Линейная алгебра

Линейные уравнения, собственные значения, сингулярные значения, разложение, матричные операции, матричная структура

Функции линейной алгебры в MATLAB® обеспечивают быстрые, численно устойчивые матричные вычисления. Возможности включают в себя разнообразие матричных факторизаций, линейное решение уравнений, расчет собственных значений или сингулярных значений и многое другое. Для ознакомления смотрите Матрицы в среде MATLAB.

Функции

расширить все

mldivideРешите системы линейных уравнений, Ax = B для x
mrdivideРешите системы линейных уравнений, xA = B для x
decompositionМатричное разложение для решения линейных систем
lsqminnormМинимальная норма решения методом наименьших квадратов для линейного уравнения
linsolveРешает линейную систему уравнений
invОбратная матрица
pinvПсевдоинверс Мура-Пенроуза
lscovРешение методом наименьших квадратов в присутствии известной ковариации
lsqnonnegРешает неотрицательную линейную задачу методом наименьших квадратов
sylvesterРешение уравнения Сильвестра AX + XB = C для X
eigСобственные значения и собственные векторы
eigsПодмножество собственных значений и собственных векторов
balanceДиагональное масштабирование для повышения точности собственных значений
svdСингулярное разложение
svdsПодмножество сингулярных значений и векторов
svdsketchВычисление SVD низкорангового матричного эскиза
gsvdОбобщенные сингулярные разложения
ordeigСобственные значения квазиугольных матриц
ordqzПереупорядочение собственных значений в QZ-разложение
ordschurПереупорядочение собственных значений при разложении Шура
polyeigЗадача о полиномиальном собственном значении
qzQZ-разложение для обобщенных собственных значений
hessФорма Хессенберга матрицы
schurРазложение Шура
rsf2csfПреобразуйте настоящую форму Шура в сложную форму Шура
cdf2rdfПреобразуйте комплексную диагональную форму в действительную блочную диагональную форму
luLU-разложение матрицы
ldlБлокируйте LDL '-факторизацию для эрмитовых неопределенных матриц
cholФакторизация Холесского
cholupdateОцените 1 обновление факторизации Холесского
qrQR-разложение
qrdeleteУдалите столбец или строку из QR-факторизации
qrinsertВставьте столбец или строку в QR-факторизацию
qrupdateОцените 1 обновление до QR-факторизации
planerotВращение плоскости Гивенса
transposeТранспонирование вектора или матрицы
ctransposeКомплексная сопряженная транспозиция
pagetransposeТранспонирование с помощью страниц
pagectransposeПейзажная комплексная сопряженная транспозиция
mtimesМатричное умножение
pagemtimesПейзажное матричное умножение
mpowerМатричная степень
sqrtmМатричный квадратный корень
expmМатрица экспоненциальная
logmМатричный логарифм
funmВычислите общую матричную функцию
kronТензор Кронекера продукт
crossПерекрестный продукт
dotСкалярный продукт
bandwidthНижняя и верхняя матричные полосы пропускания
trilНижняя треугольная часть матрицы
triuВерхняя треугольная часть матрицы
isbandedОпределите, находится ли матрица в пределах определенной полосы пропускания
isdiagОпределите, является ли матрица диагональной
ishermitianОпределите, является ли матрица эрмитовой или косо-эрмитовой
issymmetricОпределите, является ли матрица симметричной или кососимметричной
istrilОпределите, является ли матрица нижней треугольной
istriuОпределите, является ли матрица верхней треугольной
normВекторные и матричные нормы
normest2-норма оценка
vecnormВекторная норма
condЧисло обусловленности для инверсии
condestОценка числа обусловленности 1-норма
rcondОбратное число обусловленности
condeigЧисло обусловленности относительно собственных значений
detОпределитель матрицы
nullЯдро матрицы
orthОртонормированный базис для области значений матрицы
rankРанг матрицы
rrefПриведенный ступенчатый по строкам вид матрицы (Исключение по Гауссу-Жордану)
traceСумма диагональных элементов
subspaceУгол между двумя подпространствами

Темы

Матрицы в среде MATLAB

Создание матриц и основные операции.

Системы линейных уравнений

Решить несколько типов систем линейных уравнений.

Собственные значения

Собственное значение и собственный векторный расчет.

Сингулярные значения

Сингулярное разложение (SVD).

Факторизации

Общие матричные факторизации (Холецкий, LU, QR).

Матричные экспоненциалы

Этот пример показывает 3 из 19 способов вычислить экспоненциал матрицы.

Определите, является ли матрица симметричным положительным определением

В этом разделе описывается, как использовать chol и eig функции для определения, является ли матрица симметричной положительно определенной (симметричная матрица со всеми положительными собственными значениями).

LAPACK в MATLAB

LAPACK предоставляет основу для стандартных программ для линейных алгебраических функций и матричных расчетов в MATLAB.

Рекомендуемые примеры

Basic Matrix Operations

Основные матричные операции

Основные методы и функции для работы с матрицами на языке MATLAB ®.

Открыть Live Script
Image Compression with Low-Rank SVD

Сжатие изображений с низкоранговым SVD

Использовать svdsketch сжимать изображение при сохранении важных функций изображения.

Открыть Live Script

Документация MATLAB

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте