Характеристики решателя Global Optimization Toolbox

Выбор решателя

В этом разделе описываются характеристики решателя Global Optimization Toolbox. В раздел включены рекомендации по более эффективному получению результатов.

Чтобы достичь лучших или более быстрых решений, сначала попробуйте настроить рекомендуемые решатели, установив соответствующие опции или границы. Если результаты неудовлетворительны, попробуйте другие решатели.

Желаемое решение	Сглаживание цели и ограничений	Незабываемая цель или ограничения
Объяснение «Желаемого Решения»	Выбор между решателями для сглаживания задач	Выбор между решателями для задач Nonsmooth
Единое локальное решение	Функции Optimization Toolbox™; см. таблицу принятия решений по оптимизации	`fminbnd`, `patternsearch`, `fminsearch`, `ga`, `particleswarm`, `simulannealbnd`, `surrogateopt`
Несколько локальных решений	`GlobalSearch`, `MultiStart`	`patternsearch`, `ga`, `particleswarm`, `simulannealbnd`, или `surrogateopt` стартовал с нескольких начальных точек `x0` или из нескольких начальных генеральных совокупностей
Единое глобальное решение	`GlobalSearch`, `MultiStart`, `patternsearch`, `particleswarm`, `ga`, `simulannealbnd`, `surrogateopt`	`patternsearch`, `ga`, `particleswarm`, `simulannealbnd`, `surrogateopt`
Одно локальное решение с параллельной обработкой	`MultiStart`, функции Optimization Toolbox	`patternsearch`, `ga`, `particleswarm`, `surrogateopt`
Несколько локальных решений, использующих параллельную обработку	`MultiStart`	`patternsearch`, `ga`, или `particleswarm` стартовал с нескольких начальных точек `x0` или из нескольких начальных генеральных совокупностей
Единое глобальное решение с параллельной обработкой	`MultiStart`	`patternsearch`, `ga`, `particleswarm`, `surrogateopt`

Объяснение «Желаемого Решения»

Чтобы понять значение терминов в «Желаемом решении», рассмотрим пример

f (<reservedrangesplaceholder1>) =100 <reservedrangesplaceholder0>²(1–<reservedrangesplaceholder0>)²– x,

который имеет локальные минимальные x1 около 0 и x2 около 1:

Код для генерации рисунка

Минимумы расположены по адресу:

fun = @(x)(100*x^2*(x - 1)^2 - x);
x1 = fminbnd(fun,-0.1,0.1)
x1 =
    0.0051

x2 = fminbnd(fun,0.9,1.1)
x2 =
    1.0049

Описание Условий

Термин	Значение
Единое локальное решение	Найдите одно локальное решение, точку x где целевая функция f (x) является локальным минимумом. Для получения дополнительной информации смотрите Локальный и Глобальный оптимумы. В примере оба `x1` и `x2` являются локальными решениями.
Несколько локальных решений	Найдите набор локальных решений. В примере полный набор локальных решений `{x1,x2}`.
Единое глобальное решение	Найдите точку x где целевая функция f (x) является глобальным минимумом. В примере глобальным решением является `x2`.

Выбор между решателями для сглаживания задач

Единое глобальное решение
Несколько локальных решений

Единое глобальное решение

Попробуйте GlobalSearch во-первых. Он больше всего ориентирован на поиск глобального решения и имеет эффективный локальный решатель, fmincon.
Попробуйте MultiStart далее. Он имеет эффективные локальные решатели, и может искать самые разные стартовые точки.
Попробуй patternsearch далее. Он менее эффективен, так как не использует градиенты. Однако, patternsearch является устойчивым и более эффективным, чем остальные локальные решатели. Чтобы найти глобальное решение, запустите patternsearch из множества стартовых точек.
Попробуй surrogateopt далее. surrogateopt пытается найти глобальное решение, используя наименьшее количество объективных вычислений функции. surrogateopt имеет больше служебных данных на вычисление функции, чем большинство других решателей. surrogateopt требует конечных границ и принимает целочисленные ограничения, линейные ограничения и нелинейные ограничения неравенства.
Попробуй particleswarm далее, если ваша задача без ограничений или имеет только связанные ограничения. Обычно, particleswarm является более эффективным, чем остальные решатели, и может быть более эффективным, чем patternsearch.
Попробуй ga далее. Он может обрабатывать все типы ограничений и обычно более эффективен, чем simulannealbnd.
Попробуй simulannealbnd последний. Он может решать проблемы без ограничений или связанных ограничений. simulannealbnd обычно является наименее эффективным решателем. Однако, учитывая достаточно медленный график охлаждения, он может найти глобальное решение.

Несколько локальных решений

GlobalSearch и MultiStart оба обеспечивают несколько локальных решений. Синтаксис для получения нескольких решений см. в разделе «Несколько решений». GlobalSearch и MultiStart отличаются следующими характеристиками:

MultiStart может найти больше локальных минимумов. Это потому, что GlobalSearch отклоняет многие сгенерированные стартовые точки (начальные точки для локального решения). По существу, GlobalSearch принимает начальную точку только, когда определяет, что точка имеет хорошие шансы получить глобальный минимум. Напротив, MultiStart передает все сгенерированные стартовые точки локальному решателю. Для получения дополнительной информации см. «Алгоритм глобального поиска».
MultiStart предлагает выбор локального решателя: fmincon, fminunc, lsqcurvefit, или lsqnonlin. The GlobalSearch решатель использует только fmincon как его локальный решатель.
GlobalSearch использует алгоритм поиска рассеяния для генерации начальных точек. Напротив, MultiStart генерирует точки равномерно случайным образом в границах или позволяет вам предоставить свои собственные точки.
MultiStart может проходить параллельно. Смотрите, как использовать параллельную обработку в Global Optimization Toolbox.

Выбор между решателями для задач Nonsmooth

Выберите применимый решатель с самым низким числом. Для задач с целочисленными ограничениями используйте ga.

Использовать fminbnd сначала только для одномерных ограниченных задач. fminbnd доказуемо быстро сходится в одной размерности.
Использовать patternsearch по любому другому типу задачи. patternsearch доказуемо сходится и обрабатывает все типы ограничений.
Попробуй surrogateopt для задач, которые имеют длительные целевые функции. surrogateopt ищет глобальное решение. surrogateopt требует конечных границ и принимает целочисленные ограничения, линейные ограничения и нелинейные ограничения неравенства.
Попробуй fminsearch далее для низкомерных неограниченных задач. fminsearch не такой общий, как patternsearch и может не сходиться. Для низкомерных задач, fminsearch прост в использовании, так как имеет несколько опции настройки.
Попробуй particleswarm далее по неограниченным или связанным с ограничениями задачам. particleswarm имеет мало поддерживающей теории, но часто является эффективным алгоритмом.
Попробуй ga далее. ga имеет мало поддерживающей теории и часто менее эффективен, чем patternsearch или particleswarm. ga обрабатывает все типы ограничений. ga и surrogateopt являются единственными решателями Global Optimization Toolbox, которые принимают целочисленные ограничения.
Попробуй simulannealbnd последнее для неограниченных задач или для задач с границами. simulannealbnd доказуемо сходится только для логарифмического графика охлаждения, который чрезвычайно медлен. simulannealbnd принимает только связанные ограничения, и часто менее эффективен, чем ga.