mrdivide

Полиномиальное правое деление оператора задержки

Синтаксис

A = C/B
A = mrdivide(C, B,'PropertyName', PropertyValue)

Описание

A = C/B возвращает полином оператора частной задержки (A), что является результатом C (L )/ B (L).

A = mrdivide(C, B,'PropertyName', PropertyValue) принимает одну или несколько необязательных пар имя свойства/ значений, разделенных запятыми .

Входные параметры

C

Оператор полинома объект числителя (dividend) с задержкой, произведенной LagOp, в частном C(L)/B(L).

B

Оператор задержки знаменателя (делителя) полинома объекта, как произведено LagOp, в частном C(L)/B(L).

Если хотя бы один из C или B является полиномиальным объектом оператора задержки, другой может быть массив ячеек матриц (коэффициенты оператора начальной задержки) или одна матрица (оператор задержки нулевой степени).

'AbsTol'

Неотрицательная скалярная абсолютная погрешность, используемый как часть критерия завершения вычисления факторных коэффициентов и, впоследствии, для определения, какие коэффициенты включать в факторный. Установка абсолютной погрешности позволяет индивидуальной настройке критерий завершения. Когда алгоритм остановился, 'AbsTol' используется для исключения полиномиальных лагов с коэффициентами, близкими к нулю. Матрица коэффициентов для заданной задержки исключается, если величины всех элементов матрицы меньше или равны абсолютные погрешности.

По умолчанию: 1e-12

'RelTol'

Неотрицательная скалярная относительная погрешность, используемый как часть критерия завершения вычисления факторных коэффициентов. При каждой задержке вычисляется матрица коэффициентов и ее 2-норма по сравнению с наибольшим коэффициентом 2-норма. Если отношение текущей нормы к самой большой норме меньше или равно 'RelTol'затем удовлетворяется относительный критерий окончания.

По умолчанию: 0.01

'Window'

Положительное целое число, указывающее размер окна, используемого для проверки допусков на разрыв. Window представляет количество последовательных лагов, для которых коэффициенты должны удовлетворять основанному на допуске критерию завершения в порядок прекращения вычисления факторных коэффициентов. Если коэффициенты остаются ниже допуска на длину заданного окна допуска, они, как принято, вымерли достаточно для завершения алгоритма (см. Примечания ниже).

По умолчанию: 20

'Degree'

Неотрицательное целое число, указывающее на максимальную степень факторного полинома. Для стабильных знаменателей по умолчанию является степенью, которой должна быть поднята величина наибольшего собственного значения знаменателя, чтобы равняться относительному допуску окончания 'RelTol'; для нестабильных знаменателей по умолчанию является степенью, которой должна быть поднята величина наибольшего собственного значения, равная наибольшему положительному числу с плавающей точкой (см. realmax). Значение по умолчанию является 1000, независимо от устойчивости знаменателя.

По умолчанию: 1000

Выходные аргументы

A

Полиномиальный объект оператора частной задержки с A (L) = C (L )/ B (L).

Примеры

расширить все

Создайте LagOp полиномиальный объект с последовательностью скалярных коэффициентов, заданных в виде массива ячеек:

A = LagOp({1 -0.5});

Инвертируйте полином при помощи оператора short-hand slash («/»):

a = 1 / A
a = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625]
                Lags: [0 1 2 3 4 5 6]
              Degree: 6
           Dimension: 1

Совет

Оператор правого деления (/) вызывает mrdivide, но необязательные входы доступны только при вызове mrdivide непосредственно.

Чтобы обратить вправо стабильное B(L), установите C(L) = eye (B.Dimension).

Алгоритмы

Полиномиальное деление оператора задержки обычно приводит к полиномам бесконечной степени. mrdivide накладывает критерий завершения, чтобы обрезать степень факторного полинома.

Если 'Degree' не задан, максимальная степень фактора определяется стабильностью знаменателя. Стабильные полиномы знаменателя обычно приводят к частным, коэффициенты которых показывают геометрический распад в абсолютном значении. (Когда коэффициенты изменяют знак, это огибающая коэффициента, которая затухает геометрически.) Нестабильные знаменатели обычно приводят к частным, коэффициенты которых показывают геометрический рост в абсолютном значении. В любом случае максимальная степень не превысит значения 'Degree'.

Чтобы контролировать ошибку усечения путем слишком раннего завершения последовательности коэффициентов, критерий завершения включает три шага:

  1. При каждой задержке в частном полиноме матрица коэффициентов вычисляется и проверяется как на относительную, так и на абсолютную погрешность (см. 'RelTol' и 'AbsTol' входы).

  2. Если матрица текущих коэффициентов ниже допуска, то открывается окно допуска, чтобы убедиться, что все последующие коэффициенты остаются ниже допуска для ряда лагов, определяемых 'Window'.

  3. Если любая последующая матрица коэффициентов в окне выше обоих допусков, то окно допуска закрывается, и вычисляются дополнительные коэффициенты, повторяющие шаги (1) и (2), пока последующая матрица коэффициентов снова не окажется ниже допуска, и новое окно не откроется.

Алгоритм повторяет шаги 1-3, пока коэффициент не будет ниже допуска, а последующие коэффициенты не останутся ниже допуска для 'Window' лаги, или до максимального 'Degree' встречается, или пока коэффициент не станет численно нестабильным (NaN или +/-Inf).

Ссылки

[1] Box, G.E.P., G.M. Jenkins, and G.C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.

[2] Хаяси, Ф. Эконометрика. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2000.

[3] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

См. также

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте