Просмотр Mesh конечного элемента

Во-первых, масштабные x и y около $2^{-32}$ вывести их в область значений $\left[0,1\right]$. Затем сформируйте разреженную матрицу смежности из (i, j) соединений и сделайте ее положительно определенной. Наконец, постройте график матрицы смежности, используя (x, y) в качестве координат для вершин (mesh).

% Scaling x and y
x = pow2(x,-32); 
y = pow2(y,-32);

% Forming the sparse adjacency matrix and making it positive definite
n = max(max(i),max(j));
A = sparse(i,j,-1,n,n);
A = A + A';
d = abs(sum(A)) + 1;
A = A + diag(sparse(d));

% Plotting the finite element mesh
gplot(A,[x y])
title('Airfoil Cross-Section')

Визуализация шаблона разреженности

Можно использовать spy визуализировать ненулевые элементы в матрице, поэтому особенно полезной функцией является просмотр разреженного шаблона в разреженных матрицах. spy(A) строит графики разреженного шаблона матрицы A.

spy(A)
title('Airfoil Adjacency Matrix')

Симметричное переупорядочивание - обратный алгоритм Катхилла-Макки

symrcm использует метод Обратный Алгоритм Катхилла-Макки для переупорядочивания матрицы смежности. r = symrcm(A) возвращает вектор сочетания r таким образом A(r,r) имеет тенденцию иметь свои диагональные элементы ближе к диагонали, чем A. Эта форма является хорошим перед упорядоченным расположением для LU или Факторизации Холесского матриц, которые происходят от «длинных, тощих» задач. Он работает как для симметричных, так и для несимметричных матриц.

r = symrcm(A);
spy(A(r,r))
title('Reverse Cuthill-McKee')

Симметричное переупорядочивание - сочетания столбцов

Использование j = COLPERM(A) чтобы вернуть вектор сочетания, который переупорядочивает столбцы разреженной матрицы A в порядке ненулевого ненулевого подсчета. Эта форма иногда используется в качестве предварительного упорядоченного расположения для LU-факторизации, как в lu(A(:,j)).

j = colperm(A);
spy(A(j,j))
title('Column Count Reordering')

Симметричный переупорядочивание - симметричная аппроксимационная минимальная степень

symamd приводит симметричную аппроксимацию минимальной степени сочетания. Для симметричной положительно определенной матрицы A, а команда p = symamd(S) возвращает вектор сочетания p таким образом S(p,p) имеет тенденцию иметь более рассеянный фактор Холецкого, чем S. Иногда symamd хорошо работает и для симметричных неопределенных матриц.

m = symamd(A);
spy(A(m,m))
title('Approximate Minimum Degree')