Основанная на CORDIC аппроксимация комплексной экпоненты
y = cordiccexp(theta,niters)
y = cordiccexp(theta,niters)cos(theta) + j *sin(theta) с использованием приближения алгоритма CORDIC. y содержит аппроксимированный комплексный результат.
|
|
|
|
|
|
Следующий пример иллюстрирует эффект количества итераций на результате cordiccexp приближение.
wrdLn = 8;
theta = fi(pi/2, 1, wrdLn);
fprintf('\n\nNITERS\t\tY (SIN)\t ERROR\t LSBs\t\tX (COS)\t ERROR\t LSBs\n');
fprintf('------\t\t-------\t ------\t ----\t\t-------\t ------\t ----\n');
for niters = 1:(wrdLn - 1)
cis = cordiccexp(theta, niters);
fl = cis.FractionLength;
x = real(cis);
y = imag(cis);
x_dbl = double(x);
x_err = abs(x_dbl - cos(double(theta)));
y_dbl = double(y);
y_err = abs(y_dbl - sin(double(theta)));
fprintf('%d\t\t%1.4f\t %1.4f\t %1.1f\t\t%1.4f\t %1.4f\t %1.1f\n', niters, y_dbl, y_err,(y_err * pow2(fl)), x_dbl, x_err,(x_err * pow2(fl)));
end
fprintf('\n');
Таблица выхода выглядит следующим образом:
NITERS Y (SIN) ERROR LSBs X (COS) ERROR LSBs ------ ------- ------ ---- ------- ------ ---- 1 0.7031 0.2968 19.0 0.7031 0.7105 45.5 2 0.9375 0.0625 4.0 0.3125 0.3198 20.5 3 0.9844 0.0156 1.0 0.0938 0.1011 6.5 4 0.9844 0.0156 1.0 -0.0156 0.0083 0.5 5 1.0000 0.0000 0.0 0.0312 0.0386 2.5 6 1.0000 0.0000 0.0 0.0000 0.0073 0.5 7 1.0000 0.0000 0.0 0.0156 0.0230 1.5
X представляет вещественную часть, Y представляет воображаемую часть, а Z представляет theta. Точность ядра вращения CORDIC зависит от выбора начальных значений для X, Y и Z. Этот алгоритм использует следующие начальные значения: