Этот пример показывает эффект параметра регуляризации при решении переопределенной системы. В этом примере количество y
измеряется в нескольких разных значениях времени t
для получения следующих наблюдений.
Моделируйте данные с распадающейся экспоненциальной функцией
.
Предыдущее уравнение говорит, что вектор y
должно быть аппроксимировано линейной комбинацией двух других векторов. Один является постоянным вектором, содержащим все таковые, а другой - вектор с компонентами exp(-t)
. Неизвестные коэффициенты, и , может быть вычислено путем выполнения аппроксимации методом наименьших квадратов, которая минимизирует сумму квадратов отклонений данных от модели. Существует шесть уравнений и два неизвестных, представленных матрицей 6 на 2.
E = 6×2
1.0000 1.0000
1.0000 0.7408
1.0000 0.4493
1.0000 0.3329
1.0000 0.2019
1.0000 0.1003
Используйте fixed.qrMatrixSolve
функция для получения решения методом наименьших квадратов.
Другими словами, методом наименьших квадратов к данным является
Следующие операторы оценивают модель с регулярно разнесенными шагами в t
, а затем постройте график результата вместе с исходными данными:
В случаях, когда входные матрицы плохо обусловлены, маленькие положительные значения параметра регуляризации могут улучшить обусловленность задачи наименьших квадратов и уменьшить отклонение оценок. Исследуйте эффект параметра регуляризации на решение методом наименьших квадратов для этих данных.