Проектирование внутреннего контроллера модели для объекта химических реакторов

Открыть скрипт

Этот пример показывает, как спроектировать компенсатор в структуре IMC для последовательных химических реакторов, используя Control System Designer. Основанные на модели системы управления часто используются для отслеживания уставок и отклонения нарушений порядка нагрузки в приложениях управления процессами.

Модель объекта управления

В данном примере объекта представляет собой химическую реакторную систему, состоящую из двух хорошо смешанных баков.

Реакторы являются изотермическими, и реакция в каждом реакторе происходит в первом порядке по компоненту А:

$r_{A} = -kC_{A}$

Материальное сальдо применяется к системе для создания динамической модели системы. Уровни в баке приняты постоянными из-за переливного сопла, и, следовательно, нет никакого контроля уровня.

Для получения дополнительной информации об этом объекте. Пример 3.3 в Главе 3 «Управление процессами: Проект процессов и систем управления для динамической эффективности» Томаса Э. Марлина.

Следующие дифференциальные уравнения описывают балансы компонентов:

$V\frac{dC_{A1}}{dt} = F(C_{A0} -C_{A1}) - VkC_{A1}$

$V\frac{dC_{A2}}{dt} = F(C_{A1} -C_{A2}) - VkC_{A2}$

В установившемся состоянии,

$\frac{dC_{A1}}{dt} = 0$

$\frac{dC_{A2}}{dt} = 0$

сальдо материала:

$F^*(C_{A0}^* - C_{A1}^*) - VkC_{A1}^* = 0$

$F^*(C_{A1}^* - C_{A2}^*) - VkC_{A2}^* = 0$

где, $C_{A0}^*$ , $C_{A1}*$ и $C_{A2}*$ являются установившимися значениями.

Замена, следующие проектные спецификации и параметры реактора:

$$F^*$$ = 0.085 $$mole/min$$

$C_{A0}^*$$ = 0.925 $$mol/min$

$$V$$ = 1.05 $$m^3$$

$k$$ = 0.04 $$min^{-1}$

Получаемые в результате установившиеся концентрации в двух реакторах:

$C_{A1}^* = KC_{A0}^* = 0.6191 mol/m^3$

$C_{A2}^* = K^2C_{A0}^* = 0.4144 mol/m^3$

где

$K = \frac{F^{*}}{F*+Vk} = 0.6693$

В данном примере конструируют контроллер для поддержания выходной концентрации реагента из второго реактора, $C_{A2}^*$ в присутствии любого нарушения порядка концентрации сырья. $C_{A0}$ Манипулируемая переменная является молярным расходом реагента, F, вход в первый реактор.

Линейные модели объекта управления

В этой задаче системы управления модель объекта управления

$\frac{C_{A2}(s)}{ F(s)}$

и модель возмущения

$\frac{C_{A0}(s)}{C_{A2}(s)}$

Этот химический процесс может быть представлен с помощью следующего блока:

где

$G_{A1} = \frac{C_{A1}(s)}{C_{A0}(s)} = \frac{0.6693}{8.2677s+1}$

$G_{F1} = \frac{C_{A1}(s)}{F(s)} = \frac{2.4087}{8.2677s+1}$

$G_{A2} = \frac{C_{A2}(s)}{C_{A1}(s)} = \frac{0.6693}{8.2677s+1}$

$G_{F2} = \frac{C_{A2}(s)}{F(s)} = \frac{1.6118}{8.2677s+1}$

На основе блока получите объект и модели возмущения следующим образом:

$\frac{C_{A2}(s)}{ F(s)} = G_{F1}G_{A2} + G_{F2} = \frac{13.3259s+3.2239}{(8.2677s+1)^2}$

$\frac{C_{A2}}{C_{A0}} = G_{A1}G_{A2} = \frac{0.4480}{(8.2677s+1)^2}$

Создайте модель объекта управления в командной строке:

s = tf('s');
G1 = (13.3259*s+3.2239)/(8.2677*s+1)^2;
G2 = G1;
Gd = 0.4480/(8.2677*s+1)^2;

G1 является реальным объектом, используемым в оценке контроллера. G2 является приближением реального объекта и используется в качестве прогнозирующей модели в структуре IMC. G2 = G1 означает, что несоответствия модели нет. Gd - модель возмущения.

Определите структуру IMC в Control System Designer

Откройте Control System Designer.

controlSystemDesigner

Выберите архитектуру управления IMC. В Control System Designer нажмите Edit Architecture. В диалоговом окне Edit Architecture выберите Configuration 5.

Загрузите системные данные. Для G1, G2 и Gd задайте Значение модели.

Настройка компенсатора

Постройте график переходной характеристики разомкнутого цикла G1.

step(G1)

Щелкните правой кнопкой мыши график и выберите «Характеристики» > «Время нарастания» подменю. Щелкните на синем маркере времени нарастания.

Это время нарастания около 25 секунд, и мы хотим настроить компенсатор IMC, чтобы достичь более быстрого времени отклика с обратной связью.

Чтобы настроить компенсатор IMC, в Control System Designer, щелкните Методы настройки и выберите Внутренний контроль модели (IMC) Настройка.

Выберите Доминирующую постоянную времени с обратной связью 2 и желаемый контроллера порядок 2.

Чтобы просмотреть переходную характеристику с обратной связью, в Control System Designer, дважды щелкните вкладку IOTransfer_r2y:step графика.

Управляйте эффективностью с несоответствием модели

При разработке контроллера мы приняли, G1 было равно G2. На практике они часто отличаются, и контроллер должен быть достаточно устойчивым, чтобы отслеживать уставки и отклонять нарушения порядка.

Создайте несоответствия модели между G1 и G2 и исследуйте эффективность управления в командной строке MATLAB при наличии изменения уставки и нарушения порядка нагрузки.

Экспортируйте IMC Compensator в рабочее пространство MATLAB. Нажмите Экспорт. В диалоговом окне Экспорт модели выберите модель компенсатора C.

Нажмите Экспорт.

Преобразуйте структуру IMC в классическую структуру управления с обратной связью с контроллером в пути feedforward и модульной обратной связи.

C = zpk([-0.121 -0.121],[-0.242, -0.466],2.39);
C_new = feedback(C,G2,+1)

C_new =
 
                2.39 (s+0.121)^4
  ---------------------------------------------
  (s-0.0001594) (s+0.121) (s+0.1213) (s+0.2419)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

Задайте следующие модели объекта управления:

Несоответствие модели отсутствует:

G1p = (13.3259*s+3.2239)/(8.2677*s+1)^2;

G1 постоянная времени изменена на 5%:

G1t = (13.3259*s+3.2239)/(8.7*s+1)^2;

G1 коэффициент усиления увеличивается в 3 раза:

G1g = 3*(13.3259*s+3.2239)/(8.2677*s+1)^2;

Оцените эффективность отслеживания уставки.

step(feedback(G1p*C_new,1),feedback(G1t*C_new,1),feedback(G1g*C_new,1))
legend('No Model Mismatch','Mismatch in Time Constant','Mismatch in Gain')

Оцените эффективность подавления помех.

step(Gd*feedback(1,G1p*C_new),Gd*feedback(1,G1t*C_new),Gd*feedback(1,G1g*C_new))
legend('No Model Mismatch','Mismatch in Time Constant','Mismatch in Gain')

Контроллер достаточно надежен к неопределенностям в параметрах объекта.

См. также

Control System Designer

Документация