Сгенерируйте входные сигналы
idinput команда генерирует входной сигнал с заданными характеристиками для вашей системы. Можно использовать сгенерированный вход и моделировать реакцию системы на изучение поведения системы. Для примера можно изучить отклик системы на периодические входы. Система может быть фактической физической системой или такой моделью, как Simulink® модель. Можно также спроектировать оптимальные эксперименты. Для примера можно определить, какие входные сигналы изолируют отказы или нелинейности в вашей системе. Вы также можете использовать idinput чтобы спроектировать вход, который имеет достаточную пропускную способность, чтобы возбуждать динамическую область значений вашей системы.
Сгенерируйте одноканальный случайный двоичный входной сигнал с 200 выборками.
N = 200; u = idinput(N);
u - вектор-столбец длины 200. Значения в u являются либо -1, либо 1.
Создайте iddata объект от сгенерированного сигнала. В данном примере задайте шаг расчета как 1 секунду.
u = iddata([],u,1);
Чтобы изучить сигнал, постройте график.
plot(u)
Сгенерированный сигнал является случайным двоичным входным сигналом со значениями -1 или 1. Можно использовать сгенерированный входной сигнал, чтобы симулировать выход системы с помощью sim команда.
Сгенерируйте двухканальный случайный двоичный входной сигнал с 200 выборками.
N = 200; u = idinput([N,2]);
u является матрицей 200 на 2 со значениями -1 или 1.
Создайте iddata объект от сгенерированного сигнала. В данном примере задайте шаг расчета как 1 секунду.
u = iddata([],u,1);
Постройте график сигналов для двух каналов и исследуйте сигналы.
plot(u)
На график показаны два сгенерированных случайных двоичных сигнала со значениями -1 или 1.
Сгенерируйте одноканальный периодический случайный двоичный входной сигнал с периодом 10 выборки и 5 периодов в сигнале.
NumChannel = 1; Period = 10; NumPeriod = 5; u = idinput([Period,NumChannel,NumPeriod]);
u - вектор-столбец длиной 50 (= Period * NumPeriod). Значения в u являются либо -1, либо 1.
Создайте iddata объект от сгенерированного сигнала. Задайте шаг расчета 1 секунду.
u = iddata([],u,1);
Постройте график сигнала.
plot(u)
Как задано, сгенерированный одноканальный периодический случайный двоичный входной сигнал имеет период 10 секунд, и в сигнале целых 5 периодов.
Сгенерируйте одноканальный периодический случайный входной сигнал Гауссова с периодом 50 выборки и 5 периодов в сигнале. Сначала сгенерируйте сигнал, используя всюсь частотную область значений, затем задайте полосу пропускания.
NumChannel = 1;
Period = 50;
NumPeriod = 5;
u = idinput([Period,NumChannel,NumPeriod],'rgs');u - вектор-столбец длиной 250 (= Period * NumPeriod).
Создайте iddata объект из сгенерированного сигнала и постройте график сигнала. В данном примере задайте шаг расчета 0,01 секунды.
u = iddata([],u,0.01); plot(u)
График показывает, что u содержит случайный сегмент из 50 выборок, повторенных 5 раз. Сигнал является Гауссовым сигналом белого шума с нулем среднего и дисперсионным единицей.
Поскольку шаг расчета составляет 0,01 секунды, сгенерированный сигнал имеет период 0,5 секунды. Частотное содержимое сигнала охватывает всюсь доступную область значений (0-50 Гц).
Теперь задайте полосу пропускания между 0 и 25 Гц (= 0,5 раза больше частоты Найквиста).
Band = [0 0.5];
u2 = idinput([Period,NumChannel,NumPeriod],'rgs',Band);Создайте iddata объект и постройте график сигнала.
u2 = iddata([],u2,0.01); plot(u2)
Частотное содержимое сгенерированного сигнала u2 ограничивается частотой 0-25 Гц.
Псевдослучайный двоичный входной сигнал (PRBS) является детерминированным сигналом, частотные свойства которого имитируют белый шум. PRBS по своей сути является периодическим с максимальной длиной периода , где целое число n является порядком PRBS. Для получения дополнительной информации см. Pseudorandom Binary Signals.
Укажите, что одноканальное значение PRBS переключается между -2 и 2.
Range = [-2,2];
Задайте тактовый период сигнала как 1 выборку. То есть значение сигналов может изменяться на каждом временном шаге. Для сигналов PRBS тактовый период задан в Band = [0 B], где B - обратное значение необходимого периода синхроимпульса.
Band = [0 1];
Сгенерируйте непериодический PRBS длины 100 выборок.
u = idinput(100,'prbs',Band,Range);Warning: The PRBS signal delivered is the 100 first values of a full sequence of length 127.
PRBS по своей сути является периодическим. Чтобы сгенерировать непериодический сигнал, программное обеспечение генерирует максимальную длину PRBS длины 127, которая имеет период, больший необходимого количества выборок 100. Программа возвращает первые 100 выборок сгенерированного PRBS. Это действие гарантирует, что сгенерированный сигнал не является периодическим, как указано в сгенерированном предупреждении.
Создайте iddata объект от сгенерированного сигнала. В данном примере задайте шаг расчета как 1 секунду.
u = iddata([],u,1);
Постройте график и исследуйте сгенерированный сигнал.
plot(u);
title('Non-Periodic Signal')
Сгенерированный сигнал является непериодическим PRBS длины 100, который переключается между -2 и 2.
Задайте, что псевдослучайный двоичный входной сигнал (PRBS) переключается между -2 и 2.
Range = [-2,2];
Задайте тактовый период сигнала как 1 выборку. То есть значение сигналов может изменяться на каждом временном шаге. Для сигналов PRBS тактовый период задан в Band = [0 B], где B - обратное значение необходимого периода синхроимпульса.
Band = [0 1];
Сгенерируйте одноканальный, периодический PRBS с периодом 100 выборки и 3 периодов в сигнале.
u1 = idinput([100,1,3],'prbs',Band,Range);Warning: The period of the PRBS signal was changed to 63. Accordingly, the length of the generated signal will be 189.
PRBS по своей сути является периодическим с максимальной длиной периода , где целое число n является порядком PRBS. Если заданный период не равен максимальной длине PRBS, программа настраивает период сгенерированного сигнала, чтобы получить целое число максимальной длины PRBS, и выдает предупреждение. Для получения дополнительной информации о PRBS максимальной длины, см. Pseudorandom Binary Signals. В этом примере требуемый период 100 не равен максимальной длине PRBS, поэтому программное обеспечение вместо этого генерирует максимальную длину PRBS порядка n = floor(log2(Period)) = 6. Таким образом, период сигнала PRBS составляет 63 (= ), и длина сгенерированного сигнала составляет 189 (= NumPeriod*63). Этот результат указывается в сгенерированном предупреждении.
Создайте iddata объект из сгенерированного сигнала и постройте график сигнала. Укажите период сигнала как 63 выборки.
u1 = iddata([],u1,1,'Period',63); plot(u1) title('Periodic Signal')
Сгенерированный сигнал является периодическим PRBS с тремя периодами.
Сгенерируйте периодические и непериодические псевдослучайные двоичные входные сигналы (PRBS) с заданным периодом синхроимпульса.
Сгенерируйте одноканальный PRBS, который переключается между -2 и 2. Задайте тактовый период сигнала как 4 выборки. То есть сигнал должен оставаться постоянным в течение по меньшей мере 4 последовательных выборок, прежде чем он сможет измениться. Для сигналов PRBS тактовый период задан в Band = [0 B], где B - обратное значение необходимого периода синхроимпульса.
Range = [-2,2]; Band = [0 1/4];
Сначала сгенерируйте непериодический сигнал длины 100.
u1 = idinput(100,'prbs',Band,Range);Warning: The PRBS signal delivered is the 100 first values of a full sequence of length 124.
Чтобы понять сгенерированное предупреждение, сначала обратите внимание, что код эквивалентен генерации одноканального PRBS с периодом 100 выборки и 1 периодом.
u1 = idinput([100,1,1],'prbs',Band,Range);
Сгенерированный сигнал PRBS должен оставаться постоянным как минимум для 4 выборок, прежде чем значение может измениться. Чтобы удовлетворить это требование, программное обеспечение сначала вычисляет порядок наименьшей возможной максимальной длины PRBS как n = floor(log2(Period*B)) = 4 и период . Для получения информации о PRBS максимальной длины смотрите Pseudorandom Binary Signals. Затем программное обеспечение растягивает этот PRBS таким образом, чтобы период растянутого сигнала был .
Однако, поскольку этот период меньше указанной длины 100, программное обеспечение вычисляет вместо этого PRBS максимальной длины порядка m = n+1 = 5. Затем программное обеспечение растягивает этот PRBS, так что период сейчас . Программное обеспечение возвращает первые 100 выборок этого сигнала следующим u1. Этот результат гарантирует, что сгенерированный сигнал не является периодическим, но является постоянным на каждые 4 выборки.
Создайте iddata объект от сгенерированного сигнала. В данном примере задайте шаг расчета как 1 секунду.
u1 = iddata([],u1,1);
Постройте график и исследуйте сигнал.
plot(u1);
title('Nonperiodic Signal')
Сгенерированный сигнал является непериодическим PRBS длины 100. Сигнал остается постоянным по меньшей мере для 4 выборок перед каждым изменением значения. Таким образом, сигнал удовлетворяет тактовому периоду, указанному в Band.
Теперь сгенерируйте периодический сигнал с периодом 100 выборок и 3 периодами.
u2 = idinput([100,1,3],'prbs',Band,Range);Warning: The period of the PRBS signal was changed to 60. Accordingly, the length of the generated signal will be 180.
