Нули , полюса и усиления в полосно-заграждающее преобразование частоты
[Z2,P2,K2,AllpassNum,AllpassDen]
= zpklp2bs(Z,P,K,Wo,Wt)
[Z2,P2,K2,AllpassNum,AllpassDen]
= zpklp2bs(Z,P,K,Wo,Wt) возвращает нули, Z2, полюса, P2, и коэффициент усиления, K2, целевой фильтр преобразован из реального прототипа lowpass путем применения реального lowpass второго порядка к реальному полосно-заграждающему частотному отображению.
Это также возвращает числитель, AllpassNumи знаменатель, AllpassDen, фильтра отображения allpass. Lowpass прототипа задается с нулями, Z, полюса, P, и коэффициент усиления, K.
Это преобразование эффективно помещает одну функцию исходного фильтра, расположенную на частоте -Wo, в необходимое целевое местоположение частоты, Wt1 и вторую функцию, первоначально на +Во, на новом месте, Wt2. Принято, что Wt2 больше Wt1. Это преобразование реализует «Nyquist Mobility», что означает, что функция DC остается в DC, но функция Nyquist перемещается в местоположение, зависящее от выбора Wo и Wтс.
Относительные положения других функций исходного фильтра изменяются в целевом фильтре. Это означает, что можно выбрать две функции исходного фильтра, F1 и F2, со F1 предыдущими F2. После преобразования функции F2 будет предшествовать F1 в целевом фильтре. Однако расстояние между F1 и F2 не будет одинаковым до и после преобразования.
Выбор функции, подлежащей преобразованию lowpass в полосно-заграждающее, не ограничивается только частотой отключения исходного lowpass-фильтра. В целом возможен выбор любой функции; например, ребро полосы стопора, DC, глубокий минимум в полосе стопора или другие таковые.
Разработайте прототип БИХ полуполосы фильтра с помощью стандартного эллиптического подхода:
[b, a] = ellip(3,0.1,30,0.409); z = roots(b); p = roots(a); k = b(1); [z2,p2,k2] = zpklp2bs(z, p, k, 0.5, [0.2 0.3]);
Проверьте результат путем сравнения фильтра прототипа с целевым фильтром:
fvtool(b, a, k2*poly(z2), poly(p2));
| Переменная | Описание |
|---|---|
Z | Нули lowpass прототипа |
P | Полюса lowpass прототипа |
K | Коэффициент усиления lowpass прототипа |
Wo | Значение частоты, которое будет преобразовано из фильтра прототипа |
Wt | Желаемое частотное положение в преобразованном целевом фильтре |
Z2 | Нули целевого фильтра |
P2 | Полюса целевого фильтра |
K2 | Коэффициент усиления целевого фильтра |
AllpassNum | Числитель фильтра отображения |
AllpassDen | Знаменатель фильтра отображения |
Частоты должны быть нормированы, чтобы быть между 0 и 1, с 1, соответствующим половине частоты дискретизации.
Константинид, А.Г., «Спектральные преобразования для цифровых фильтров», IEEE® Труды, том 117, № 8, стр. 1585 - 1590, август 1970.
Nowrouzian, B. and A.G. Constantinides, «Prototype ссылки передаточной функции параметров in the дискретного времени frequences», Proceedings 33 Middle West Symposium on Circuits and Systems, Calgary, Canada, vol. 2, pp. 1078-1082, August 1990.
Nowrouzian, B. and L.T. Bruton, «Closed-form solutions for discrete-time elliptic передаточные функции», Proceedings of the 35 Midwest Symposium on Circuits and Systems, vol. 2, pp. 784-787, 1992.
Constantinides, A.G., «Design of bandpass цифровые фильтры», IEEE Proceedings, vol. 1, pp. 1129-1231, June 1969.