Бесконечные массивы

Что такое бесконечные массивы?

Бесконечные массивы являются прямоугольными массивами бесконечной протяженности. В бесконечном массиве один элемент, называемый модулем камеры, повторяется равномерно бесконечное количество раз вдоль плоскости.

Анализ бесконечных массивов

Все массивы, используемые в сценариях реального мира, конечны. Но антенные решетки, используемые в радиоастрономии, ПВО или радаре наблюдения, могут иметь более 1000 антенные элементы. В таких больших массивах электромагнитный анализ каждого элемента является утомительным и длительным.

Анализ бесконечных массивов игнорирует эффект усечения (эффект ребра) на краях массива. Метод анализирует поведение активного антенного элемента как функцию частоты и скана. Цель бесконечного массива анализа состоит в том, чтобы извлечь поведение активного антенного элемента, встроенного в массив.

Предположения

Для анализа бесконечных массивов размер массива должен быть больше 10x10. Метод делает другие предположения:

Каждый элемент идентичен.
Каждый элемент равномерно возбуждается по амплитуде.
Все элементы разнесены равномерно в двух размерностях.

Решатель Бесконечного Массива

Чтобы смоделировать бесконечный массив, метод формулировки моментов (MoM) изменяется, чтобы учесть бесконечное поведение путем замены функций Грина периодическими функциями Грина. Периодическая функция Грина является бесконечным двойным суммированием.

Функция Грина	Периодическая функция Грина
$\begin{array}{l} g = \frac{e^{- j k R}}{R} \\ R = \| \vec{r} - {\vec{r}}^{'} \| \end{array}$	$\begin{array}{l} g_{periodic} = \sum_{m = - \infty}^{\infty} \sum_{n = - \infty}^{\infty} e^{j ϕ_{m n}} \frac{e^{- j k R_{m n}}}{R_{m n}} \\ R_{m n} = \sqrt{{(x - x^{'} - x_{m})}^{2} + {(y - y^{'} - y_{n})}^{2} + {(z - z^{'})}^{2}} \\ ϕ_{m n} = - k (x_{m} \sin θ \cos φ + y_{n} \sin θ \sin φ) \\ x_{m} = m \cdot d_{x}, y_{n} = n \cdot d_{y} \end{array}$

Функция Грина

Периодическая функция Грина

$\begin{array}{l} g = \frac{e^{- j k R}}{R} \\ R = | \vec{r} - {\vec{r}}^{'} | \end{array}$

$\begin{array}{l} g_{periodic} = \sum_{m = - \infty}^{\infty} \sum_{n = - \infty}^{\infty} e^{j ϕ_{m n}} \frac{e^{- j k R_{m n}}}{R_{m n}} \\ R_{m n} = \sqrt{{(x - x^{'} - x_{m})}^{2} + {(y - y^{'} - y_{n})}^{2} + {(z - z^{'})}^{2}} \\ ϕ_{m n} = - k (x_{m} \sin θ \cos φ + y_{n} \sin θ \sin φ) \\ x_{m} = m \cdot d_{x}, y_{n} = n \cdot d_{y} \end{array}$

_dx и _dy являются размерами наземной плоскости, которые определяют x и y размеры единичной ячейки. θ и Φ являются углами скана.

Периодическая функция Грина имеет дополнительный экспоненциальный член, добавленный к бесконечной сумме. Термин _Φmn учитывает сканирование бесконечного массива. Периодическая функция Грина также учитывает эффект взаимного взаимодействия.

Создайте бесконечный массив с помощью Antenna Toolbox

Чтобы создать бесконечный массив, используйте infiniteArray объект, чтобы повторить один антенный элемент (модуль камеры), бесконечно вдоль плоскости X-Y. The layout функция отображает типовую единичную камеру.

infarray = infiniteArray;
layout(infarray)

Выбор Модуля Камеры

Можно использовать любую антенну из Antenna Toolbox™ в качестве единичной камеры. Для определения контуров единичной камеры требуется наземная плоскость. Можно использовать отражатель для задней антенны, которая не имеет плоскости заземления.

