Документация

Сжатие вейвлет-данных

Признаки сжатия данного вейвлет-базиса в первую очередь связаны с относительной скудностью представления вейвлет-домена для сигнала. Понятие, лежащее в основе сжатия, основано на концепции, что составляющая регулярного сигнала может быть точно аппроксимирована с использованием следующих элементов: небольшое количество коэффициентов приближения (на подходящем выбранном уровне) и некоторые из коэффициентов детализации.

Подобно деноизированию, процедура сжатия содержит три стадии:

Различие в процедуре обезвреживания обнаружено на этапе 2. Существует два подхода к сжатию. Первый состоит в получении вейвлет-расширения сигнала и сохранении наибольших коэффициентов абсолютного значения. В этом случае можно задать глобальный порог, производительность сжатия или относительную производительность восстановления квадратной нормы.

Таким образом, необходимо выбрать только один параметр. Второй подход заключается в применении визуально определяемых уровней-зависимых порогов.

Рассмотрим два реальных примера сжатия с использованием глобального порогового значения для данного и неоптимизированного выбора вейвлета, чтобы получить почти полное восстановление квадратной нормы для сигнала (см. Сжатие сигнала) и для изображения (см. Сжатие изображения).

% Load electrical signal and select a part. 
load leleccum; indx = 2600:3100; 
x = leleccum(indx);
% Perform wavelet decomposition of the signal. 
n = 3; w = 'db3'; 
[c,l] = wavedec(x,n,w);
% Compress using a fixed threshold. 
thr = 35; 
keepapp = 1;
[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2] = ...
   wdencmp('gbl',c,l,w,n,thr,'h',keepapp);

Результат вполне удовлетворительный не только из-за критерия восстановления нормы, но и с точки зрения зрительного восприятия. При реконструкции используется только 15% коэффициентов.

% Load original image. 
load woman; x = X(100:200,100:200); 
nbc = size(map,1);

% Wavelet decomposition of x. 
n = 5; w = 'sym2'; [c,l] = wavedec2(x,n,w);

% Wavelet coefficients thresholding. 
thr = 20; 
keepapp = 1;
[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2] = ...
                 wdencmp('gbl',c,l,w,n,thr,'h',keepapp);

Если вейвлет-представление является слишком плотным, аналогичные стратегии могут быть использованы в структуре вейвлет-пакета для получения более разреженного представления. Затем можно определить наилучшее разложение относительно подходящего выбранного критерия, подобного энтропии, который соответствует выбранной цели (деноизмещение или сжатие).