Этот пример показывает, как решить систему уравнений ${(\mathit{A}}^{\prime }\mathit{A})\mathit{x}=\mathit{B}$ использование прямого и обратного замещения.

Задайте входные переменные, A и B.

rng default;
A = gallery('randsvd', [5,3], 1000);
b = [1; 1; 1; 1; 1];

Вычислите верхний треугольный коэффициент, R, из A, где $\mathit{A}=\mathit{QR}$.

R = fixed.qlessQR(A);

Используйте прямую и обратную подстановку, чтобы вычислить значение X.

X = fixed.forwardSubstitute(R,b);
X(:) = fixed.backwardSubstitute(R,X)

X = 5×1
105 ×

   -0.9088
    2.7123
   -0.8958
         0
         0

Это решение эквивалентно использованию fixed.qlessQRMatrixSolve функция.

x = fixed.qlessQRMatrixSolve(A,b) 

x = 5×1
105 ×

   -0.9088
    2.7123
   -0.8958
         0
         0

Использование коэффициента забывания с fixed.qlessQR функция примерно эквивалентна Комплексному и Вещественному Partial-Systolic Q-less QR с блоками Коэффициента Забывания. Эти блоки обрабатывают по одной строке матрицы входа за раз и применяют коэффициент забывания после обработки каждой строки. The fixed.qlessQR функция принимает сразу все строки A, но выполняет расчет так же, как и блоки. Коэффициент забывания применяется после обработки каждой строки.

Установка коэффициента забывания полезна, когда вы хотите непрерывно транслировать неопределенное количество строк, таких как чтение значений из массива датчиков постоянно, не накапливая данные без привязки.

Не используя коэффициент забывания, накопление является квадратным корнем из числа строк, поэтому 10000 строк накопились бы в $\sqrt{10000}=100$.

A = ones(10000,3);
R = fixed.qlessQR(A)

R = 3×3

  100.0000  100.0000  100.0000
         0    0.0000    0.0000
         0         0    0.0000

Для начисления с эффективной высотой m = 16 строк установите коэффициент забывания в следующее.

m=16;
forgettingFactor = exp(-1/(2*m))

forgettingFactor = 0.9692

Используя коэффициент забывания, fixed.qlessQR будет накапливаться примерно до квадратного корня 16.

R = fixed.qlessQR(A,forgettingFactor)

R = 3×3

    3.9377    3.9377    3.9377
         0    0.0000    0.0000
         0         0    0.0000