Свойства отражателя по умолчанию:

r = reflector

 reflector with properties:

              Exciter: [1x1 dipole]
    GroundPlaneLength: 0.2000
     GroundPlaneWidth: 0.2000
              Spacing: 0.0750
                 Tilt: 0
             TiltAxis: [1 0 0]

Единичная камера по умолчанию в бесконечном массиве является отражателем, у которого диполь является возбудителем. The Spacing свойство задает расстояние между отражателем и возбудителем. По умолчанию бесконечными свойствами массива являются:

infarray = infiniteArray

 infiniteArray with properties:

          Element: [1x1 reflector]
      ScanAzimuth: 0
    ScanElevation: 90

show (infarray)

Пунктирная синяя рамка ограничивает модуль камеры. Длина плоскости земли и ширина плоскости земли модуля камеры являются размерностями антенного элемента бесконечного массива.

Антенна с земной плоскостью, такой как микрополоска закрашенной фигуры антенна, задается непосредственно как Element бесконечного массива.

infarray = infiniteArray('Element', patchMicrostrip)

infarray = 
  infiniteArray with properties:

          Element: [1x1 patchMicrostrip]
      ScanAzimuth: 0
    ScanElevation: 90

show(infarray)

Бесконечный массив Antenna Toolbox расположен в плоскости X-Y. Единичные камеры, состоящие из антенн с наземными плоскостями, также расположены в плоскости X-Y. Для антенн, используемых в качестве единичных камер, таких как та, что в этом примере, вы игнорируете значение Tilt свойство.

Сканирование бесконечных массивов

Вы сканируете конечный массив, задавая соответствующий сдвиг фазы для каждого антенного элемента. В Antenna Toolbox вы задаете угол скана (по азимуту и повышению) и частоту для бесконечного анализа массива. По умолчанию массив всегда сканируется при борезайте (азимут = 0 степени и повышение = 90 степени).

infarray = infiniteArray

 infiniteArray with properties:

          Element: [1x1 reflector]
      ScanAzimuth: 0
    ScanElevation: 90

Чтобы изменить углы скана, измените значения ScanAzimuth и ScanElevation.

Шаблон элемента импеданса скана и скана

Чтобы вычислить скан сопротивление для бесконечного массива, используйте impedance функция как функция от угла скана. Фиксация пары углов скана и развертка переменной частоты показывает частотную зависимость в импедансе скана. Потому что ScanAzimuth и ScanElevation скалярные значения, вы должны использовать for-цикл, чтобы вычислить полное сопротивление скана массива. Для получения дополнительной информации о вычислении импеданса скана и шаблона элемента скана см., Анализ бесконечных массивов.

Шаблон элемента скана

Чтобы вычислить шаблон элемента скана с помощью импеданса скана, используйте следующие выражения:

$g_{s} (θ) = \frac{4 R_{g} R_{iso} g_{iso} (θ)}{{| Z_{s} (θ) + Z_{g} |}^{2}}$

R g - Сопротивление генератора
Z g - Импеданс генератора
Z s - импеданс скана
g _iso (θ) - Шаблон изолированного элемента
R _iso - Сопротивление изолированного элемента

Шаблон элемента скана может также быть выражен в терминах коэффициента отражения, Β (θ):

$g_{s} (θ) = \frac{4 R_{iso} g_{iso} (θ)}{R_{s} (θ)} (1 - {| Γ (θ) |}^{2})$

Программное обеспечение Antenna Toolbox вычисляет шаблон элемента скана конечного массива, управляя только одним элементом. Все другие элементы завершаются с помощью подходящего импеданса. Полученный шаблон элемента включает взаимную связь и действителен для всех углов скана.

