Найти глобальный минимум
A GlobalSearch объект содержит свойства (опции), которые влияют на то, как run неоднократно запускает локальный решатель, чтобы сгенерировать GlobalOptimSolution объект. При запуске решатель пытается найти решение, которое имеет самое низкое значение целевой функции.
gs = GlobalSearch создает gs, а GlobalSearch решатель со свойствами по умолчанию.
gs = GlobalSearch(Name,Value) устанавливает свойства с помощью пар "имя-значение".
gs = GlobalSearch(oldGS,Name,Value) создает копию oldGS
GlobalSearch решатель и устанавливает свойства с помощью пар "имя-значение".
gs = GlobalSearch(ms) создает gs, а GlobalSearch решатель, с общими значениями свойств от ms
MultiStart решатель.
run | Запустите решатель с несколькими стартами |
GlobalSearch по многомерной задачеСоздайте задачу оптимизации, которая имеет несколько локальных минимумов и попытайтесь найти глобальный минимум с помощью GlobalSearch. Цель состоит в том, чтобы решить проблему с шестью горбами (см. «Запуск решателя»).
rng default % For reproducibility gs = GlobalSearch; sixmin = @(x)(4*x(1)^2 - 2.1*x(1)^4 + x(1)^6/3 ... + x(1)*x(2) - 4*x(2)^2 + 4*x(2)^4); problem = createOptimProblem('fmincon','x0',[-1,2],... 'objective',sixmin,'lb',[-3,-3],'ub',[3,3]); x = run(gs,problem)
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 8 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.
x = 1×2
-0.0898 0.7127
Вы можете запросить значение целевой функции в x когда вы звоните run при помощи следующего синтаксиса:
[x,fval] = run(gs,problem)
Однако, если вы пренебрегли запросом fval, вы все еще можете вычислить значение целевой функции в x.
fval = sixmin(x)
fval = -1.0316
GlobalSearch по 1-D задачеРассмотрим функцию с несколькими локальными минимумами.
fun = @(x) x.^2 + 4*sin(5*x); fplot(fun,[-5,5])
Чтобы найти глобальный минимум, запустите GlobalSearch использование fmincon 'sqp' алгоритм.
rng default % For reproducibility opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'); problem = createOptimProblem('fmincon','objective',... fun,'x0',3,'lb',-5,'ub',5,'options',opts); gs = GlobalSearch; [x,f] = run(gs,problem)
GlobalSearch stopped because it analyzed all the trial points. All 23 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.
x = -0.3080
f = -3.9032
GlobalSearch Использование общих свойств из MultiStartСоздайте nondefault MultiStart объект.
ms = MultiStart('FunctionTolerance',2e-4,'UseParallel',true)
ms =
MultiStart with properties:
UseParallel: 1
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
Создайте GlobalSearch объект, который использует доступные свойства из ms.
gs = GlobalSearch(ms)
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 2.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
gs имеет то же значение, что и nondefault, FunctionTolerance как ms. Но gs не использует UseParallel свойство.
GlobalSearch СвойстваСоздайте GlobalSearch объект со FunctionTolerance от 1e-4.
gs = GlobalSearch('FunctionTolerance',1e-4)gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'all'
XTolerance: 1.0000e-06
Обновление XTolerance свойство к 1e-3 и StartPointsToRun свойство к 'bounds'.
gs = GlobalSearch(gs,'XTolerance',1e-3,'StartPointsToRun','bounds')
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: Inf
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds'
XTolerance: 1.0000e-03
Можно также обновлять свойства по одному при помощи записи через точку.
gs.MaxTime = 1800
gs =
GlobalSearch with properties:
NumTrialPoints: 1000
BasinRadiusFactor: 0.2000
DistanceThresholdFactor: 0.7500
MaxWaitCycle: 20
NumStageOnePoints: 200
PenaltyThresholdFactor: 0.2000
Display: 'final'
FunctionTolerance: 1.0000e-04
MaxTime: 1800
OutputFcn: []
PlotFcn: []
StartPointsToRun: 'bounds'
XTolerance: 1.0000e-03
Подробное описание алгоритма смотрите в GlobalSearch Algorithm. Ugrey et al. [1] описывают как алгоритм, так и метод поиска рассеяния для генерации пробных точек.
[1] Угрей, Жолт, Леон Ласдон, Джон Пламмер, Фред Гловер, Джеймс Келли и Рафаэль Марти. Рассеяние и локальные решатели NLP: мультистартовая среда для глобальной оптимизации. Журнал ИНФОРМС по вычислению, том 19, № 3, 2007, стр. 328-340.