Преобразование между представлениями в дискретном времени и в непрерывном времени

Зачем преобразовываться между непрерывным и дискретным временем?

Преобразование между представлениями в непрерывном времени и в дискретном времени полезно, например, если вы оценили линейную модель в дискретном времени и требуете модель в непрерывном времени вместо этого для вашего приложения.

Вы можете использовать c2d и d2c для преобразования любой линейной идентифицированной модели между представлениями в непрерывном времени и в дискретном времени. d2d полезно, если вы хотите изменить шаг расчета модели в дискретном времени. Все эти операции изменяют шаг расчета, которое называется повторной дискретизацией модели.

Эти команды не преобразуют предполагаемую неопределенность модели. Если вы хотите переместить предполагаемую ковариацию параметра во время преобразования, используйте translatecov.

Примечание

c2d и d2d правильно аппроксимируйте преобразование модели шума только тогда, когда шаг расчета T является маленьким по сравнению с пропускной способностью шума.

Использование команд c2d, d2c и d2d

В следующей таблице приведены команды для преобразования между представлениями модели в непрерывном времени и в дискретном времени.

Команда Описание Пример использования

Команда	Описание	Пример использования
`c2d`	Преобразует модели в непрерывном времени в модели в дискретном времени. Вы не можете использовать `c2d` для `idproc` модели и для `idgrey` модели, чьи `FunctionType` не `'cd'`. Преобразуйте эти модели в `idpoly`, `idtf`, или `idss` модели перед вызовом `c2d`.	Чтобы преобразовать модель в непрерывном времени `mod_c` в дискретной форме используйте следующую команду: mod_d = c2d(mod_c,T) где `T` - шаг расчета модели в дискретном времени.
`d2c`	Преобразует параметрические модели в дискретном времени в модели в непрерывном времени. Вы не можете использовать `d2c` для `idgrey` модели, чьи `FunctionType` не `'cd'`. Преобразуйте эти модели в `idpoly`, `idtf`, или `idss` модели перед вызовом `d2c`.	Чтобы преобразовать модель в дискретном времени `mod_d` для непрерывного времени формы используйте следующую команду: mod_c = d2c(mod_d)
`d2d`	Повторная выборка линейной модели в дискретном времени и получение эквивалентной модели в дискретном времени с новым шагом расчета. Можно использовать повторно дискретизированную модель, чтобы симулировать или предсказать выход с заданным временным интервалом.	Для повторной выборки модели в дискретном времени `mod_d1` в дискретную форму с новым шагом расчета `Ts`, используйте следующую команду: mod_d2 = d2d(mod_d1,Ts)

c2d

Преобразует модели в непрерывном времени в модели в дискретном времени.

Вы не можете использовать c2d для idproc модели и для idgrey модели, чьи FunctionType не 'cd'. Преобразуйте эти модели в idpoly, idtf, или idss модели перед вызовом c2d.

Чтобы преобразовать модель в непрерывном времени mod_c в дискретной форме используйте следующую команду:

 mod_d = c2d(mod_c,T)

где T - шаг расчета модели в дискретном времени.

d2c

Преобразует параметрические модели в дискретном времени в модели в непрерывном времени.

Вы не можете использовать d2c для idgrey модели, чьи FunctionType не 'cd'. Преобразуйте эти модели в idpoly, idtf, или idss модели перед вызовом d2c.

Чтобы преобразовать модель в дискретном времени mod_d для непрерывного времени формы используйте следующую команду:

 mod_c = d2c(mod_d)

d2d

Повторная выборка линейной модели в дискретном времени и получение эквивалентной модели в дискретном времени с новым шагом расчета.

Можно использовать повторно дискретизированную модель, чтобы симулировать или предсказать выход с заданным временным интервалом.

Для повторной выборки модели в дискретном времени mod_d1 в дискретную форму с новым шагом расчета Ts, используйте следующую команду:

 mod_d2 = d2d(mod_d1,Ts)

Следующие команды сравнивают предполагаемую модель m и его аналог в непрерывном времени mc на диаграмме Боде:

% Estimate discrete-time ARMAX model
% from the data
m = armax(data,[2 3 1 2]);
% Convert to continuous-time form
mc = d2c(m);
% Plot bode plot for both models
bode(m,mc)

Определение поведения Intersample

Дискретизированный сигнал характеризуется только своими значениями в моменты дискретизации. Однако, когда вы применяете вход в непрерывном времени к системе в непрерывном времени, выходные значения в моментах дискретизации зависят от входов в моментах дискретизации и от входов между этими точками. Таким образом, InterSample свойство данных описывает, как алгоритмы должны обрабатывать вход между выборками. Для примера можно задать поведение между выборками, которое будет частичным постоянным (удержание нулевого порядка zoh) или линейно интерполирована между выборками (задержка первого порядка, foh). Формулы преобразования для c2d и d2c На них влияет поведение интерсампов входов.

По умолчанию c2d и d2c используйте поведение интерсampла, присвоенное данным оценки. Чтобы переопределить эту настройку во время преобразования, добавьте дополнительный аргумент в синтаксис. Для примера:

% Set first-order hold intersample behavior
mod_d = c2d(mod_c,T,'foh')

Эффекты на модель шума

c2d, d2c, и d2d изменить шаг расчета как динамической модели, так и модели шума. Повторная дискретизация модели влияет на отклонение ее шумовой модели.

Параметрическая модель шума является моделью timeseries с следующим математическим описанием:

$\begin{array}{l} y (t) = H (q) e (t) \\ E e^{2} = λ \end{array}$

Шумовой спектр вычисляется следующим уравнением в дискретном времени:

$Φ_{v} (ω) = λ T {| H (e^{i ω T}) |}^{2}$

где $λ$ - отклонение белого шума e (t), и $λ T$ представляет спектральную плотность e (t). Резервирование модели шума сохраняет спектральную плотность $λ$ T. Спектральная плотность $λ$ T инвариантен вплоть до частоты Найквиста. Для получения дополнительной информации о нормализации спектра, см. «Нормализация спектра».

d2d повторная дискретизация модели шума влияет на симуляции с использованием шума sim. Если вы возвращаете модель к более высокой частоте дискретизации, симуляция этой модели приводит к более высокому уровню шума. Этот более высокий уровень шума возникает из-за того, что базовая модель в непрерывном времени подвержена непрерывным нарушениям порядка белого шума, которые имеют бесконечное мгновенное отклонение. В этом случае базовая модель в непрерывном времени является уникальным представлением для моделей в дискретном времени. Чтобы поддерживать тот же уровень шума после интерполяции сигнала шума, масштабируйте спектр шума на $\sqrt{\frac{T_{N e w}}{T_{O l d}}}$ , где _Tnew - это новый шаг расчета, а _Tnew - это исходный шаг расчета. перед применением sim.

Документация