ctrb

Матрица управляемости

Свернуть все на странице

Синтаксис

Co = ctrb(A,B) Co = ctrb(sys)

Описание

Co = ctrb(A,B) возвращает матрицу управляемости:

$C o = [\begin{matrix} B & A B & A^{2} B & \dots & A^{n - 1} B \end{matrix}]$

где A - n -by- n матрица, B - n -by- m матрица, а Co имеет n строк и nm столбцов.

Co = ctrb(sys) вычисляет матрицу управляемости объекта LTI пространства состояний sys. Этот синтаксис эквивалентен:

Co = ctrb(sys.A,sys.B);

Система управляется, если Co имеет полный ранг n.

Примеры

свернуть все

Проверяйте управляемость системой

Открыть Live Script

Определите A и B матрицы.

A = [1  1;
     4 -2];
B = [1 -1;
     1 -1];

Вычислите матрицу управляемости.

Co = ctrb(A,B);

Определите количество неуправляемых состояний.

unco = length(A) - rank(Co)

unco = 1

Неуправляемое состояние указывает, что Co не имеет полного ранга 2. Поэтому система не управляется.

Ограничения

Оценка ранга матрицы управляемости является плохо обусловленной; то есть он очень чувствителен к ошибкам округления и ошибкам в данных. Указание на это можно увидеть из этого простого примера.

$A = \begin{matrix} [\begin{matrix} 1 & δ \\ 0 & 1 \end{matrix}], & B = [\begin{array}{l} 1 \\ δ \end{array}] \end{matrix}$

Эта пара управляема, если $δ \neq 0$ но если $δ < \sqrt{e p s}$ , где eps является относительной точностью машины. ctrb(A,B) возвраты

$[\begin{matrix} B & A B \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 1 \\ δ & δ \end{matrix}]$

который не является полным рангом. Для таких случаев лучше определить управляемость системы, использующей ctrbf.

См. также

ctrbf | obsv

Представлено до R2006a

Control System Toolbox документация

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация