Спектральный анализ

Спектральный анализ является процессом оценки спектра степени (PS) сигнала от его представления во временной области. Спектральная плотность характеризует содержимое частот сигнала или стохастического процесса. Интуитивно спектр разлагает сигнал или стохастический процесс на различные частоты и идентифицирует периодичности. Наиболее распространенным прибором для проведения спектрального анализа является анализатор спектра.

Спектральный анализ проводится на основе непараметрических методов и параметрических методов. Непараметрические методы основаны на делении данных временной области на сегменты, применении преобразования Фурье к каждому сегменту, вычислении квадратной величины преобразования и суммировании и усреднении преобразования. Непараметрические методы, такие как модифицированная периодограмма, Бартлетт, Уэлч и методы Блэкмана-Тьюки, являются изменением этого подхода. Эти методы основаны на измеренных данных и не требуют предварительных знаний о данных или модели. Параметрические методы являются основанными на модели подходами. Модель для генерации сигнала может быть сконструирована с рядом параметров, которые могут быть оценены из наблюдаемых данных. Из модели и оценочных параметров алгоритм вычисляет спектр степени, подразумеваемый моделью.

Анализатор спектра в DSP System Toolbox™ использует непараметрический метод Welch для усреднения модифицированной периодограммы и метод банка фильтров для оценки спектра степени потокового сигнала в реальном времени. Можно запустить анализатор спектра с помощью dsp.SpectrumAnalyzer Системные object™ в MATLAB^® и блок Spectrum Analyzer в Simulink^®.

Алгоритм усреднения модифицированных периодограмм Уэлча

Чтобы использовать метод Уэлча в анализаторе спектра, установите параметр Method равным Welch. Метод Уэлча для уменьшения отклонения периодограммы разбивает временные ряды на перекрывающиеся сегменты. Этот метод вычисляет модифицированную периодограмму для каждого сегмента и затем усредняет эти оценки, чтобы получить оценку спектра степени. Поскольку процесс является широкополосным стационарным, и метод Уэлча использует оценки PS для различных сегментов временных рядов, измененные периодограммы представляют приблизительно некоррелированные оценки истинного PS. Среднее значение уменьшает изменчивость.

Сегменты умножаются на оконную функцию, такую как окно Ханна, так что метод Уэлча равен усреднению измененных периодограмм. Поскольку сегменты обычно перекрываются, значения данных в начале и конце сегмента, сужающегося окном в одном сегменте, происходят вдали от концов смежных сегментов. Перекрытие защищает от потери информации, вызванной оконной обработкой. В блоке Spectrum Analyzer можно задать окно с помощью параметра Window.

Алгоритм в блоке Spectrum Analyzer состоит из следующих шагов:

Блок буферизует вход в N сегменты данных точек. Каждый сегмент данных разделяется на L перекрывающихся сегментов данных, каждый из M длины, перекрывающихся D точками. Сегменты данных могут быть представлены как:

