Документация

Решатель проводов

Ниже приведено сокращенное описание вывода уравнений, решенных решателем проводов. Для получения дополнительной информации см. раздел [1].

Для проводов PEC (Perfect электрически проводящих), граничные условия требуют, чтобы тангенциальный компонент общего электрического поля на поверхности провода был нулем:

Можно также выразить уравнение в терминах плотности поверхностного тока, $${\overrightarrow{J}}_s$$, на проводе PEC и его пространственной производной. Это делается путем интегрирования эффекта поверхностной плотности тока с помощью функции Грина, $$g(\left|\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}^{\text{'}}\right|)$$. Функция Грина абстрактно представляет эффект бесконечного источника плотности поверхностного тока, расположенного в $${\overrightarrow{r}}^{\text{'}}$$ на электрическом и магнитном полях в точке наблюдения $$\overrightarrow{r}$$. Функция Грина для распространения свободного пространства:

где $$k=\omega \sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}$$ - число волн, а,, - угловая частота. В целом, следующие шаги необходимы, чтобы решить электромагнитную задачу (EM) и получить поля EM в среде. Чтобы точно представлять задачу ЭМ, как продольные, так и поперечные компоненты интегрированного тока берутся в фактор на поверхности провода и требуют, чтобы Эк. (1) удерживал всю поверхность провода. Дискретизируйте Eq. (1) по конечному набору точек или базисных функций, чтобы получить набор уравнений. Дискретизируйте поверхностную плотность тока в конечный набор базисных функций, чтобы получить набор неизвестных. Решите набор уравнений неизвестных, чтобы получить дискретное приближение к поверхностным токам-плотностям на проводе. Эти плотности тока позволяют вычислять электромагнитные поля в любой желаемой точке. Для тонких проводов вышеописанные шаги являются исчерпывающими и упрощают функцию Грина до:

также упоминается как тонкопроводное приближение ядра, где $$r_a=\sqrt{r^2+a^2}$$ является приблизительным средним значением расстояния $$\left|\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}^{\text{'}}\right|$$r - расстояние между источником плотности тока бесконечной поверхности и осью провода, и a - радиус провода. В сложение плотность тока на проводе заменяется током провода $$I=2\pi a\left|{\overrightarrow{J}}_s\right|$$|. Используя вышеописанное приближение, запишите Eq. (1) как:

где s - продольное положение вдоль провода и $$\overrightarrow{e}(s)$$ - вектор модуля, представляющий ориентацию провода в этом месте. Дискретизируйте провод в конечное число сегментов s(m) где m = 1....Nи затем дополнительно дискретизируйте Eq. (4) в конечный набор уравнений, накладываемых в точках, совпадающих p = 1....N для получения:

где _Im(sm) - распределение тока вдоль сегмента m аппроксимированное полиномом вида:

с _hm длина сегмента и _nm выбранной степенью полинома (который отличается от сегмента к сегменту). Подставляя Eq. (6) в (5), набор уравнений может быть записан в матричном формате как:

где [_Zp,mi] - импедансная матрица, [_Imi] - вектор неизвестных коэффициентов, представляющих ток на проводе, и [_Vexp,p] - вектор возбуждения. Подробнее об вычислении элементов [_Zp,mi] см. в [1].