Нечеткое управление ПИД с Type-2 FIS

Этот пример использует:

Этот пример сравнивает нечеткий ПИД-регулятор типа 2 как с нечетким ПИД-регулятором типа 1, так и с обычным ПИД-регулятором. Этот пример адаптирован к [1].

Нечеткое управление ПИД

Этот пример использует следующую структуру нечеткого логического контроллера (FLC), как описано в [1]. Значение выхода контроллера ( $u$ ) обнаруживается с помощью ошибки ( $e$ ) и производную ошибки ( $\dot{e}$ ). Использование коэффициентов масштабирования $C_{e}$ и $C_{d}$ , входы $e$ и $\dot{e}$ нормированы к $E$ и $Δ E$ , соответственно. Нормированные области значений для обоих входов находятся в области значений [-1,1]. Нечеткий логический контроллер также выдает нормированный выход в области значений [-1,1]. Дополнительные коэффициенты масштабирования $C_{0}$ и $C_{1}$ сопоставить нечеткую логику контроллер выхода $U$ в $u$ .

Этот пример использует систему первого порядка с задержкой $G (s)$ как модель объекта управления.

$G (s) = \frac{C e^{- Ls}}{Ts + 1}$

Вот, $C$ , $L$ , и $T$ являются коэффициентом усиления, временной задержкой и постоянной времени, соответственно.

Коэффициенты масштабирования $C_{d}$ , $C_{0}$ , и $C_{1}$ определяются следующим образом, где $τ_{c}$ является временной константой замкнутого контура.

$\begin{array}{l} C_{d} = \min (T, \frac{L}{2}) \times C_{e} \\ C_{0} = \frac{1}{C \times C_{e} (τ_{c} + \frac{L}{2})} \\ C_{1} = \max (T, \frac{L}{2}) \times C_{0} \end{array}$

Входной коэффициент масштабирования $C_{e}$ является:

$C_{e} \equiv \frac{1}{r (t_{r}) - y (t_{r})}$

где $r (t_{r})$ и $y (t_{r})$ являются значениями ссылки и системных выходов в то время $t = t_{r}$ . Эти значения соответствуют номинальной рабочей точке системы.

Этот пример сравнивает эффективность систем нечеткого вывода (FIS) типа 1 и типа 2 Sugeno с использованием блока Fuzzy Logic Controller Simulink ®.

Конструкция Type-1 FIS

Создайте FIS типа 1 с помощью sugfis.

fis1 = sugfis;

Добавьте входные переменные к FIS.

fis1 = addInput(fis1,[-1 1],'Name','E');
fis1 = addInput(fis1,[-1 1],'Name','delE');

Добавьте три равномерно распределенных перекрывающихся треугольных функции принадлежности (MFs) к каждому входу. Имена MF обозначаются как отрицательные (N), нуль (Z), и положительный (P).

fis1 = addMF(fis1,'E','trimf',[-2 -1 0],'Name','N');
fis1 = addMF(fis1,'E','trimf',[-1 0 1],'Name','Z');
fis1 = addMF(fis1,'E','trimf',[0 1 2],'Name','P');
fis1 = addMF(fis1,'delE','trimf',[-2 -1 0],'Name','N');
fis1 = addMF(fis1,'delE','trimf',[-1 0 1],'Name','Z');
fis1 = addMF(fis1,'delE','trimf',[0 1 2],'Name','P');

Постройте график входа функций принадлежности.

figure
subplot(1,2,1)
plotmf(fis1,'input',1)
title('Input 1')
subplot(1,2,2)
plotmf(fis1,'input',2)
title('Input 2')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Input 1 contains 6 objects of type line, text. Axes 2 with title Input 2 contains 6 objects of type line, text.

Добавьте выходную переменную к FIS.

fis1 = addOutput(fis1,[-1 1],'Name','U');

Добавьте равномерно распределенные constant функций к выходу. Имена MF обозначаются как отрицательные большие (NB), отрицательная среда (NM), нуль (Z), положительная среда (PM), и положительный большой (PB).

fis1 = addMF(fis1,'U','constant',-1,'Name','NB');
fis1 = addMF(fis1,'U','constant',-0.5,'Name','NM');
fis1 = addMF(fis1,'U','constant',0,'Name','Z');
fis1 = addMF(fis1,'U','constant',0.5,'Name','PM');
fis1 = addMF(fis1,'U','constant',1,'Name','PB');

Добавьте правила к FIS. Эти правила создают пропорциональную управляющую поверхность.

rules = [...
    "E==N & delE==N => U=NB"; ...
    "E==Z & delE==N => U=NM"; ...
    "E==P & delE==N => U=Z"; ...
    "E==N & delE==Z => U=NM"; ...
    "E==Z & delE==Z => U=Z"; ...
    "E==P & delE==Z => U=PM"; ...
    "E==N & delE==P => U=Z"; ...
    "E==Z & delE==P => U=PM"; ...
    "E==P & delE==P => U=PB" ...
    ];
fis1 = addRule(fis1,rules);

Постройте график поверхности управления.

figure
gensurf(fis1)
title('Control surface of type-1 FIS')

Figure contains an axes. The axes with title Control surface of type-1 FIS contains an object of type surface.

Конструкция Type-2 FIS

Преобразуйте FIS типа 1, fis1, к FIS типа 2.

fis2 = convertToType2(fis1);

Система Sugeno 2 типа fis2, использует функции принадлежности типа 2 для входных переменных и функции принадлежности типа 1 для выходных переменных.

Определите площадь неопределенности (FOU) для входа MF, как определено в [1]. Для этого установите более низкий коэффициент масштабирования MF для каждого MF. В данном примере установите более низкие значения задержки MF равными 0.

scale = [0.2 0.9 0.2;0.3 0.9 0.3];
for i = 1:length(fis2.Inputs)
    for j = 1:length(fis2.Inputs(i).MembershipFunctions)
        fis2.Inputs(i).MembershipFunctions(j).LowerLag = 0;
        fis2.Inputs(i).MembershipFunctions(j).LowerScale = scale(i,j);
    end
end

Постройте график входных функций типа 2.

figure
subplot(1,2,1)
plotmf(fis2,'input',1)
title('Input 1')
subplot(1,2,2)
plotmf(fis2,'input',2)
title('Input 2')

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Input 1 contains 12 objects of type line, patch, text. These objects represent UpperMF, LowerMF, FOU. Axes 2 with title Input 2 contains 12 objects of type line, patch, text. These objects represent UpperMF, LowerMF, FOU.

FOU добавляет FIS дополнительную неопределенность и создает нелинейную поверхность управления.

figure
gensurf(fis2)
title('Control surface of type-2 FIS')

Figure contains an axes. The axes with title Control surface of type-2 FIS contains an object of type surface.

Обычный ПИД-регулятор

Этот пример сравнивает эффективность нечеткого логического контроллера с контроллерами следующих обычных ПИД-регуляторов.

$PID (s) = K_{p} + \frac{K_{i}}{s} + \frac{K_{d} s}{τ_{f} s + 1}$

Вот, $K_{p}$ - пропорциональная составляющая, $K_{i}$ - коэффициент усиления интегратора, $K_{d}$ является производным усилением, и $τ_{f}$ - производная временная константа фильтра.

Сконфигурируйте симуляцию

Определите номинальную модель объекта управления.

C = 0.5;
L = 0.5;
T = 0.5;
G = tf(C,[T 1],'Outputdelay',L);

Сгенерируйте параметры обычного ПИД-регулятора, используя pidtune.

pidController = pidtune(G,'pidf');

В этом примере ссылка ( $r)$ является шаговым сигналом и $t_{r} = 0$ , что приводит к $C_{e} = 1$ следующим образом.

$C_{e} = \frac{1}{r (t_{r}) - y (t_{r})} = \frac{1}{1 - 0}$ =1.

Ce = 1;

Чтобы сконфигурировать симуляцию, используйте следующие номинальные параметры контроллера.

tauC = 0.2;

Cd = min(T,L/2)*Ce;
C0 = 1/(C*Ce*(tauC+L/2));
C1 = max(T,L/2)*C0;

Чтобы симулировать контроллеры, используйте comparepidcontrollers Модель Simulink.

model = 'comparepidcontrollers';
load_system(model)

Моделирование номинального процесса

Моделируйте модель в номинальных рабочих условиях.

out1 = sim(model);

Постройте график переходной характеристики системы для всех трех контроллеров.

plotOutput(out1,['Nominal: C=' num2str(C) ', L='  num2str(L) ', T=' num2str(T)])

Figure contains an axes. The axes with title Nominal: C=0.5, L=0.5, T=0.5 contains 4 objects of type line. These objects represent Reference, PID, Type-1 FLC, Type-2 FLC.

Получите характеристики переходной характеристики системы для каждого контроллера.

stepResponseTable(out1)

ans=3×4 table
                  Rise Time (sec)    Overshoot (%)    Settling Time (sec)    Integral of Absolute Error
                  _______________    _____________    ___________________    __________________________

    PID               0.62412           11.234              4.5564                       1.04          
    Type-1 FLC         1.4267                0              4.1023                     1.1522          
    Type-2 FLC         1.8662                0               5.129                      1.282

Для номинального процесса:

Как нечеткие логические контроллеры типа 1, так и типа 2 превосходят обычные ПИД-регуляторы с точки зрения перерегулирования.
Обычный ПИД-регулятор работает лучше в отношении времени нарастания и интеграла абсолютной ошибки (IAE).
FLC типа 1 работает лучше, чем FLC типа 2, с точки зрения времени нарастания, времени урегулирования и IAE.

Симулируйте измененный процесс

Измените модель объекта управления путем увеличения коэффициента усиления, временной задержки и значений временных констант по сравнению с номинальным процессом.

C = 0.85;
L = 0.6;
T = 0.6;
G = tf(C,[T 1],'Outputdelay',L);

Моделируйте модель с помощью обновленных параметров объекта управления.

out2 = sim(model);

Постройте график переходной характеристики системы для всех трех контроллеров.

plotOutput(out2,['Modified 1: C=' num2str(C) ',L='  num2str(L) ',T=' num2str(T)])

Figure contains an axes. The axes with title Modified 1: C=0.85,L=0.6,T=0.6 contains 4 objects of type line. These objects represent Reference, PID, Type-1 FLC, Type-2 FLC.

Получите характеристики переходной характеристики системы для каждого контроллера.

stepResponseTable(out2)

ans=3×4 table
                  Rise Time (sec)    Overshoot (%)    Settling Time (sec)    Integral of Absolute Error
                  _______________    _____________    ___________________    __________________________

    PID               0.38464           80.641              29.452                     4.7486          
    Type-1 FLC        0.47262           24.877              4.6788                     1.1137          
    Type-2 FLC        0.47262           22.787              3.4561                      1.076

Для этого измененного процесса:

Обычный ПИД-регулятор показывает значительное перерегулирование, большие времена урегулирования и более высокую IAE по сравнению с нечеткими логическими контроллерами
Для всех показателей эффективности FLC типа 2 обеспечивает то же или наилучшее решение по сравнению с FLC типа 1.

Заключение

В целом FLC типа 1 обеспечивает наилучшее решение для номинального объекта по сравнению с обычным ПИД-регулятором. FLC типа 2 показывает более устойчивую эффективность для модифицированного объекта.

Робастность обычных ПИД-регуляторов может быть улучшена с помощью различных способов, таких как предсказание или несколько ПИД-регулятор строений. С другой стороны, эффективность FLC 2 типа может быть улучшена при использовании другого:

Основа правил
Количество правил
FOU

Для примера можно создать FLC типа 2, который задает FOU с помощью как нижнего коэффициента масштабирования MF, так и более низкой задержки MF.

Для fis2установите нижнюю шкалу MF и значения задержки равными 0.7 и 0.1, соответственно для всех входных функций членства.

for i = 1:length(fis2.Inputs)
    for j = 1:length(fis2.Inputs(i).MembershipFunctions)
        fis2.Inputs(i).MembershipFunctions(j).LowerScale = 0.7;
        fis2.Inputs(i).MembershipFunctions(j).LowerLag = 0.1;
    end
end

Постройте график обновленных функций членства.

figure
subplot(1,2,1)
plotmf(fis2,'input',1)
title('Input 1')
subplot(1,2,2)
plotmf(fis2,'input',2)
title('Input 2')

Симулируйте модель с помощью номинального объекта управления и постройте график переходных характеристик для контроллеров.

C = 0.5;
L = 0.5;
T = 0.5;
G = tf(C,[T 1],'Outputdelay',L);

out4 = sim(model);
close_system(model,0)
plotOutput(out4,['Nominal: C=' num2str(C) ', L='  num2str(L) ', T=' num2str(T)])

Figure contains an axes. The axes with title Nominal: C=0.5, L=0.5, T=0.5 contains 4 objects of type line. These objects represent Reference, PID, Type-1 FLC, Type-2 FLC.

