integralImage
Вычислите 2-D интегральное изображение
Описание
В integral image каждый пиксель представляет совокупную сумму соответствующего входа пикселя со всеми пикселями выше и слева от входа пикселя.
Интегральное изображение позволяет вам быстро вычислять суммации по субрегионам изображений. Подрегионарные суммирования могут быть вычислены за постоянное время как линейная комбинация только четырех пикселей в интегральном изображении, независимо от размера субрегиона. Использование интегральных изображений было популяризировано алгоритмом Виолы-Джонса [1].
Примеры
Создайте интегральное изображение
Создайте простую матрицу выборок.
I = magic(5)
I = 5×5
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
Вычислите интегральное изображение матрицы выборки. Эти шаги показывают, как первые несколько значений в исходной матрице сопоставляются со значениями в интегральном изображении. Обратите внимание, что пиксель с (строка, столбец) координатой (r, c) в исходном изображении соответствует пикселю с координатой (r + 1, c + 1) в интегральном изображении.
Первая строка и столбец в интегральном изображении все
0с.Пиксель в исходной матрице в координате (1, 1) со значением 17 неизменен в интегральном изображении, потому что в smmation нет других пикселей. Поэтому пиксель в интегральном изображении в координате (2, 2) имеет значение 17.
Пиксель в исходной матрице в координате (1, 2) преобразуется в пиксель (2, 3) в интегральном изображении. Значение является суммированием исходного значения пикселя (24), пикселей над ним (0) и пикселей влево (17): 24 + 17 + 0 = 41.
Пиксель в исходной матрице в координате (1, 3) преобразуется в пиксель (2, 4) в интегральном изображении. Значение является суммированием исходного значения пикселя (1), пикселя над ним (0) и пикселей влево (которые уже суммированы к 41). Таким образом, значение в пикселе (2,4) в интегральном изображении составляет 1 + 41 + 0 = 42.
J = integralImage(I)
J = 6×6
0 0 0 0 0 0
0 17 41 42 50 65
0 40 69 77 99 130
0 44 79 100 142 195
0 54 101 141 204 260
0 65 130 195 260 325
Вычислите сумму субрегиона с помощью интегрального изображения
Считайте полутоновое изображение в рабочую область. Отобразите изображение.
I = imread('pout.tif');
imshow(I)
Вычислите интегральное изображение.
J = integralImage(I);
Используйте drawrectangle инструмент для выбора прямоугольного субрегиона. Инструмент возвращает Rectangle объект.
d = drawrectangle;
The Vertices свойство Rectangle объект хранит координаты вершин как матрицу 4 на 2. Вершины упорядочиваются, начиная с верхнего левого и продолжая в направлении по часовой стрелке. Разделите матрицу на два вектора, содержащих координаты строки и столбца. Поскольку интегральное изображение заполнено нулями с верхней и левой стороны, увеличьте координаты строки и столбца на 1, чтобы извлечь соответствующие элементы интегрального массива.
r = floor(d.Vertices(:,2)) + 1; c = floor(d.Vertices(:,1)) + 1;
Вычислите сумму всех пикселей прямоугольного субрегиона путем объединения четырех пикселей интегрального изображения.
regionSum = J(r(1),c(1)) - J(r(2),c(2)) + J(r(3),c(3)) - J(r(4),c(4))
regionSum = 613092
Вычисление интеграла субрегиона с повернутой ориентацией
Создайте простую матрицу выборок.
I = magic(5)
I = 5×5
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
Создайте интегральное изображение с повернутой ориентацией.
J = integralImage(I,'rotated')J = 6×7
0 0 0 0 0 0 0
0 17 24 1 8 15 0
17 64 47 40 38 39 15
64 74 91 104 105 76 39
74 105 149 188 183 130 76
105 170 232 272 236 195 130
Задайте повернутый прямоугольный субрегион. Этот пример задает субрегион с верхним углом в координате (1,3) на оригинальном изображении. Субрегион имеет повернутую высоту 1 и ширину 2.
r = 1; c = 3; h = 1; w = 2;
Получите значение четырех угловых пикселей субрегиона в интегральном изображении.
regionBottom = J(r+w+h,c-h+w+1); regionTop = J(r,c+1); regionLeft = J(r+h,c-h+1); regionRight = J(r+w,c+w+1); regionCorners = [regionBottom regionTop regionLeft regionRight]
regionCorners = 1×4
105 0 24 39
Вычислите сумму пикселей в субрегионе, суммируя четыре угловых значения пикселей.
regionSum = regionBottom + regionTop - regionLeft - regionRight
regionSum = 42
Входные параметры
Выходные аргументы
Алгоритмы
Интегральное суммирование изображений
Каждый пиксель в интегральном изображении представляет суммирование соответствующего входа пикселя с всеми значениями пикселями входа выше и слева от входа пикселя. Потому что integralImage zero-заполняет полученное интегральное изображение, пиксель с (строка, столбец) координатой (m, n) в оригинальное изображение преобразуется в пиксель с координатой (m+1, n+ 1) в интегральном изображении.
