Оцените 1 обновление факторизации Холесского
R1 = cholupdate(R,x)
R1 = cholupdate(R,x,'+')
R1 = cholupdate(R,x,'-')
[R1,p] = cholupdate(R,x,'-')
R1 = cholupdate(R,x) где R = chol(A) является исходным факторизацией Холесского A, возвращает верхний треугольный фактор Холецкого A + x*x', где x - вектор-столбец соответствующей длины. cholupdate использует только диагональ и верхний треугольник R. Нижний треугольник R игнорируется.
R1 = cholupdate(R,x,'+') то же, что и R1 = cholupdate(R,x).
R1 = cholupdate(R,x,'-') возвращает Фактор Холецкого A - x*x'. Сообщение об ошибке сообщает, когда R не является допустимым фактором Холецкого или когда пониженная матрица не положительно определена и поэтому не имеет факторизации Холесского.
[R1,p] = cholupdate(R,x,'-') не возвращает сообщение об ошибке. Если p является 0, R1 является фактором Холецкого A - x*x'. Если p больше 0, R1 - фактор Холецкого исходного A. Если p является 1, cholupdate сбой, поскольку пониженная матрица не положительно определена. Если p является 2, cholupdate сбой из-за верхнего треугольника R не был допустимым фактором Холецкого.
A = pascal(4)
A =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 20
R = chol(A)
R =
1 1 1 1
0 1 2 3
0 0 1 3
0 0 0 1
x = [0 0 0 1]';Это называется ранговым обновлением для A начиная с rank(x*x') является 1:
A + x*x' ans =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 21Вместо вычисления фактора Холецкого с R1 = chol(A + x*x'), мы можем использовать cholupdate:
R1 = cholupdate(R,x) R1 =
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0 1.0000 2.0000 3.0000
0 0 1.0000 3.0000
0 0 0 1.4142Далее уничтожите положительную определенность (и фактически сделайте матрицу сингулярной) путем вычитания 1 из последнего элемента A. Пониженная матрица:
A - x*x'
ans =
1 1 1 1
1 2 3 4
1 3 6 10
1 4 10 19Выдержать сравнение chol с cholupdate:
R1 = chol(A-x*x') Error using chol Matrix must be positive definite. R1 = cholupdate(R,x,'-') Error using cholupdate Downdated matrix must be positive definite.
Однако вычитание 0.5 из последнего элемента A производит положительную определенную матрицу, и мы можем использовать cholupdate для вычисления фактора Холецкого:
x = [0 0 0 1/sqrt(2)]';
R1 = cholupdate(R,x,'-')
R1 =
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0 1.0000 2.0000 3.0000
0 0 1.0000 3.0000
0 0 0 0.7071cholupdate работает только для полных матриц.