Получите характеристики переходной характеристики системы для каждого контроллера.

stepResponseTable(out4)

ans=3×4 table
                  Rise Time (sec)    Overshoot (%)    Settling Time (sec)    Integral of Absolute Error
                  _______________    _____________    ___________________    __________________________

    PID               0.62412           11.234              4.5564                       1.04          
    Type-1 FLC         1.4267                0              4.1023                     1.1522          
    Type-2 FLC         1.2179                0              3.8746                     1.1087

В этом случае обновленный FOU FLC типа 2 улучшает время нарастания реакции шага.

Однако более низкие значения задержки MF также увеличивают перерегулирование в случае модифицированного объекта.

C = 0.85;
L = 0.6;
T = 0.6;
G = tf(C,[T 1],'Outputdelay',L);

out5 = sim(model);
plotOutput(out5,['Nominal: C=' num2str(C) ', L='  num2str(L) ', T=' num2str(T)])

Figure contains an axes. The axes with title Nominal: C=0.85, L=0.6, T=0.6 contains 4 objects of type line. These objects represent Reference, PID, Type-1 FLC, Type-2 FLC.

stepResponseTable(out5)

ans=3×4 table
                  Rise Time (sec)    Overshoot (%)    Settling Time (sec)    Integral of Absolute Error
                  _______________    _____________    ___________________    __________________________

    PID               0.38464           80.641              29.452                     4.7486          
    Type-1 FLC        0.47262           24.877              4.6788                     1.1137          
    Type-2 FLC        0.47262           26.699              4.6812                     1.1278

Поэтому для получения желаемых характеристик переходной характеристики можно варьировать более низкие значения шкалы MF и задержки, чтобы найти подходящую комбинацию.

Можно дополнительно улучшить нечеткую логику контроллер выходов используя FIS типа Mamdani, поскольку он также обеспечивает более низкую шкалу MF и параметры задержки для функций выхода принадлежности. Однако FLC типа 2 Mamdani вводит дополнительную вычислительную задержку из-за дорогостоящего процесса сокращения типа.

Ссылки

[1] Мендель, Дж. М., Неопределенные нечеткие системы на основе правил: Введение и новые направления, Второе издание, Springer, 2017, pp. 229-234, 600-608.

Локальные функции

function plotOutput(out,plotTitle)
figure
plot([0 20],[1 1])
hold on
plot(out.yout{1}.Values)
plot(out.yout{2}.Values)
plot(out.yout{3}.Values)
hold off
grid minor
xlabel('Time (sec)')
ylabel('Output')
title(plotTitle)
legend(["Reference","PID","Type-1 FLC","Type-2 FLC"],'Location',"best")
end

function t = stepResponseTable(out)
s = stepinfo(out.yout{1}.Values.Data,out.yout{1}.Values.Time);
stepResponseInfo(1).RiseTime = s.RiseTime;
stepResponseInfo(1).Overshoot = s.Overshoot;
stepResponseInfo(1).SettlingTime = s.SettlingTime;
stepResponseInfo(1).IAE = out.yout{4}.Values.Data(end);

s = stepinfo(out.yout{2}.Values.Data,out.yout{2}.Values.Time);
stepResponseInfo(2).RiseTime = s.RiseTime;
stepResponseInfo(2).Overshoot = s.Overshoot;
stepResponseInfo(2).SettlingTime = s.SettlingTime;
stepResponseInfo(2).IAE = out.yout{5}.Values.Data(end);

s = stepinfo(out.yout{3}.Values.Data,out.yout{3}.Values.Time);
stepResponseInfo(3).RiseTime = s.RiseTime;
stepResponseInfo(3).Overshoot = s.Overshoot;
stepResponseInfo(3).SettlingTime = s.SettlingTime;
stepResponseInfo(3).IAE = out.yout{6}.Values.Data(end);

t = struct2table(stepResponseInfo,"RowNames",["PID" "Type-1 FLC" "Type-2 FLC"]);
t.Properties.VariableNames{1} = 'Rise Time (sec)';
t.Properties.VariableNames{2} = [t.Properties.VariableNames{2} ' (%)'];
t.Properties.VariableNames{3} = 'Settling Time (sec)';
t.Properties.VariableNames{4} = 'Integral of Absolute Error';
end

См. также

mamfistype2 | sugfistype2

Документация

Нечеткое управление ПИД с Type-2 FIS