Чтобы сгенерировать периодический сигнал с заданным тактовым периодом, программное обеспечение генерирует u2 как 3 повторения исходного растянутого сигнала периода P = 60. Таким образом, длина u2 является P*NumPeriod = 60*3 = 180. Это изменение периода и длины сгенерированного сигнала указывается в сгенерированном предупреждении.
Создайте iddata объект из сгенерированного сигнала и постройте график сигнала. Задайте период сигнала как 60 секунд.
u2 = iddata([],u2,1,'Period',60); plot(u2) title('Periodic Signal')
Сгенерированный сигнал является периодическим PRBS с 60-секундным периодом и 3 периодами. Сигнал остается постоянным по меньшей мере для 4 выборок перед каждым изменением значения. Таким образом, сигнал удовлетворяет заданному тактовому периоду.
Можно сгенерировать сигнал суммы синусоидов, используя характеристики по умолчанию для синусоид. Кроме того, вы конфигурируете количество синусоид, а также частоты и фазы синусоид. Этот пример показывает оба подхода.
Укажите, что сигнал имеет 50 выборки в каждом периоде и 3 периода. Также задайте, что область значений амплитуд сигнала находится между -1 и 1.
Period = 50; NumPeriod = 3; Range = [-1 1];
Задайте частотную область значений сигнала. Для сигнала суммы синусоидов вы задаете нижнюю и верхнюю частоты полосы пропускания в фракциях частоты Найквиста. В этом примере используйте всюсь частотную область значений между 0 и частотой Найквиста.
Band = [0 1];
Сначала сгенерируйте сигнал, используя характеристики по умолчанию для синусоид. По умолчанию программа использует 10 синусоиды, чтобы сгенерировать сигнал. Программа присваивает случайную фазу каждой синусоиде, а затем изменяет эти фазы 10 раз, чтобы получить наименьшее распространение сигнала. Разброс сигнала является различием между минимальным и максимальным значением сигнала по всем выборкам.
[u,freq] = idinput([Period 1 NumPeriod],'sine',Band,Range);Программное обеспечение возвращает сигнал суммы синусоидов в u и частоты синусоидов в freq. Значения в freq масштабируются, принимая, что шаг расчета 1 раз модуля. Предположим, что шаг расчета составляет 0,01 часов. Чтобы извлечь фактические частоты в рад/часы, разделите значения на шаг расчета.
Ts = 0.01; % Sample time in hours
freq = freq/Ts;
freq(1)ans = 12.5664
freq(1) - частота первой синусоиды. Чтобы увидеть, как программное обеспечение выбирает частоты, смотрите SineData описание аргумента на idinput страница с описанием.
Чтобы убедиться, что для генерации сигнала использовались 10 синусоиды, можно просмотреть частотное содержимое сигнала. Выполните преобразование Фурье сигнала и постройте график одностороннего амплитудного спектра сигнала.
ufft = fft(u); Fs = 2*pi/Ts; % Sampling frequency in rad/hour L = length(u); w = (0:L-1)*Fs/L; stem(w(1:L/2),abs(ufft(1:L/2))) % Plot until Nyquist frequency title('Single-Sided Amplitude Spectrum of u(t)') xlabel('Frequency (rad/hour)') ylabel('Amplitude')
Сгенерированный график показывает частоты 10 синусоид, используемых для генерации сигнала. Для примера график показывает, что первая синусоида имеет частоту 12,57 рад/час, такую же как freq(1).
Преобразуйте сгенерированный сигнал в iddata объект и постройте график сигнала. Задайте шаг расчета как 0,01 часа.
u = iddata([],u,Ts,'TimeUnit','hours'); plot(u)
Сигнал u генерируется с использованием 10 синусоидов и имеет период 0,5 часов и 3 периодов.
Теперь измените количество, частоту и фазу синусоидов, которые используются для генерации сигнала суммы синусоидов. Используйте 12 синусоидов и попробуйте 15 различных наборов фаз. Чтобы задать частоты синусоидов, задайте GridSkip = 2. Программа выбирает частоты синусоидов от пересечения частотной сетки 2*pi*[1:GridSkip:fix(Period/2)]/Period и полосы пропускания pi*Band.
NumSinusoids = 12;
NumTrials = 15;
GridSkip = 2;
SineData = [NumSinusoids,NumTrials,GridSkip];
u2 = idinput([Period 1 NumPeriod],'sine',Band,Range,SineData);Преобразуйте сгенерированный сигнал в iddata объект и постройте график сигнала.
u2 = iddata([],u2,Ts,'TimeUnit','hours'); plot(u2)
Сигнал u2 генерируется с использованием 12 синусоидов и имеет период 0,5 часов и 3 периодов.
[1] Söderström, T. and P. Stoica., Chapter C5.3 in Система идентификации, Prentice Hall, 1989.
[2] Ljung, L., Section 13.3 in Система Идентификации: Theory for the User, Prentice Hall PTR, 1999.