Создайте задачу оптимизации, которая имеет несколько локальных минимумов и попытайтесь найти глобальный минимум с помощью GlobalSearch. Цель состоит в том, чтобы решить проблему с шестью горбами (см. «Запуск решателя»).

rng default % For reproducibility
gs = GlobalSearch;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
x = run(gs,problem)

GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points.

All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

x = 1×2

   -0.0898    0.7127

Вы можете запросить значение целевой функции в x когда вы звоните run при помощи следующего синтаксиса:

[x,fval] = run(gs,problem)

Однако, если вы пренебрегли запросом fval, вы все еще можете вычислить значение целевой функции в x.

fval = sixmin(x)

fval = -1.0316

Используйте MultiStart по умолчанию объект, чтобы решить задачу возврата верблюда с шестью горбами (см. Запуск решателя).

rng default % For reproducibility
ms = MultiStart;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
[x,fval,exitflag,outpt,solutions] = run(ms,problem,30);

MultiStart completed the runs from all start points.

All 30 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

Исследуйте лучшее значение функции и местоположение, где лучшее значение функции достигается.

fprintf('The best function value is %f.\n',fval)

The best function value is -1.031628.

fprintf('The location where this value is attained is [%f,%f].',x)

The location where this value is attained is [-0.089842,0.712656].

Создайте набор начальных точек 2-D для MultiStart в области значений [-3,3] для каждого компонента.

v = -3:0.5:3;
[X,Y] = meshgrid(v);
ptmatrix = [X(:),Y(:)];
tpoints = CustomStartPointSet(ptmatrix);

Найдите точку, которая минимизирует задачу возврата верблюда с шестью горбами (см. Запуск решателя), запустив MultiStart в точках в tpoints.

rng default % For reproducibility
ms = MultiStart;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
x = run(ms,problem,tpoints)

MultiStart completed the runs from all start points.

All 169 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

x = 1×2

    0.0898   -0.7127

Создайте задачу оптимизации, которая имеет несколько локальных минимумов и попытайтесь найти глобальный минимум с помощью GlobalSearch. Цель состоит в том, чтобы решить проблему с шестью горбами (см. «Запуск решателя»).

rng default % For reproducibility
gs = GlobalSearch;
sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ...
    + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4);
problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],...
    'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]);
[x,fval,exitflag,output,solutions] = run(gs,problem);

GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points.

All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

Чтобы понять, что GlobalSearch сделал, чтобы решить эту проблему, изучить output структура и solutions объект.

disp(output)

                funcCount: 2245
         localSolverTotal: 8
       localSolverSuccess: 8
    localSolverIncomplete: 0
    localSolverNoSolution: 0
                  message: 'GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points....'

disp(solutions)

  1x4 GlobalOptimSolution array with properties:

    X
    Fval
    Exitflag
    Output
    X0

arrayfun(@(x)x.Output.funcCount,solutions)

ans = 1×4

    31    34    40     3

Восемь локальных запусков решателя нашли четыре решения. The funcCount выход показывает, что fmincon потребовалось не более 40 вычисления функции, чтобы достичь каждого из четырех решений. Выходные выходы не показывают, сколько функций вычисляет четыре из fmincon выполняются. Большинство вычислений функции 2261, по-видимому, предназначены для GlobalSearch для оценки пробных точек, а не для fmincon чтобы бежать, начиная с этих точек.