Сравнение шаблона элемента скана конечных и бесконечных массивов

Случай 1: Сравните конечный массив и бесконечный массив с элементарной ячейкой размерностей 0.5λ × 0.5λ

Чтобы вычислить шаблон элемента скана конечных массивов, сначала создайте диполь с поддержкой отражателя. Установите размерности равными $Length (L) = 0.495 λ$ и $Width (W) = λ / 160$ и размеры плоскости земли до 0,5 λ × 0,5 λ. Поместите диполь на расстояние h = λ/4 от отражателя. Плоскость земли размерностей задать контуры модуля камеры. Создайте конечные массивы размеров 11x11, 15x15, и 17x17 использование этой единичной камеры.

Для конечных массивов вычислите шаблон элемента скана, управляя одним элементом в массиве. Завершите все другие конечные элементы массива, используя широкое сопротивление бесконечного массива. Для бесконечной решётки с единичной ячейкой размерностей 0,5 λ × 0,5 λ сопротивление широкополосной оси составляет 176 Ом. Вычислите шаблон элемента скана для E-, D- и H-плоскостей всех трех конечных массивов.

Чтобы вычислить шаблон элемента скана бесконечного массива, создайте бесконечный массив с помощью одной и той же единичной камеры и infiniteArray класс. Вычислите импеданс скана для трех плоскостей скана: E, D и H. Вычислите шаблон изолированного элемента (диполь, поддерживаемая отражателем). Наконец, используйте уравнения из предыдущего раздела, чтобы сгенерировать шаблон элемента скана для бесконечного массива.

Выполните весь анализ на 10 ГГц. Чтобы сравнить шаблоны конечного и бесконечного массива, наложите их на один и тот же график.

Случай 2: Сравните конечный массив и бесконечный массив с элементарной ячейкой размерностей 0.7λ × 0.7λ

Чтобы сравнить шаблон элемента скана этих типов массивов и бесконечных массивов, повторите процесс в случае 1. Использование этих единичных размерностей камеры создает лепестки решетки. Завершает конечные массивы, используя 86-Ω сопротивление. Для бесконечной решётки с единичной ячейкой размерностей 0,7 λ × 0,7 λ сопротивление широкополосной оси составляет 86 Ом.

Для конечных массивов размером более 10 x 10, шаблоны элемента скана в плоскостях E-, D- и H совпадают с шаблонами элемента скана бесконечного массива.

Влияние бесконечного двойного суммирования

Как показано в уравнениях Грина, периодическая функция Грина имеет бесконечное двойное суммирование в (m, n). При выполнении бесконечного анализа массива количество членов в двойном суммировании влияет на точность окончательного решения. Большее количество членов приводит к лучшей точности, но увеличивает время расчета.

По умолчанию Antenna Toolbox использует 10 условия для каждого члена суммирования (m, n), чтобы выполнить бесконечный анализ массива. Общая длина термина суммирования - 2 * 10 + 1 (- 10 до + 10). Чтобы изменить количество членов, используйте метод numSummationTerms.

Большее количество терминов требуется, если:

Вы наблюдаете отрицательные значения сопротивления скана для определенных углов скана на определенных частотах.
Вы должны исследовать сходимость, когда импеданс скана показывает медленные изменения.

Ссылки

[1] Mailloux, R. J. Phased Array Antenna Handbook. Norwood, MA: Artech House. 2-е издание. 2005.

[2] Hansen, R. C. Phased Array Antennas. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons Inc. 2nd Edition. 1998, стр 221–313.

[3] Allen, J «. Изменение усиления и импеданса в сканированных дипольных массивах». Транзакции IRE по антеннам и распространению. Том 10, № 5, сентябрь 1962, с. 566-572.

[4] Wasylkiwskyj, W., and W. Kahn. «Эффективность как мера размера антенны с фазированной решеткой». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. Том 21, № 6, ноябрь 1973, с. 879-884.

[5] Holter, H., and H. Steyskal. «О требовании к размеру для конечных моделей фазированных решеток». Транзакции IEEE по антеннам и распространению. Том 50, № 6, июнь 2002 года, стр. 836-840.

Документация