Импульсная характеристика регрессионных моделей с ошибками ARIMA

Общая форма регрессионной модели с ошибками ARIMA:

yt=c+Xtβ+utΗ(L)ut=Ν(L)εt,

где

  • t = 1..., T.

  • H (L) является составным авторегрессионным полиномом.

  • N (L) является составным полиномом скользящего среднего значения.

Решите для ut в модели ошибки ARIMA, чтобы получить

ut=Η−1(L)Ν(L)εt=ψ(L)εt,(1)
где ψ (L) = 1 + ψ 1 L + ψ 2 L2 + ... является полиномом бесконечной степени.

Коэффициент ψj называется dynamic multiplier [1]. Вы можете интерпретировать ψj как изменение в будущем ответе (y t + j) из-за одноразового изменения модуля в текущих инновациях (<reservedrangesplaceholder5>) и никаких изменений в будущих инновациях (ε <reservedrangesplaceholder3> +1, <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> +2 ...). То есть impulse response function есть

ψj=∂yt+j∂εt.(2)
Уравнение 2 подразумевает, что регрессионная точка пересечения (c) и предикторы (Xt) Уравнения 1 не влияют на функцию импульсной характеристики. Другими словами, функция импульсной характеристики описывает изменение отклика, которое исключительно связано с одноразовым единичным ударом инновационной εt.

  • Если серия {ψj} абсолютно суммируема, то Уравнение 1 является стационарным стохастическим процессом [2].

  • Если модель ошибки ARIMA является стационарной, то влияние на ответ из-за изменения εt не является постоянным. То есть эффект импульса распадается до 0.

  • Если модель ошибки ARIMA нестационарна, то влияние на ответ из-за изменения εt сохраняется.

Ссылки

[1] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

[2] Wold, H. A Study in the Analysis of Stationary Time Series. Уппсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте