Изменение полосы пропускания оценщика HAC

Открыть Live Script

Этот пример показывает, как изменить полосу пропускания при оценке ковариации коэффициента HAC и сравнить оценки по различным полосам пропускания и ядрам.

Как пропускная способность влияет на оценки HAC? Если вы его измените, есть ли большие различия в оценках, и, если да, то практически значительны ли различия? Исследуйте эффекты полосы пропускания путем оценки ковариаций коэффициентов HAC по сетке полос пропускания.

Загрузка и построение графика данных.

Определите, как прожиточный минимум влияет на поведение номинальной заработной платы. Загрузите набор данных Нельсона Плоссера, чтобы исследовать их статистическую связь.

load Data_NelsonPlosser
isNaN = any(ismissing(DataTable),2);       % Flag periods containing NaNs
cpi = DataTable.CPI(~isNaN); % Cost of living
wm = DataTable.WN(~isNaN);             % Nominal wages

figure
plot(cpi,wm,'o')
hFit = lsline; % Regression line
xlabel('Consumer Price Index (1967 = 100)')
ylabel('Nominal Wages (current $)')
legend(hFit,'OLS Line','Location','SE')
title('{\bf Cost of Living}')
grid on

$Figure contains an axes. The axes with title {\bf Cost of Living} contains 2 objects of type line. This object represents OLS Line.$

График предполагает, что линейная модель может захватывать связь между этими двумя переменными.

Задайте Модель.

Моделируйте поведение номинальной заработной платы относительно ИПЦ как этой линейной модели.

${wm}_{t} = β_{0} + β_{1} {cpi}_{t} + ε_{t}$

Mdl = fitlm(cpi,wm)

Mdl = 
Linear regression model:
    y ~ 1 + x1

Estimated Coefficients:
                   Estimate      SE       tStat      pValue  
                   ________    ______    _______    _________

    (Intercept)    -2541.5     174.64    -14.553    2.407e-21
    x1              88.041     2.6784     32.871    4.507e-40


Number of observations: 62, Error degrees of freedom: 60
Root Mean Squared Error: 494
R-squared: 0.947,  Adjusted R-Squared: 0.947
F-statistic vs. constant model: 1.08e+03, p-value = 4.51e-40

coeffCPI = Mdl.Coefficients.Estimate(2);
seCPI = Mdl.Coefficients.SE(2);

Постройте графики невязок.

Постройте график невязок из Mdl по подобранным значениям для оценки гетероскедастичности и автокорреляции.

figure;
stem(Mdl.Residuals.Raw);
xlabel('Observation');
ylabel('Residual');
title('{\bf Linear Model Residuals}');
axis tight;
grid on;

$Figure contains an axes. The axes with title {\bf Linear Model Residuals} contains an object of type stem.$

Остаточный график показывает меняющиеся уровни дисперсии, что указывает на гетероскедастичность. Соседние невязки (относительно наблюдения) имеют тенденцию иметь одинаковые знак и величину, что указывает на наличие автокорреляции.

Оценка стандартных ошибок HAC.

Получите стандартные ошибки HAC по различным полосам пропускания с помощью Bartlett (для оценки Ньюи-Уэста) и квадратичных спектральных ядер.

numEstimates = 10;
stdErrBT = zeros(numEstimates,1);
stdErrQS = zeros(numEstimates,1);
for bw = 1:numEstimates
    [~,seBT] = hac(cpi,wm,'bandwidth',bw,'display','off'); ...
        % Newey-West
    [~,seQS] = hac(cpi,wm,'weights','QS','bandwidth',bw, ...
        'display','off'); % HAC using quadratic spectral kernel
    stdErrBT(bw) = seBT(2);
    stdErrQS(bw) = seQS(2);
end

Можно увеличить numEstimates чтобы узнать, как увеличение пропускной способности влияет на оценки HAC.

Постройте график стандартных ошибок.

Визуально сравните стандартные ошибки Ньюи-Уэста ${β_{}^{ˆ}}_{1}$ тем, кто использует квадратичное спектральное ядро по полосе пропускания.

figure
hold on
hCoeff = plot(1:numEstimates,repmat(coeffCPI,numEstimates, ...
    1),'LineWidth',2);
hOLS = plot(1:numEstimates,repmat(coeffCPI+seCPI, ...
    numEstimates,1),'g--');
plot(1:numEstimates,repmat(coeffCPI-seCPI,numEstimates,1),'g--')
hBT = plot(1:numEstimates,coeffCPI+stdErrBT,'ro--');
plot(1:numEstimates,coeffCPI-stdErrBT,'ro--')
hQS = plot(1:numEstimates,coeffCPI+stdErrQS,'kp--',...
    'LineWidth',2);
plot(1:numEstimates,coeffCPI-stdErrQS,'kp--','LineWidth',2)
hold off
xlabel('Bandwidth')
ylabel('CPI Coefficient')
legend([hCoeff,hOLS,hBT,hQS],{'OLS Estimate', ...
    'OLS Standard Error','Newey-West SE', ...
    'Quadratic Spectral SE'},'Location','E')
title('{\bf CPI Coefficient Standard Errors}')
grid on

$Figure contains an axes. The axes with title {\bf CPI Coefficient Standard Errors} contains 7 objects of type line. These objects represent OLS Estimate, OLS Standard Error, Newey-West SE, Quadratic Spectral SE.$

График предполагает, что для этого набора данных учет гетероскедастичности и автокорреляции с использованием либо оценки HAC приводит к более консервативным интервалам, чем обычная стандартная ошибка OLS. Точность оценок HAC уменьшается, когда полоса пропускания увеличивается вдоль заданной сетки.

Для этого набора данных оценки Ньюи-Уэста немного точнее, чем оценки, использующие квадратичное спектральное ядро. Это может быть потому, что последний захватывает гетероскедастичность и автокорреляцию лучше, чем первый.

Ссылки:

Эндрюс, Д. В. К. «Оценка гетероскедастичности и автокорреляции по ковариационной матрице». Эконометрика. Том 59, 1991, с. 817-858.
Ньюи, У. К. и К. Д. Уэст. Простая, положительная полуопределенная, гетероскедастичность и автокорреляция, последовательная ковариационная матрица. Эконометрика. Том 55, № 3, 1987, стр. 703-708.\
Ньюи, У. К. и К. Д. Уэст. Автоматический выбор задержки в ковариации матрицы. Обзор экономических исследований. Том 61, № 4, 1994, стр. 631-653.

Подробнее о

Несферические модели

Документация