Инициализация

Выберите десятикратное уменьшение 48, входная частота дискретизации $30.72\times 48\mathrm{MHz}$односторонняя полоса пропускания 10 МГц и ослабление полосы остановки 90 дБ.

M = 48;
Fin = 30.72e6*M;
Astop = 90;
BW = 1e7;

Использование designMultirateFIR Функция

Разработка децимирующего фильтра с помощью designMultirateFIR функция приводит к одноэтапному проекту. Установите полуполифазную длину в конечное целое число, в этом случае 8.

HalfPolyLength = 8;
b = designMultirateFIR(1,M,HalfPolyLength,Astop);
d = dsp.FIRDecimator(M,b)

d = 
  dsp.FIRDecimator with properties:

     NumeratorSource: 'Property'
           Numerator: [1x768 double]
    DecimationFactor: 48
           Structure: 'Direct form'

  Show all properties

Вычислите стоимость реализации дециматора. Децимирующий фильтр требует 753 коэффициентов и 720 состояний. Количество умножений на вход выборку и сложений на вход выборку 1 5.6875 и 1 5.6667, соответственно.

cost(d)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 753
                        NumStates: 720
    MultiplicationsPerInputSample: 15.6875
          AdditionsPerInputSample: 15.6667

Использование designMultistageDecimator Функция

Создайте многоступенчатый дециматор с такими же спецификациями фильтра, как и одноступенчатый проект. Вычислите ширину перехода с помощью следующей зависимости:

Fc = Fin/(2*M);
TW = 2*(Fc-BW);

По умолчанию количество каскадов, заданное NumStages для аргумента задано значение 'Auto', получая оптимальный проект, которая пытается минимизировать количество умножений на входную выборку.

c = designMultistageDecimator(M,Fin,TW,Astop)

c = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage3: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage4: [1x1 dsp.FIRDecimator]

Вызов info функция на c показывает, что фильтр реализован как каскад четырех dsp.FIRDecimator объекты с коэффициентами десятикратного уменьшения 3, 2, 2 и 4 соответственно.

Вычислите стоимость реализации дециматора.

cost(c)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 78
                        NumStates: 99
    MultiplicationsPerInputSample: 7.2708
          AdditionsPerInputSample: 6.6667

The NumCoefficients и MultiplicationsPerInputSample параметры ниже для четырехступенчатого фильтра, разработанного designMultistageDecimator функция, делая ее более эффективной.

Сравните величину ответ обоих проектов.

fvtool(b,c)
legend('Single-stage','Multistage')

Реакция величины показывает, что ширина перехода обоих фильтров одинаковая, что делает фильтры сопоставимыми. The cost функция показывает, что реализация многоступенчатого проекта является более эффективной по сравнению с реализацией одноступенчатого проекта.

Использование 'design' Опция в designMultistageDecimator Функция

Фильтр может быть сделан еще более эффективным путем установки 'CostMethod' аргумент designMultistageDecimator функции в 'design'. По умолчанию для этого аргумента задано значение 'estimate'.

В 'design' mode, функция проектирует каждый каскад и вычисляет порядок фильтра. Это приводит к оптимальному проекту по сравнению с 'estimate' режим, где функция оценивает порядок фильтра для каждого каскада и проектирует фильтр на основе оценки.

Обратите внимание, что 'design' опция может занять гораздо больше времени по сравнению с 'estimate' опция.

cOptimal = designMultistageDecimator(M,Fin,TW,Astop,'CostMethod','design')

cOptimal = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage3: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage4: [1x1 dsp.FIRDecimator]

cost(cOptimal)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 70
                        NumStates: 93
    MultiplicationsPerInputSample: 7
          AdditionsPerInputSample: 6.5417

Инициализация

Выберите десятикратное уменьшение 24, входную частоту дискретизации 6 кГц, затухание в полосе задерживания 90 дБ и ширину перехода $0.03\times \frac{6000}{2}$.

M = 24;
Fs = 6000;
Astop = 90;
TW = 0.03*Fs/2;

Проектирование фильтра

Спроектируйте два фильтра, используя designMultistageDecimator функция.

cAuto = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop,'NumStages','Auto')

cAuto = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage3: [1x1 dsp.FIRDecimator]

cTwo = designMultistageDecimator(M,Fs,TW,Astop,'NumStages',2)

cTwo = 
  dsp.FilterCascade with properties:

    Stage1: [1x1 dsp.FIRDecimator]
    Stage2: [1x1 dsp.FIRDecimator]

Просмотрите информацию о фильтре с помощью info функция. The 'Auto' Строение проектирует каскад из трёх конечных импульсных характеристик дециматоров с десятикратным уменьшением коэффициентами 2, 3 и 4 соответственно. Двухэтапное строение проектирует каскад из две конечные импульсные характеристики с коэффициентами десятикратного уменьшения 4 и 6, соответственно.

Сравнение затрат

Сравните затраты на реализацию двух проектов с помощью cost функция.

cost(cAuto)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 73
                        NumStates: 94
    MultiplicationsPerInputSample: 8.6250
          AdditionsPerInputSample: 7.9167

cost(cTwo)

ans = struct with fields:
                  NumCoefficients: 100
                        NumStates: 118
    MultiplicationsPerInputSample: 8.9583
          AdditionsPerInputSample: 8.6667

The 'Auto' децимирующий фильтр строения приводит к трехэтапному проекту, которая не выполняет двухэтапный проект на всех метриках стоимости.

Сравнение отклика величины

Сравнивая величину реакцию двух фильтров, оба фильтра имеют одинаковое поведение в диапазоне переходов и следуют спецификациям проекта.

fvtool(cAuto,cTwo,'magnitude')
legend('Auto multistage','Two-stage')

Однако, чтобы понять, откуда исходит вычислительная экономия в трехэтапном проекте, посмотрите на величину реакцию трех этапов индивидуально.

autoSt1 = cAuto.Stage1;
autoSt2 = cAuto.Stage2;
autoSt3 = cAuto.Stage3;
fvtool(autoSt1, autoSt2, autoSt3,'magnitude')
legend('Stage 1','Stage 2','Stage 3')

Третий этап обеспечивает узкую ширину перехода, необходимую для общего проекта (0,03$\times$Fs/2). Однако третья стадия работает на частоте 1,5 кГц и имеет спектральные реплики, центрированные на этой частоте и ее гармониках.

Первый этап удаляет такие реплики. Этот первый и второй этапы работают с более высокой скоростью, но могут обеспечить широкую ширину перехода. Результатом является децимирование на 2 фильтра первой ступени с только 7 ненулевыми коэффициентами и децимирование на 3 фильтра второй ступени с только 19 ненулевыми коэффициентами. Третий этап требует 47 коэффициентов. В целом, существует 73 ненулевых коэффициента для трехступенчатого проекта и 100 ненулевых коэффициентов для двухступенчатого проекта.