Гибридный метод MoM-PO для металлических антенн с большими рассеивателями

Гибридный метод вычислительной техники физической оптики (PO) в Antenna Toolbox™ позволяет моделировать антенны около больших рассеивателей, таких как параболические отражатели. Антенный элемент моделируется с помощью MoM, в то время как эффект электрически больших структур рассматривается с помощью PO.

Субдоменные базисные функции RWG и дополнительные размерности

Привычные базисный Рао Уилтона Глиссона (RWG) на треугольниках основаны на [2].

На изображении для двух произвольных треугольных закрашенных фигур _trn⁺ и _trn^- имеющий области _An⁺ и^- и совместное использование общего ребра, _ln базисные функции имеют вид

${\vec{f}}_{n} (\vec{r}) = {\begin{cases} \frac{l_{n}}{2 A_{n}^{+}} {\vec{ρ}}_{n}^{+} \vec{r} в t r_{n}^{+} \\ \frac{l_{n}}{2 A_{n}^{-}} {\vec{ρ}}_{n}^{-} \vec{r} в t r_{n}^{-} \end{cases}} (1)$

где ${\vec{ρ}}_{n}^{+} = \vec{r} - {\vec{r}}_{n}^{-}$ - вектор, нарисованный из свободной вершины треугольника _trn⁺ в точку наблюдения $\vec{r}$ ; ${\vec{ρ}}_{n}^{-} = {\vec{r}}_{n}^{-} - \vec{r}$ - вектор, нарисованный из точки наблюдения в свободную вершину треугольника _trn^-. Функция базиса является нулем вне двух соседних треугольников. Вектор базиса RWG линеен и не имеет потока (то есть не имеет нормального компонента) через свой контур.

От [1], наряду со стандартным определением, этот метод требует двух единичных нормальных векторов ${\vec{n}}_{n}^{\pm}$ и двухмодульные векторы ${\vec{t}}_{n}^{\pm}$ также показан на рисунке. Вектор ${\vec{t}}_{n}^{+}$ - плоскость треугольника _trn⁺; оба вектора перпендикулярны краевым _ln. Они заданы в центре ребра, что _ln обозначается как ${\vec{r}}_{n}$ . Направления ${\vec{t}}_{n}^{\pm}$

также показаны на рисунке. Этот метод принимает, что векторы normal являются правильно (угол между смежными ${\vec{n}}_{n}^{\pm}$ должно быть меньше 180 степени) и однозначно определено. Специфическая векторная ориентация (например, внешние или внутренние нормальные векторы) не имеет значения. Затем мы образуем два вектора перекрестного продукта ${\vec{l}}_{n}^{\pm}$ ,

${\vec{l}}_{n}^{\pm} = {\vec{t}}_{n}^{\pm} \times {\vec{n}}_{n}^{\pm} (2)$

и установить, что оба таких единичных векторов, направленных вдоль ребра, идентичны,

${\vec{l}}_{n}^{\pm} = {\vec{l}}_{n}^{-} = {\vec{l}}_{n} (3)$

Только вектор ${\vec{l}}_{n}$ в конечном счете это необходимо.

MoM- Области и области ФО

Плотность поверхностного тока, $\vec{J} (\vec{r})$ , на всей поверхности металла расширяется в N базовых функций RWG. Однако часть таких базисных функций принадлежит области MoM (или «точной области»), в то время как другая часть будет принадлежать области ФО (или «приблизительной области»). Эти базисные функции (или области) могут перекрываться и произвольно распределяться в пространстве (не обязательно быть смежными). Метод принимает, что _NMoM функции базиса из области MoM вверх по списку и _NPO функции базиса для области ФО впоследствии. Поэтому у вас есть $(N_{P O} + N_{M o M} = N)$

$\vec{J} (\vec{r}) = \sum_{n = 1}^{N_{M o M}} I_{n}^{M o M} {\vec{f}}_{n} (\vec{r}), \vec{J} (\vec{r}) = \sum_{n = 1}^{N_{P O}} I_{n}^{P O} {\vec{f}}_{n + N_{M o M}} (\vec{r}) (4)$

Решение MoM и решение ФО

Если нет области ФО, можно решить всю задачу с помощью MoM с одной квадратной системной матрицей MoM $\hat{Z}$ , который может быть разделен на 4 матрицы, как показано.

$\hat{Z} = (\begin{matrix} {\hat{Z}}_{11} & {\hat{Z}}_{12} \\ {\hat{Z}}_{21} & {\hat{Z}}_{22} \end{matrix}), \dim ({\hat{Z}}_{11}) = N_{M o M} \times N_{M o M}, \dim ({\hat{Z}}_{12}) = N_{M o M} \times N_{P O} (5)$

Рисунок показывает матричную интерпретацию гибридного раствора MoM-PO и его сравнение с простым решением MoM. Метод принимает, что каналы антенны дают вектор, $\vec{V}$ который описывает возбуждение, которое принадлежит только области MoM.

Гибридное решение сохраняет подматрицы ${\hat{Z}}_{11}$ и ${\hat{Z}}_{12}$ . Другими словами, метод решает стандартную систему линейных уравнений для области MoM, где излучение от области ФО через ${\hat{Z}}_{12}$ рассматривается.

Гибридное решение игнорирует подматрицы, ${\hat{Z}}_{22}$ полностью. Здесь токи в область ФО не взаимодействуют друг с другом. Они обнаруживаются через излученное магнитное поле, $\vec{H} (\vec{r})$ , из области MoM, с использованием приближения ФО [1]. Новая матрица описывает эту операцию, ${\hat{Z}}_{P O}$ , и матрица отрицательных тождеств, E, которая заменяет ${\hat{Z}}_{22}$ .

Поиск _ZPO

Подходящее приближение ФО имеет форму [1]

$\vec{J} (\vec{r}) = 2 δ (\vec{r}) [\vec{n} (\vec{r}) \times \vec{H} (\vec{r})] (6)$

где и учитывает эффекты затенения. Если точка наблюдения лежит в теневой области, и это должно быть нулем. В противном случае это равняется ± 1 в зависимости от направления падения относительно вектора нормали ориентации $\vec{n} (\vec{r})$ . Использование второго Eq. (4) дает:

$\sum_{n = 1}^{N_{P O}} I_{n}^{P O} {\vec{f}}_{n + N_{M o M}} (\vec{r}) = 2 δ (\vec{r}) [\vec{n} (\vec{r}) \times \vec{H} (\vec{r})] (7)$

Ссылка [1] описывает элегантный способ выражения неизвестных _In^PO явно, с использованием интересного изменения метода коллокации. Во-первых, мы рассматриваем точку сползания, которая стремится к центру ребра ${\vec{r}}_{n + N_{M o M}}$ определенной функции базиса ${\vec{f}}_{n + N_{M o M}} (\vec{r})$ и находится в его плюс треугольнике. Затем умножим Eq. (7) на вектор ${\vec{t}}_{n + N_{M o M}}^{+}$ . Поскольку нормальный компонент функции базиса, находящейся под интересом у ребра, является одним, и все другие функции базиса, имеющие один и тот же треугольник, не имеют нормального компонента у этого ребра, результат становится

$I_{n}^{P O} = 2 δ ({\vec{r}}_{n + N_{M o M}}) {\vec{t}}_{n + N_{M o M}}^{+} \cdot ⌊ {\vec{n}}_{n + N_{M o M}}^{+} \times \vec{H} ({\vec{r}}_{n + N_{M o M}}) ⌋ (8a)$

Повторите ту же операцию с треугольником минус и получите

$I_{n}^{P O} = 2 δ ({\vec{r}}_{n + N_{M o M}}) {\vec{t}}_{n + N_{M o M}}^{-} \cdot ⌊ {\vec{n}}_{n + N_{M o M}}^{-} \times \vec{H} ({\vec{r}}_{n + N_{M o M}}) ⌋ (8b)$

