Основные матричные операции
В этом примере показаны основные методы и функции для работы с матрицами на языке MATLAB ®.
Сначала создадим простой вектор с 9 элементами a.
a = [1 2 3 4 6 4 3 4 5]
a = 1×9
1 2 3 4 6 4 3 4 5
Теперь добавим 2 к каждому элементу нашего вектора, a, и сохраните результат в новом векторе.
Заметьте, что MATLAB не требует специальной обработки вектора или матричной математики.
b = a + 2
b = 1×9
3 4 5 6 8 6 5 6 7
Создание графиков в MATLAB так же просто, как и одна команда. Постройте график результата наших векторных сложений с линиями сетки.
plot(b)
grid on
MATLAB может создавать и другие типы графиков с подписями по осям.
bar(b) xlabel('Sample #') ylabel('Pounds')
MATLAB может использовать символы и на графиках. Вот пример, использующий звезды, чтобы отметить точки. MATLAB предлагает множество других символов и типов линий.
plot(b,'*')
axis([0 10 0 10])
Одна из областей, в которой MATLAB превосходит, является матричным расчетом.
Создание матрицы так же легко, как и создание вектора, с помощью точек с запятой (;), чтобы разделить строки матрицы.
A = [1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1]
A = 3×3
1 2 0
2 5 -1
4 10 -1
Мы можем легко найти транспонирование матрицы A.
B = A'
B = 3×3
1 2 4
2 5 10
0 -1 -1
Теперь давайте умножим эти две матрицы вместе.
Еще раз обратите внимание, что MATLAB не требует, чтобы вы имели дело с матрицами как с набором чисел. MATLAB знает, когда вы имеете дело с матрицами, и корректирует ваши вычисления соответственно.
C = A * B
C = 3×3
5 12 24
12 30 59
24 59 117
Вместо умножения матрицы мы можем умножить соответствующие элементы двух матриц или векторов, используя оператор. *
C = A .* B
C = 3×3
1 4 0
4 25 -10
0 -10 1
Давайте будем использовать матрицу А, чтобы решить уравнение, A * x = b. Мы делаем это с помощью оператора\( backslash).
b = [1;3;5]
b = 3×1
1
3
5
x = A\b
x = 3×1
1
0
-1
Теперь мы можем показать, что A * x равно b.
r = A*x - b
r = 3×1
0
0
0
MATLAB имеет функции почти для каждого типа вычисления общей матрицы.
Существуют функции для получения собственных значений...
eig(A)
ans = 3×1
3.7321
0.2679
1.0000
... а также сингулярные значения.
svd(A)
ans = 3×1
12.3171
0.5149
0.1577
Функция «poly» генерирует вектор, содержащий коэффициенты характеристического полинома.
Характеристический полином матрицы A является
p = round(poly(A))
p = 1×4
1 -5 5 -1
Мы можем легко найти корни полинома, используя roots функция.
Это на самом деле собственные значения исходной матрицы.
roots(p)
ans = 3×1
3.7321
1.0000
0.2679
MATLAB имеет много приложений, помимо только матричных расчетов.
Чтобы свернуть два вектора...
q = conv(p,p)
q = 1×7
1 -10 35 -52 35 -10 1
... или повторите свертку и постройте график результата.
r = conv(p,q)
r = 1×10
1 -15 90 -278 480 -480 278 -90 15 -1
plot(r);
В любой момент мы можем получить список переменных, которые мы хранили в памяти, используя who или whos команда.
whos
Name Size Bytes Class Attributes A 3x3 72 double B 3x3 72 double C 3x3 72 double a 1x9 72 double ans 3x1 24 double b 3x1 24 double p 1x4 32 double q 1x7 56 double r 1x10 80 double x 3x1 24 double
Вы можете получить значение конкретной переменной, введя ее имя.
A
A = 3×3
1 2 0
2 5 -1
4 10 -1
Можно иметь несколько операторов в одной линии, разделяя каждую оператор запятыми или точками с запятой.
Если вы не назначаете переменную, чтобы сохранить результат операции, результат сохраняется во временной переменной, называемой ans.
sqrt(-1)
ans = 0.0000 + 1.0000i
Как видим, MATLAB легко занимается комплексными числами в своих вычислениях.