Рассмотрим линейную модель временных рядов , где yt - реакция, xt - вектор значений для предикторов r, β - вектор коэффициентов регрессии, а εt - случайное нововведение в t времени.
Обычные методы оценки и вывода методом наименьших квадратов (OLS) для этой среды зависят от определенных допущений, например, гомосцедастических и некоррелированных инноваций. Для получения дополнительной информации о классической линейной модели, см. Регрессия временных рядов I: Линейные модели. Если ваши данные показывают признаки нарушений предположений, то оценки OLS или выводы, основанные на них, могут быть недействительными.
В частности, если данные генерируются с помощью инновационного процесса, который показывает автокорреляцию или гетероскедастичность, то модель (или невязки) являются nonspherical. Эти характеристики часто обнаруживаются путем проверки невязок модели (для получения дополнительной информации см. «Регрессия временных рядов VI: Остаточная диагностика»).
Несферические невязки часто считаются признаком миссионерской модели, и модели пересматриваются, чтобы отбелить невязки и улучшить надежность стандартных методов оценки. В некоторых случаях, однако, несферические модели должны быть приняты в том виде, в каком они есть, и оценены как можно точнее, используя пересмотренные методы. Случаи включают:
Модели, представленные теорией
Модели с предикторами, которые диктуются политикой
Модели без доступных источников данных, для которых должны быть найдены прокси
Для решения этих проблем были разработаны различные альтернативные методы оценки.