Добавьте оба EQS. (8a) и (8b) вместе, разделите результат на два и преобразуйте тройной векторный продукт, чтобы получить

$I_{n}^{P O} = 2 δ ({\vec{r}}_{n + N_{M o M}}) \vec{H} ({\vec{r}}_{n + N_{M o M}}) \cdot (⌊ {\vec{t}}_{n + N_{M o M}}^{+} \times {\vec{n}}_{n + N_{M o M}}^{+} ⌋ + ⌊ {\vec{t}}_{n + N_{M o M}}^{-} \times {\vec{n}}_{n + N_{M o M}}^{-} ⌋) / 2 (9)$

Поэтому по Eqs. (2) и (3),

$I_{n}^{P O} = 2 δ ({\vec{r}}_{n + N_{M o M}}) \vec{H} ({\vec{r}}_{n + N_{M o M}}) \cdot {\vec{l}}_{n + N_{M o M}} (10)$

Чтобы завершить деривацию, H-поле, излучаемое областью MoM, всегда записывается в форме

$\vec{H} (\vec{r}) = \sum_{n = 1}^{N_{M o M}} {\vec{C}}_{n} (\vec{r}) I_{n}^{M o M} (11)$

где ${\vec{C}}_{n} (r)$ даются индивидуальными вкладами в функции базиса. В самом простом случае каждый такой вклад является дипольным излучением [3]. Замена Eq. (11) на Eq. (10) приводит к

$\begin{array}{l} I_{n}^{P O} = \sum_{n = 1}^{N_{M o M}} {\hat{Z}}_{P O m n} I_{n}^{M o M} (12) \\ {\hat{Z}}_{P O m n} = 2 δ ({\vec{r}}_{n + N_{M o M}}) \vec{C} ({\vec{r}}_{n + N_{M o M}}) \cdot {\vec{l}}_{m + N_{M o M}} m = 1, ...., N_{P O}, n = 1, ..., N_{M o M} \end{array}$

Метод прямого решения

Согласно второму рисунку, связанная система уравнений имеет вид

$\begin{array}{l} {\hat{Z}}_{11} {\vec{I}}^{M o M} + {\hat{Z}}_{12} {\vec{I}}^{P O} = \vec{V} (13) \\ {\vec{I}}^{P O} = {\hat{Z}}_{P O} {\vec{I}}^{M o M} \end{array}$

Метод прямого решения приводит к замене выражения для тока PO в первое уравнение,

$({\hat{Z}}_{11} + {\hat{Z}}_{12} {\hat{Z}}_{P O}) {\vec{I}}^{M o M} = \vec{V} (14)$

Примечание

Формулировка классической физической оптики (PO) не поддерживает множественные отражения от физической структуры, освещаемой плоской волной. Плотность тока PO действительна только в освещенной области структуры. Эта композиция не обрабатывает никаких отражений от освещенной области, которые приводят к вторичному освещению другой области структуры.

Случай 1: Когда направление падающей плоской волны приводит к отражению назад в направлении входящего источника.
Случай 2: Когда угол падающей плоской волны вызывает второе отражение от другой части структуры, это отражение вносит значительный вклад в рассеянное поле и не рассматривается решателем PO.

Ссылки

[1] U. Jakobus and F. M. Landstorfer, «Улучшенная формулировка PO-MM для рассеяния от трехмерных идеально проводящих тел произвольной формы», IEEE Trans. антенны и распространение, vol. AP-43, no. 2, p.

[2] С. М. Рао, Д. Р. Уилтон, и А. У. Глиссон, «Электромагнитное рассеяние поверхностями произвольной формы», IEEE Trans. Antennas and Propagation, vol. AP-30, no. 3, pp. 409-418, May 1982.

[3] S. Makarov, Antenna and EM Modeling in MATLAB, Wiley, New York, 2002.

Документация

Гибридный метод MoM-PO для металлических антенн с большими рассеивателями