$\begin{array}{l} x_{i} (n) = x (n + i D), n = 0, 1, ..., M - 1 \\ i = 0, 1, ..., L - 1 \end{array}$
- Если D = M/2, перекрытие составляет 50%.
- Если D = 0, перекрытие составляет 0%.
Блок использует RBW или Window Length настройка на панели Spectrum Settings для определения длины окна данных. Затем он разделяет входной сигнал на несколько оконных сегментов данных.
Спектральный анализатор требует минимального количества выборок (_Nsamples) для вычисления спектральной оценки. Это количество входных выборок, необходимых для вычисления одного спектрального обновления, показано следующим Samples/update на панели Main options. Это значение напрямую связано с пропускной способностью разрешения, RBW, следующим уравнением:
$N_{s a m p l e s} = \frac{(1 - \frac{O_{p}}{100}) \times N E N B W \times F_{s}}{R B W}$ .
- _Op, величина перекрытия (%) между предыдущим и текущим сегментами буферизованных данных, задается через параметр Overlap (%) на панели Window options.
- NENBW нормированная эффективная шумовая полоса окна зависит от метода оконной обработки. Этот параметр показан на панели Window options.
- _Fs - частота дискретизации входного сигнала.
Когда в RBW _Nwindow, длина окна, необходимая для вычисления одного спектрального обновления, напрямую связана с пропускной способностью разрешения и нормализованной эффективной шумовой полосой:
$N_{w i n d o w} = \frac{N E N B W \times F_{s}}{R B W}$
Когда в Window length mode, длина окна используется в соответствии с заданным значением.
Количество входа выборок, необходимых для вычисления одного спектрального обновления, _Nsamples, непосредственно связано с длиной окна и количеством перекрытия:
$N_{s a m p l e s} = (1 - \frac{O_{p}}{100}) N_{w i n d o w}$
Когда вы увеличиваете процент перекрытия, требуется меньше новых входных выборок, чтобы вычислить новое спектральное обновление. Для примера в таблице показано количество входа отсчетов, необходимых для вычисления одного спектрального обновления, когда длина окна равна 100.
Overlap _Nsamples
0% 100
50% 50
80% 20
Нормированная эффективная шумовая полоса, NENBW, является параметром окна, определяемым длиной окна, _Nwindow и типом используемого окна. Если w (n) обозначает вектор _Nwindow коэффициентов окна, то NENBW есть:
$N E N B W = N_{w i n d o w} \times \frac{\sum_{n = 1}^{N_{w i n d o w}} w^{2} (n)}{{[\sum_{n = 1}^{N_{w i n d o w}} w (n)]}^{2}}$
В режиме RBW можно задать пропускную способность разрешения с помощью значения параметра RBW на панели Main options. Необходимо задать значение так, чтобы было по крайней мере два интервала RBW в указанном диапазоне частот. Отношение общего диапазона к RBW должно быть больше двух:
$\frac{s p a n}{R B W} > 2$
По умолчанию для параметра RBW на панели Main options задано значение Auto. В этом случае анализатор спектра определяет соответствующее значение так, чтобы было 1024 интервала RBW на заданном частотном диапазоне. Таким образом, когда вы устанавливаете RBW на Auto, RBW вычисляется: $R B W_{a u t o} = \frac{s p a n}{1024}$
Когда в режиме длины окна вы задаете _Nwindow и результат RBW является
$\frac{N E N B W \times F_{s}}{N_{w i n d o w}}$ .
Примените окно к каждому из L перекрывающихся сегментов данных во временном интервале. Большинство оконных функций оказывают большее влияние на данные в центре набора, чем на данные на ребрах, что представляет потерю информации. Чтобы уменьшить эту потерю, отдельные наборы данных обычно перекрываются во времени. Для каждого оконного сегмента вычислите периодограмму, вычислив дискретное преобразование Фурье. Затем вычислите квадратную величину результата и разделите результат на М.

$P_{x x}^{i} (f) = \frac{1}{M U} {| \sum_{n = 0}^{M - 1} x_{i} (n) w (n) e^{- j 2 π f n} |}^{2}, i = 0, 1, ..., L - 1$
где U является коэффициентом нормализации для степени в оконной функции и задается как

$U = \frac{1}{M} \sum_{n = 0}^{M - 1} w^{2} (n)$
.
Вы можете задать окно, используя параметр Window.
Чтобы определить оценку спектральной степени Уэлча, блок Spectrum Analyzer усредняет результат периодограмм для последних сегментов L данных. Среднее уменьшает отклонение по сравнению с исходным сегментом данных точки N.

$P_{x x}^{W} (f) = \frac{1}{L} \sum_{i = 0}^{L - 1} P_{x x}^{i} (f)$
L задается посредством параметра Averages на панели Trace options.
Блок Spectrum Analyzer вычисляет спектральную плотность степени, используя:

$P_{x x}^{W} (f) = \frac{1}{L * F_{s}} \sum_{i = 0}^{L - 1} P_{x x}^{i} (f)$
.

Overlap	_Nsamples
0%	100
50%	50
80%	20

Банк фильтров

Чтобы использовать подход банка фильтров в анализаторе спектра, установите параметр Method равным Filter bank. В подходе банка фильтров банк фильтров анализа разделяет широкополосный входной сигнал на несколько узких поддиапазонов. Спектральный анализатор вычисляет степень в каждой узкой полосе частот, и вычисленное значение является спектральной оценкой в соответствующей полосе частот. Для сигналов с относительно малой длиной подход группы фильтров производит спектральную оценку с более высоким разрешением, более точным шумовым полом и более точными, чем метод Уэлча, peaks с низкими или без спектральных утечек. Эти преимущества заключаются в увеличении расчетов и замедлении отслеживания.

Для получения информации о том, как банк фильтров вычисляет степень, смотрите раздел «Алгоритмы» в dsp.SpectrumEstimator. Для получения дополнительной информации о банке фильтров анализа и о том, как он реализован, смотрите разделы More About и Algorithm в dsp.Channelizer.

Ссылки

[1] Проакис, Джон Г. и Димитрис Г. Манолакис. Цифровая обработка сигналов. 3-й ред. Верхняя Седловая река, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1996.

[2] Hayes, Monson H. Statistical Digital Signal Processing and Modeling Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1996.

Документация