На рисунке текущий пиксель на вход изображении является темно-зеленым пикселем в координате (4, 5). Все пиксели на входном изображении выше и слева от входного пикселя окрашены в светло-зеленый цвет. Суммирование значений зеленого пикселя возвращается в интегральном пикселе изображения с координатой (5, 6), окрашенной в серый цвет.
integralImage выполняет более быстрый расчет интегрального изображения путем суммирования значений пикселей как в вход изображении, так и в интегральном изображении. Пиксель (m, n) в интегральном изображении J является линейной комбинацией только четырех пикселей: один из входа изображения и три предварительно вычисленных пикселя из интегрального изображения.
J(m,n) = J(m,n-1) + J(m-1,n) + I(m-1,n-1) - J(m-1,n-1)
Этот рисунок показывает, какие пиксели включены в сумму при вычислении интегрального изображения в сером пикселе. Зеленые пиксели добавляют к сумме, а красные пиксели вычитают из суммы.
Повернутое интегральное суммирование изображений
Если вы задаете изображение orientation как 'rotated'затем пиксели в интегральном изображении представляют суммирование соответствующего значения входа пикселя со всеми пикселями входа, которые по диагонали выше пикселя вход. integralImage выполняет суммирование по диагональным линиям. Этот подход менее интенсивен в вычислительном отношении, чем вращение изображения и вычисление интегрального изображения в прямолинейных направлениях.
На рисунке текущий пиксель на вход изображении является темно-зеленым пикселем в координате (4, 5). Все пиксели на вход изображении по диагонали выше входа пикселя окрашены в светло-зеленый цвет. Суммирование значений зеленого пикселя возвращается в интегральном пикселе изображения с координатой (5, 6), окрашенной в серый цвет.
integralImage выполняет более быстрый расчет повернутого интегрального изображения путем суммирования пиксельных значений как в входном изображении, так и в интегральном изображении. Пиксель (m, n) в интегральном изображении J является линейной комбинацией всего из пяти пикселей: двух из входа изображения и трех ранее вычисленных пикселей из интегрального изображения:
J(m,n) = J(m-1,n-1) + J(m-1,n+1) - J(m-2,n) + I(m-1,n-1) + I(m-2,n-1)
Этот рисунок показывает, какие пиксели включены в сумму при вычислении интегрального изображения в сером пикселе. Зеленые пиксели добавляют к сумме, а красные пиксели вычитают из суммы.
Изображение Подрегиона Суммирование
Субрегион в вертикальной ориентации с верхней левой координатой (m, n), высота h, и ширина w в оригинальное изображение имеет суммирование:
regionSum = J(m–1,n–1) + J(m+h–1,n+w–1) – J(m+h–1,n–1) – J(m-1,n+w-1)
Например, на входном изображении ниже, суммирование синей затененной области: 46 - 22 - 20 + 10 = 14. Вычисление вычитает области выше и слева от затененной области. Площадь перекрытия складывается назад, чтобы компенсировать двойное вычитание.
Субрегион в повернутой ориентации использует другое определение высоты и ширины [2]. Результирующие данные по области:
regionSum = J(m+h+w,n-h+w+1) + J(m,n+1) - J(m+h,n-h+1) - J(m+w,n+w+1)
Ссылки
[1] Виола, П. и М. Дж. Джонс. «Быстрое обнаружение объектов с использованием усиленного каскада простых функций». Материалы конференции IEEE Computer Society Conference on Компьютерное Зрение and Pattern Recognition 2001. 2001. Том 1, стр. 511-518.
[2] Lienhart, R., and J. Maydt. «Расширенный набор Haar-подобных функций для быстрого обнаружения объектов». Материалы Международной конференции IEEE по обработке изображений 2002 года. Сентябрь 2002 года. Том 1, стр. 900-903.