность (а точнее нерегулярность) которых меняется со временем, локализует интересующую информацию в её географическом местоположении. Сжатие - это бурно развивающееся поле, и кодирование и снятие шума являются многообещающими.
Для каждой из этих областей программное обеспечение Wavelet Toolbox предоставляет способ внедрения, изучения и применения методов независимо от опыта пользователя. Он включает режим командной строки и режим графического интерфейса пользователя, каждый из которых очень способен и дополняет другой. Пользовательские интерфейсы помогают новичку начать работу, а эксперту - провести испытания. Командная строка предоставляет открытую среду для экспериментирования и добавления к графическому интерфейсу.
В путешествии к сердцу значения сигнала инструментарий дает путешественнику как руководство, так и свободу: переход от одной точки к другой, скитание от древовидной структуры к наложенному режиму, прыжок от низкого до высокого масштаба и пропуск точки распада, чтобы заметить квадратичную чирп. Графики временного масштаба непрерывного анализа часто захватывают дух и чаще, чем не просветляют относительно структуры сигнала.
Вот инструменты, ожидающие использования.
Ив Мейер
Профессор Высшей нормальной школы Кашана и Института Франции
Заметки Ингрид Даубехис
Вейвлет-преобразования в их различных формах стали приниматься как набор инструментов, полезных для различных применений. Вейвлет-преобразования хорошо иметь под рукой, наряду со многими другими в основном более традиционными инструментами.
Программное обеспечение Vavelet Toolbox - отличный способ работы с вейвлетами. Набор инструментов вместе с мощью программного обеспечения MATLAB ® действительно позволяет создавать сложные и мощные приложения за очень короткое время. Графический интерфейс пользователя является удобным для пользователя и интуитивно понятным. Он обеспечивает отличный интерфейс для изучения различных аспектов и применений вейвлетов; это отнимает у вас тудию ввода и запоминания различных вызовов функций.
Ингрид К. Даубехиес
Профессор Принстонского университета, факультет математики и программы прикладной и вычислительной математики