Сглаживание гистограммы

В этом примере показано, как использовать команды сплайна из Curve Fitting Toolbox™ для сглаживания гистограммы.

Вот гистограмма некоторых случайных значений, которые могут представлять данные, которые были собраны при некотором измерении.

y = randn(1,5001);
hist(y);

Мы хотели бы вывести из этой гистограммы более плавное приближение к базовому распределению. Мы делаем это путем построения сплайн функции f среднее значение для каждого интервала столбцов равняется высоте этой полосы.

Если h - высота одного из этих стержней, и его левые и правые ребра на L и RТогда нам нужен сплайн f удовлетворить

integral {f(x) : L < x < R}/(R - L) = h,

или, с F неопределенный интеграл f, т.е. DF = f,

F(R) - F(L) = h*(R - L).

[heights,centers] = hist(y);
hold on
ax = gca;
ax.XTickLabel = [];
n = length(centers);
w = centers(2)-centers(1);
t = linspace(centers(1)-w/2,centers(end)+w/2,n+1);
p = fix(n/2);
fill(t([p p p+1 p+1]),[0 heights([p p]),0],'w')
plot(centers([p p]),[0 heights(p)],'r:')
h = text(centers(p)-.2,heights(p)/2,'   h');
dep = -70;
tL = text(t(p),dep,'L');
tR = text(t(p+1),dep,'R');
hold off

Итак, с n количество штрихов, t(i) левый край i-й бар, dt(i) его ширина и h(i) его высота, мы хотим

F(t(i+1)) - F(t(i)) = h(i) * dt(i), for i = 1:n,

или, произвольно F(t(1)) = 0,

F(t(i)) = sum {h(j)*dt(j) : j=1:i-1}, for i = 1:n+1.

dt = diff(t);
Fvals = cumsum([0,heights.*dt]);

Добавьте к этому два конечных условия DF(t(1)) = 0 = DF(t(n+1))и у нас есть все данные, которые нам нужно получить F как полная кубическая сплайн интерполяция.

F = spline(t, [0, Fvals, 0]);

Два дополнительных нулевых значения во втором аргументе указывают на нулевые условия endslope.

Наконец, производная, f = DF, сплайна F - сглаженная версия гистограммы.

DF = fnder(F);  % computes its first derivative
h.String = 'h(i)';
tL.String = 't(i)';
tR.String = 't(i+1)';
hold on
fnplt(DF, 'r', 2)
hold off
ylims = ylim; 
ylim([0,ylims(2)]);