Как программное обеспечение вычисляет выход нелинейной модели ARX

В этом разделе описывается, как программное обеспечение оценивает выход нелинейных оценщиков и использует этот выход для вычисления отклика нелинейной модели ARX.

Оценка нелинейностей

Оценка предсказанного выхода нелинейности для определенного x значений регрессора требует, чтобы вы сначала извлекли F нелинейности и регрессоры из модели:

F = m.Nonlinearity;
x = getreg(m,'all',data) % computes regressors

Оцените F (x):

y = evaluate(F,x)

где x - вектор-строка значений регрессора.

Можно также вычислить предсказанные выходные значения в несколько моментов времени путем оценки F для нескольких регрессорных векторов одновременно:

y = evaluate(F,[x1;x2;x3])

Симуляция и предсказание сигмоидной сети

Этот пример показывает, как программное обеспечение вычисляет моделируемый и предсказанный выход нелинейной модели ARX в результате оценки выхода своей оценки нелинейности для заданных значений регрессора.

Оценка и исследование нелинейной модели ARX

Оцените нелинейную модель ARX с нелинейностью сигмоидной сети.

load twotankdata
estData = iddata(y,u,0.2,'Tstart',0);
M = nlarx(estData,[1 1 0],'sig');

Смотрите свойства модели и результат оценки.

present(M)

Nonlinear ARX model with 1 output and 1 input       
  Inputs: u1                                        
  Outputs: y1                                       
                                                    
Regressors:                                         
  Linear regressors in variables y1, u1             
                                                    
Output function: Sigmoid Network with 10 units      
                                                    
Sample time: 0.2 seconds                            
                                                    
Status:                                             
Estimated using NLARX on time domain data "estData".
Fit to estimation data: 96.31% (prediction focus)   
FPE: 4.804e-05, MSE: 4.666e-05

Эта команда предоставляет информацию о входных и выходных переменных, регрессорах и оценщике нелинейности.

Осмотрите устройство оценки нелинейности.

NL = M.Nonlinearity; % equivalent to M.nl 
class(NL)   % nonlinearity class

ans = 
'sigmoidnet'

display(NL) % equivalent to NL

NL = 
Sigmoid Network
Inputs: y1(t-1), u1(t)
Output: y1

 Nonlinear Function: Sigmoid network with 10 units.
 Linear Function: initialized to [-0.161 -0.105]
 Output Offset: initialized to 0.271

           Input: [1x1 idpack.Channel]
          Output: [1x1 idpack.Channel]
       LinearFcn: [1x1 nlident.internal.UseProjectedLinearFcn]
    NonlinearFcn: [1x1 nlident.internal.RidgenetFcn]
          Offset: [1x1 nlident.internal.ChooseableOffset]

Осмотрите значения параметров сигмоидной сети.

NL.Parameters;

Предсказание выхода

Модельный выход:

y1 (t) = f (y1 (t-1), u1 (t))

где f - функция сигмоидной сети. Модели регрессоров y1 (t-1) и u1 (t) являются входами к блоку оценки нелинейности. Время t является дискретной переменной, представляющей kT, где k = 0, 1, ... , и T является интервалом дискретизации. В этом примере T=0.2 второе.

Выходное уравнение предсказания:

yp (t) = f (y1_meas (t-1), u1 _ meas (t))

где yp (t) - предсказанное значение отклика в момент времени t. y1_meas (t-1) и u1_meas (t) - измеренные выходные и входные значения в моменты времени t-1 и t, соответственно.

Вычисление предсказанного отклика включает в себя:

Вычисление значений регрессора из входно-выходных данных.
Оценка нелинейности для заданных значений регрессора.

Чтобы вычислить предсказанное значение отклика с помощью начальных условий и токового входа:

Оцените модель из данных и получите параметры нелинейности.

load twotankdata
estData = iddata(y,u,0.2,'Tstart',0);
M = nlarx(estData,[1 1 0],'sig');
NL = M.Nonlinearity;

Задайте нулевые начальные состояния.

x0 = 0;

Модель имеет одно состояние, потому что существует только один отложенный термин y1(t-1). Количество состояний равно sum(getDelayInfo(M)).

Вычислите предсказанный выход в момент времени t = 0.

RegValue = [0,estData.u(1)]; % input to nonlinear function f
yp_0 = evaluate(NL,RegValue);

RegValue - вектор регрессоров в t=0 . Предсказанный выход - yp (t = 0) = f (y1_meas (t = -1), u1 _ meas (t = 0)). Что касается переменного MATLAB, этот выход f(0,estData.u(1)), где

y1_meas (t = 0) - измеренное выходное значение в t=0, что означает estData.y(1).
u1_meas (t = 1) является второй выборкой входных данных estData.u(2).

Выполните предсказание с одним шагом вперед в любое время значения для которого доступны данные.

RegMat = getreg(M,[],estData,x0);
yp = evaluate(NL,RegMat.Variables);

Этот код получает матрицу регрессоров RegMat для всех временных выборок используя getreg. RegMat имеет столько строк, сколько существует временных выборок, и столько столбцов, сколько регрессоров в модели - две, в этом примере.

