Форма вычислительной лестницы управляемости
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
ctrbf(A,B,C,tol)
Если у матрицы управляемости (A, B) есть <reservedrangesplaceholder3> ≤ <reservedrangesplaceholder2> ранга, где n - размер A, то там существует преобразование подобия, таким образом что
где T унитарно, а преобразованная система имеет ступенчатую форму, в которой неуправляемые режимы, если таковые имеются, находятся в верхнем левом углу.
где (Ac, Bc) управляема, все собственные значения Auc неконтролируемы, и .
[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C) разлагает систему в пространстве состояний, представленную A, B, и C в форму лестницы управляемости, Abar, Bbar, и Cbar, описанная выше. T - матрица преобразования подобия и k - вектор длины n, где n - порядок системы, представленной A. Каждая запись k представляет количество управляемых состояний, факторизованных на каждом шаге вычисления матрицы преобразования. Количество ненулевых элементов в k указывает, сколько итераций было необходимо вычислить T, и sum(k) количество состояний в Ac, управляемый фрагмент Abar.
ctrbf(A,B,C,tol) использует tol допуска при вычислении управляемых/неконтролируемых подпространств. Когда допуск не задан, он по умолчанию равен 10*n*norm(A,1)*eps.
Вычислите форму лестницы управляемости для
A =
1 1
4 -2
B =
1 -1
1 -1
C =
1 0
0 1
и найдите неуправляемый режим.
[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C)
Abar =
-3.0000 0
-3.0000 2.0000
Bbar =
0.0000 0.0000
1.4142 -1.4142
Cbar =
-0.7071 0.7071
0.7071 0.7071
T =
-0.7071 0.7071
0.7071 0.7071
k =
1 0
Разложенная система Abar показывает неуправляемый режим, расположенный в -3, и управляемый режим, расположенный в 2.
ctrbf реализует лестничный алгоритм [1].
[1] Розенброк, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.