Документация

Загрузите изображение.

В подсказке MATLAB ® введите

load noiswom 
whos

Для SWT, если декомпозиция на уровне k требуется, 2^k должны равномерно разделяться на size(X,1) и size(X,2). Если исходное изображение имеет неправильный размер, можно использовать функцию wextend для его удлинения.

Выполните одноуровневую стационарную вейвлет-декомпозицию.

Выполните одноуровневую декомпозицию изображения с помощью db1 вейвлет. Напечатать

[swa,swh,swv,swd] = swt2(X,1,'db1');

Это генерирует матрицы коэффициентов аппроксимации первого уровня (swa) и горизонтальные, вертикальные и диагональные детали (swh, swv, и swdсоответственно). Оба имеют размер - размер изображения. Напечатать

whos

Отображение коэффициентов аппроксимации и подробных данных.

Для отображения коэффициентов аппроксимации и деталей на уровне 1 введите

map = pink(size(map,1)); colormap(map) 
subplot(2,2,1), image(wcodemat(swa,192));
title('Approximation swa') 
subplot(2,2,2), image(wcodemat(swh,192));
title('Horiz. Detail swh') 
subplot(2,2,3), image(wcodemat(swv,192));
title('Vertical Detail swv') 
subplot(2,2,4), image(wcodemat(swd,192));
title('Diag. Detail swd');

Регенерировать изображение с помощью обратного стационарного вейвлет-преобразования.

Чтобы найти обратное преобразование, введите

A0 = iswt2(swa,swh,swv,swd,'db1');

Чтобы проверить идеальную реконструкцию, введите

err = max(max(abs(X-A0)))

err =
     1.1369e-13

Построение и отображение аппроксимации и деталей из коэффициентов.

Для построения аппроксимации и деталей уровня 1 (A1, H1, V1 и D1) из коэффициентов swa, swh, swv и swd, тип

nulcfs = zeros(size(swa));
A1 = iswt2(swa,nulcfs,nulcfs,nulcfs,'db1');  
H1 = iswt2(nulcfs,swh,nulcfs,nulcfs,'db1');
V1 = iswt2(nulcfs,nulcfs,swv,nulcfs,'db1'); 
D1 = iswt2(nulcfs,nulcfs,nulcfs,swd,'db1');

Для просмотра аппроксимации и подробных данных на уровне 1 введите

colormap(map)
subplot(2,2,1), image(wcodemat(A1,192)); 
title('Approximation A1')
subplot(2,2,2), image(wcodemat(H1,192)); 
title('Horiz. Detail H1')
subplot(2,2,3), image(wcodemat(V1,192)); 
title('Vertical Detail V1')
subplot(2,2,4), image(wcodemat(D1,192)); 
title('Diag. Detail D1')

Выполните многоуровневую стационарную вейвлет-декомпозицию.

Для выполнения декомпозиции на уровне 3 изображения (снова с помощью db1 вейвлет), тип

[swa,swh,swv,swd] = swt2(X,3,'db1');

Это генерирует коэффициенты аппроксимаций на уровнях 1, 2 и 3 (swa) и коэффициенты деталей (swh, swv и swd). Обратите внимание, что матрицы swa(:,:,i), swh(:,:,i), swv(:,:,i), и swd(:,:,i) для данного уровня i имеют размер - размер изображения. Напечатать

clear A0 A1 D1 H1 V1 err nulcfs 
whos 

Отображение коэффициентов аппроксимаций и деталей.

Для отображения коэффициентов аппроксимаций и деталей введите

colormap(map)
kp = 0; 
for i = 1:3
    subplot(3,4,kp+1), image(wcodemat(swa(:,:,i),192));
    title(['Approx. cfs level ',num2str(i)])
    subplot(3,4,kp+2), image(wcodemat(swh(:,:,i),192));
    title(['Horiz. Det. cfs level ',num2str(i)]) 
    subplot(3,4,kp+3), image(wcodemat(swv(:,:,i),192));
    title(['Vert. Det. cfs level ',num2str(i)]) 
    subplot(3,4,kp+4), image(wcodemat(swd(:,:,i),192)); 
    title(['Diag. Det. cfs level ',num2str(i)])
    kp = kp + 4; 
end

Реконструировать аппроксимацию на уровне 3 и детали из коэффициентов.

Для восстановления аппроксимации на уровне 3 введите

mzero = zeros(size(swd)); 
A = mzero; 
A(:,:,3) = iswt2(swa,mzero,mzero,mzero,'db1');

Для восстановления подробных данных на уровнях 1, 2 и 3 введите

H = mzero; V = mzero; 
D = mzero; 
for i = 1:3
    swcfs = mzero; swcfs(:,:,i) = swh(:,:,i); 
    H(:,:,i) = iswt2(mzero,swcfs,mzero,mzero,'db1');
    swcfs = mzero; swcfs(:,:,i) = swv(:,:,i); 
    V(:,:,i) = iswt2(mzero,mzero,swcfs,mzero,'db1');
    swcfs = mzero; swcfs(:,:,i) = swd(:,:,i); 
    D(:,:,i) = iswt2(mzero,mzero,mzero,swcfs,'db1');
end

Реконструируйте и отобразите аппроксимации на уровнях 1, 2 из аппроксимации на уровне 3 и детали на уровнях 1, 2 и 3.

Для восстановления аппроксимаций на уровнях 2 и 3 введите

A(:,:,2) = A(:,:,3) + H(:,:,3) + V(:,:,3) + D(:,:,3); 
A(:,:,1) = A(:,:,2) + H(:,:,2) + V(:,:,2) + D(:,:,2);

Для отображения аппроксимаций и подробных данных на уровнях 1, 2 и 3 введите

colormap(map)
kp = 0; 
for i = 1:3 
    subplot(3,4,kp+1), image(wcodemat(A(:,:,i),192));
    title(['Approx. level ',num2str(i)]) 
    subplot(3,4,kp+2), image(wcodemat(H(:,:,i),192));
    title(['Horiz. Det. level ',num2str(i)]) 
    subplot(3,4,kp+3), image(wcodemat(V(:,:,i),192)); 
    title(['Vert. Det. level ',num2str(i)])
    subplot(3,4,kp+4), image(wcodemat(D(:,:,i),192)); 
    title(['Diag. Det. level ',num2str(i)]) 
    kp = kp + 4; 
end

Удалите шум, установив пороговое значение.

Чтобы скрыть изображение, используйте пороговое значение, которое мы находим с помощью инструмента приложения Wavelet Analyzer (см. следующий раздел), используйте wthresh чтобы выполнить фактическое пороговое значение коэффициентов детализации, а затем используйте команду iswt2 команда на получение засекреченного изображения.

thr = 44.5; 
sorh = 's'; dswh = wthresh(swh,sorh,thr); 
dswv = wthresh(swv,sorh,thr);
dswd = wthresh(swd,sorh,thr); 
clean = iswt2(swa,dswh,dswv,dswd,'db1');

Чтобы отобразить как исходное, так и обозначенное изображение, введите

colormap(map)
subplot(1,2,1), image(wcodemat(X,192)); 
title('Original image') 
subplot(1,2,2), image(wcodemat(clean,192)); 
title('denoised image')

Второй синтаксис может использоваться для swt2 и iswt2 функции, дающие те же результаты:

lev= 4; 
swc = swt2(X,lev,'db1'); 
swcden = swc; 
swcden(:,:,1:end-1) =
wthresh(swcden(:,:,1:end-1),sorh,thr); 
clean = iswt2(swcden,'db1');

Тот же график можно получить с помощью команд графика на шаге 9 выше.

Запустите инструмент Denoising 2-D стационарного вейвлет-преобразования.

В приглашении MATLAB введите waveletAnalyzer.

Появится вейвлет-анализатор:

Выберите пункт меню SWT Denoising 2-D.

Загрузить данные.

В командной строке MATLAB введите

load noiswom

Выполните декомпозицию стационарного вейвлета.

Выберите haar вейвлет в меню Вейвлет, выберите 4 в меню Уровень, а затем нажмите кнопку Разложить изображение.

Инструмент отображает гистограммы коэффициентов детализации стационарного вейвлета изображения в левой части окна. Эти гистограммы организованы следующим образом:

Осквернение изображения с помощью стационарного вейвлет-преобразования.

Несмотря на то, что имеется ряд опций для точной настройки алгоритма деноизирования, мы примем значения по умолчанию мягкого порогового значения фиксированной формы и нескрупулезного белого шума. Ползунки, расположенные справа от окна, управляют зависящими от уровня порогами, обозначенными пунктирными линиями, проходящими вертикально через гистограммы коэффициентов слева от окна. Нажмите кнопку Denoise.

Результат, похоже, перегружен, а выбранные пороги слишком агрессивны. Тем не менее, гистограмма остатков довольно хороша, поскольку близка к гауссову распределению, которое является шумом, введенным для получения анализируемого изображения noiswom.mat из фрагмента исходного изображения woman.mat.

Выбор метода пороговой обработки.

В меню Выбор метода пороговой обработки выберите позицию «Штрафовать». Соответствующее значение по умолчанию для режима пороговой обработки автоматически устанавливается равным hard; принять его. Используйте ползунок «Sparsity» для настройки порогового значения, близкого к 45.5, а затем нажмите кнопку «Denoise».

Результат вполне удовлетворительный, хотя улучшить его можно незначительно.

Выберите sym6 вейвлет и нажмите кнопку «Разложить изображение». Используйте ползунок «Sparsity» для настройки порогового значения, близкого к 40.44, а затем нажмите кнопку «Denoise».