Документация

Загрузите многомерный сигнал, набрав в подсказке MATLAB ®:

load ex4mwden  
whos

Данные, сохраненные в матрице x происходит от двух тестовых сигналов, Blocks и CharchSine, и от их суммы и разности, к которым добавился многомерный гауссов белый шум.

Выполнение простого многомасштабного PCA.

Многомасштабный PCA объединяет нецентрированный PCA на аппроксимациях и деталях в вейвлет-области и конечном PCA. На каждом уровне выбираются наиболее важные основные компоненты.

Сначала задайте вейвлет-параметры:

level= 5; 
wname = 'sym4';

Затем автоматически выберите количество сохраненных основных компонентов с помощью правила Кайзера, введя

npc = 'kais';

Наконец, выполните многомасштабное PCA:

[x_sim, qual, npc] = wmspca(x ,level, wname, npc); 

Отображение исходных и упрощенных сигналов:

kp = 0; 
for i = 1:4  
    subplot(4,2,kp+1), plot(x (:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    title(['Original signal ',num2str(i)]) 
    subplot(4,2,kp+2), plot(x_sim(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    title(['Simplified signal ',num2str(i)]) 
    kp = kp + 2;
end

Результаты с точки зрения сжатия являются хорошими. Проценты, отражающие качество реконструкции столбцов, задаваемые относительными среднеквадратическими ошибками, близки к 100%.

qual

qual =  

   98.0545   93.2807   97.1172   98.8603

Улучшите первый результат, сохранив меньше главных компонентов.

Результаты могут быть улучшены путем подавления шума, поскольку детали на уровнях 1-3 состоят по существу из шума с небольшими вкладами сигнала. Удаление шума приводит к грубому, но большому, денозирующему эффекту.

Выходной аргумент npc содержит количество сохраненных главных компонентов, выбранных по правилу Кайзера:

npc  

npc =   
     1     1     1     1     1     2     2

Для d от 1 до 5, npc(d) - количество сохраненных нецентрированных основных компонентов (ПК) для получения подробной информации на уровне d. Количество сохраненных нецентрированных ПК для аппроксимаций на уровне 5 равно npc(6), и npc(7) - количество сохраненных ПК для окончательного PCA после вейвлет-реконструкции. Как и ожидалось, правило сохраняет два основных компонента, как для аппроксимаций PCA, так и для конечного PCA, но один главный компонент сохраняется для подробной информации на каждом уровне.

Чтобы подавить сведения на уровнях 1-3, обновите npc аргумент следующим образом:

npc(1:3) = zeros(1,3);

npc  

npc = 
0     0     0     1     1     2     2

Затем снова выполните многомасштабную PCA:

[x_sim, qual, npc] = wmspca(x, level, wname, npc); 

Отображение исходного и окончательного упрощенных сигналов:

kp = 0; 
for i = 1:4  
    subplot(4,2,kp+1), plot(x (:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight; 
    title(['Original signal ',num2str(i)]); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight;  
    subplot(4,2,kp+2), plot(x_sim(:,i)); set(gca,'xtick',[]);
    axis tight;  
    title(['Simplified signal ',num2str(i)]) 
    kp = kp + 2;
end

Откройте приложение Wavelet Analyzer, введя waveletAnalyzer в командной строке.

Щелкните Анализ мультимасштабных основных компонентов, чтобы открыть инструмент анализа мультимасштабных основных компонентов в приложении.

Загрузить данные.

В командной строке MATLAB введите

load ex4mwden

Эти сигналы являются шумными версиями из простых комбинаций двух исходных сигналов, Blocks и CharcSine и их суммы и разности, каждый с добавленным многомерным гауссовым белым шумом.

Выполните вейвлет-декомпозицию и диагонализацию каждой матрицы коэффициентов.

Используйте значения по умолчанию для вейвлета, режима расширения DWT и уровня разложения, а затем щелкните Разложить (Decompose) и Диагонализировать (Diagonalize). Инструмент отображает вейвлет-аппроксимацию и коэффициенты детализации разложения каждого сигнала в исходном базисе.

Чтобы получить более подробную информацию о новых базах, разрешенных для выполнения PCA для каждой шкалы, щелкните Дополнительно на адаптированной основе (More on Adapted Basis). На новом рисунке показаны соответствующие собственные векторы и собственные значения для матрицы коэффициентов детализации на уровне 1.

Можно изменить уровень или выбрать более грубые приближения или реконструированную матрицу для исследования различных оснований. По завершении нажмите кнопку Закрыть.

Выполнение простого многомасштабного PCA.

Исходные значения для PCA приводят к сохранению всех компонентов. Выбрать Kaiser в раскрывающемся списке Предоставить по умолчанию с помощью (Provide default using) и нажмите кнопку Применить (Apply).

Результаты хороши с точки зрения сжатия.

Улучшите полученный результат, сохранив меньше основных компонентов.

Результаты могут быть улучшены путем подавления шума, потому что детали на уровнях 1-3 состоят по существу из шума с небольшими вкладами сигнала, как вы можете видеть, тщательно проверяя коэффициенты детализации. Удаление шума приводит к грубому, но большому, денозирующему эффекту.

Для D1, D2 и D3 выберите 0 как Nb. нецентрированного ПК и нажмите кнопку Применить.

Результаты лучше, чем полученные ранее. Первый сигнал, который является нерегулярным, все еще правильно восстанавливается, в то время как второй сигнал, который является более регулярным, после этой второй ступени PCA денонсируется лучше. Дополнительную информацию можно получить, щелкнув Остатки (Residuals).

Выберите «Файл» > «Сохранить упрощенные сигналы».

Выберите «Сохранить упрощенные сигналы и параметры». Появится диалоговое окно, в котором можно указать папку и имя файла для хранения сигнала.

Введите имя s_ex4mwden и нажмите кнопку ОК, чтобы сохранить данные.

Загрузите переменные в рабочую область:

load s_ex4mwden 
whos

Упрощенные сигналы находятся в матрице x. Параметры многомасштабного PCA доступны в PCA_Params:

PCA_Params

PCA_Params =  
1x7 struct array with fields:
    pc
    variances
    npc