Эти шаги эквивалентны предсказанной реакции, вычисленной за один шаг с использованием предсказания:

yp_direct = predict(M,estData,1,'InitialState',x0);
% compare
t = estData.SamplingInstants;
plot(t,yp, t,yp_direct.OutputData,'.')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Симуляция выхода

Модельный выход:

y1 (t) = f (y1 (t-1), u1 (t))

где f - функция сигмоидной сети. Модели регрессоров y1 (t-1) и u1 (t) являются входами к блоку оценки нелинейности. Время t является дискретной переменной, представляющей kT, где k = 0, 1,.., и T является интервалом дискретизации. В этом примере T = 0,2 секунды.

Моделируемый выход:

ys (t) = f (ys (t-1), u1 _ meas (t))

где ys (t) - моделируемое значение отклика в момент t. Уравнение симуляции аналогично уравнению предсказания, за исключением того, что прошедшее выходное значение ys(t-1) результаты симуляции на предыдущем временном шаге, а не измеренное выходное значение.

Вычисление симулированного отклика включает в себя:

Вычисление значений регрессора из входно-выходных данных с помощью моделируемых выходных значений.
Оценка нелинейности для заданных значений регрессора.

Чтобы вычислить моделируемое значение отклика с помощью начальных условий и токового входа:

Оцените модель из данных и получите параметры нелинейности.

load twotankdata
estData = iddata(y,u,0.2,'Tstart',0);
M = nlarx(estData,[1 1 0],'sig');
NL = M.Nonlinearity;

Задайте нулевые начальные состояния.

x0 = 0;

Модель имеет одно состояние, потому что существует только один отложенный термин y1 (t-1). Количество состояний равно sum(getDelayInfo(M)).

Вычислите моделируемый выход в момент времени t = 0, ys (t = 0).

RegValue = [0,estData.u(1)];
ys_0 = evaluate(NL,RegValue);

RegValue является вектором регрессоров при t = 0. ys (t = 0) = f (y1 (t = -1), u1 _ meas (t = 0)). Что касается переменного MATLAB, этот выход f(0,estData.u(1)), где

y1 (t = -1) является начальным состоянием x0 (=0).
u1_meas (t = 0) - значение входа при t = 0, которое является первой выборкой входных данных estData.u(1).

Вычислите моделируемый выход в момент t = 1, ys (t = 1).

RegValue = [ys_0,estData.u(2)];
ys_1 = evaluate(NL,RegValue);

Моделируемый выход ys (t = 1) = f (ys (t = 0), u1 _ meas (t = 1)). Что касается переменного MATLAB, этот выход f(ys_0,estData.u(2)), где

ys (t = 0) является моделируемым значением выхода при t = 0.
u1_meas (t = 1) является второй выборкой входных данных estData.u (2).

Вычислите моделируемый выход в момент t = 2.

RegValue = [ys_1,estData.u(3)];
ys_2 = evaluate(NL,RegValue);

В отличие от выходного предсказания, вы не можете использовать getreg вычисление значений регрессора для всех временных значений. Значения регрессоров необходимо вычислять в каждый раз отдельно, потому что выходные выборки, необходимые для формирования вектора регрессора, доступны итерационно, по одной выборке за раз.

Эти шаги эквивалентны симулированному отклику, вычисленной за один шаг, используя sim(idnlarx):

ys = sim(M,estData,x0);

Оценка нелинейности

Эти примеры выполняют низкоуровневый расчет нелинейного отклика для sigmoidnet сетевая функция:

$\begin{array}{l} F (x) = (x - r) P L + a_{1} f ((x - r) Q b_{1} + c_{1}) + \dots \\ + a_{n} f ((x - r) Q b_{n} + c_{n}) + d \end{array}$

где f - сигмоидная функция, заданная следующим уравнением:

$f (z) = \frac{1}{e^{- z} + 1}$

В F(x), вход в сигмоидную функцию x-r. x - значение регрессора и r - средний регрессор, вычисленный из данных оценки. $a_{n}$ , $n_{n}$ , и $c_{n}$ сохраняются ли сетевые параметры в свойстве модели M.nl.par, где M является idnlarx объект.

Вычислите выходное значение в момент t = 1, когда значения регрессора x=[estData.y(1),estData.u(2)]:

Оцените модель из выборочных данных.

load twotankdata
estData = iddata(y,u,0.2,'Tstart',0);
M = nlarx(estData,[1 1 0],'sig');
NL = M.Nonlinearity;

Присвойте значения параметрам в выражении для F(x).

x = [estData.y(1),estData.u(2)]; % regressor values at t=1
r = NL.Parameters.RegressorMean;
P = NL.Parameters.LinearSubspace;
L = NL.Parameters.LinearCoef;
d = NL.Parameters.OutputOffset;
Q = NL.Parameters.NonLinearSubspace;
aVec = NL.Parameters.OutputCoef;   % [a_1; a_2; ...]
cVec = NL.Parameters.Translation;  % [c_1; c_2; ...]
bMat = NL.Parameters.Dilation;     % [b_1; b_2; ...]

Вычислите линейный фрагмент отклика (плюс смещение).

yLinear = (x-r)*P*L+d;

Вычислите нелинейный фрагмент отклика.

f = @(z)1/(exp(-z)+1); % anonymous function for sigmoid unit
yNonlinear = 0;
for k = 1:length(aVec)
    fInput = (x-r)*Q* bMat(:,k)+cVec(k);
    yNonlinear = yNonlinear+aVec(k)*f(fInput);
end

Вычислите общую y = F(x) = yLinear + yNonlinear отклика.

y = yLinear + yNonlinear;

y равно evaluate(NL,x).

См. также

evaluate

Документация