curl

Кривая и угловая скорость векторного поля

Свернуть все на странице

Синтаксис

[curlx,curly,curlz,cav] = curl(X,Y,Z,Fx,Fy,Fz)

[curlx,curly,curlz,cav] = curl(Fx,Fy,Fz)

[curlz,cav] = curl(X,Y,Fx,Fy)

[curlz,cav] = curl(Fx,Fy)

cav = curl(___)

Описание

пример

[curlx,curly,curlz,cav] = curl(X,Y,Z,Fx,Fy,Fz) вычисляет числовые кривые и скорость вращения векторного поля 3-D с векторными компонентами Fx, Fy, и Fz. Область выхода curlx, curly, и curlz представляют векторные компоненты curl, и cav представляет скорость вращения завитка.

Массивы X, Y, и Z, которые определяют координаты для компонентов вектора Fx, Fy, и Fz, должны быть монотонными, но не должны быть равномерно разнесены. X, Y, и Z должны быть трехмерными массивами того же размера, которые могут быть произведены meshgrid.

[curlx,curly,curlz,cav] = curl(Fx,Fy,Fz) принимает сетку точек выборки по умолчанию. Точки сетки по умолчанию X, Y, и Z определяются выражением [X,Y,Z] = meshgrid(1:n,1:m,1:p), где [m,n,p] = size(Fx). Используйте этот синтаксис, когда вы хотите сохранить память и не обеспокоены абсолютными расстояниями между точками.

пример

[curlz,cav] = curl(X,Y,Fx,Fy) вычисляет числовые кривые и скорость вращения векторного поля 2-D с векторными компонентами Fx и Fy. Область выхода curlz представляет z -компонент curl, и cav представляет скорость вращения завитка.

Матрицы X и Y, которые определяют координаты для Fx и Fy, должны быть монотонными, но не должны быть равномерно разнесены. X и Y должны быть 2-D матрицы того же размера, которые могут быть созданы meshgrid.

[curlz,cav] = curl(Fx,Fy) принимает сетку точек выборки по умолчанию. Точки сетки по умолчанию X и Y определяются выражением [X,Y] = meshgrid(1:n,1:m), где [m,n] = size(Fx). Используйте этот синтаксис, когда вы хотите сохранить память и не обеспокоены абсолютными расстояниями между точками.

пример

cav = curl(___) возвращает только скорость вращения векторного поля.

Примеры

свернуть все

Отображение кривой и угловой скорости в одной плоскости

Открыть Live Script

Загрузите набор данных векторного поля 3-D, который представляет поток ветра. Набор данных содержит массивы размера 35 на 41 на 15.

load wind

Вычислите численный curl и скорость вращения векторного поля.

[curlx,curly,curlz,cav] = curl(x,y,z,u,v,w);

Покажите 2-D срез вычисленной кривой и скорости вращения. Порежьте данные в z(:,:,1), где $z$ -координат равен -0,002.

k = 1;
xs = x(:,:,k); 
ys = y(:,:,k); 
zs = z(:,:,k); 
us = u(:,:,k); 
vs = v(:,:,k);

Постройте график скорости вращения в 2-D координатах с помощью pcolor. Показать $x$ - и $y$ -компоненты векторного поля с использованием quiver.

pcolor(xs,ys,cav(:,:,k))
shading interp
colorbar
hold on
quiver(xs,ys,us,vs,'k')
hold off

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type surface, quiver.

Далее постройте график компонентов 3-D curl на срезанном $x y$ -план.

quiver3(xs,ys,zs,curlx(:,:,k),curly(:,:,k),curlz(:,:,k),'b')
view(0,90)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type quiver.

Завитка 2-D Векторных полей

Открыть Live Script

Задайте 2-D координаты и векторное поле.

[x,y] = meshgrid(-4:4,-4:4);
Fx = -y*2;
Fy = x*2;

Постройте график компонентов векторного поля Fx и Fy.

quiver(x,y,Fx,Fy)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type quiver.

Найдите численный curl и скорость вращения векторного поля 2-D. Значения curl и скорости вращения постоянны при всех входных координатах.

[curlz,cav] = curl(x,y,Fx,Fy)

curlz = 9×9

     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4
     4     4     4     4     4     4     4     4     4

cav = 9×9

     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2
     2     2     2     2     2     2     2     2     2

Отображение скорости вращения с использованием цветных плоскостей разбиения

Открыть Live Script

load wind

Вычислите скорость вращения векторного поля.

cav = curl(x,y,z,u,v,w);

Отобразите скорость вращения данных объема вектора следующими плоскостями разбиения. Покажите скорость вращения в $y z$ -планы с $x = 90$ и $x = 134$ , в $x z$ -плановая с $y = 59$ , и в $x y$ -плановая с $z = 0$ . Используйте цвет, чтобы указать скорость вращения в заданных местах в векторном поле.

h = slice(x,y,z,cav,[90 134],59,0); 
shading interp
colorbar
daspect([1 1 1]); 
axis tight
camlight
set([h(1),h(2)],'ambientstrength',0.6);

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type surface.

Входные параметры

свернуть все

`X`, `Y`, `Z` - Входные координаты
матрицы | трехмерные массивы

Входные координаты, заданные как матрицы или трехмерные массивы.

Для 2-D векторных полей X и Y должны быть 2-D матрицы того же размера, и этот размер может быть не меньше 2-by- 2.
Для 3-D векторных полей X, Y, и Z должен быть трехмерные массивы одинакового размера, и этот размер может быть не меньше 2-by- 2-by- 2.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`Fx`, `Fy`, `Fz` - Компоненты векторного поля в входных координатах
матрицы | трехмерные массивы

Компоненты векторного поля во входных координатах, заданные как матрицы или трехмерные массивы. Fx, Fy, и Fz должен быть того же размера, что и X, Y, и Z.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Выходные аргументы

свернуть все

`curlx`, `curly`, `curlz` - Векторные компоненты curl
матрицы | трехмерные массивы

Векторные компоненты curl в входных координатах, возвращенные в виде матриц или трехмерных массивов.

`cav` - Скорость вращения
матрица | трехмерный массив

Скорость вращения в входных координатах, возвращенная в виде матрицы или трехмерные массивы.

Подробнее о

свернуть все

Численная кривая и скорость вращения

Численный curl векторного поля является способом оценки компонентов curl с помощью известных значений векторного поля в определенных точках.

Для векторного поля 3-D из трех переменных $F (x, y, z) = F_{x} (x, y, z) {\hat{e}}_{x} + F_{y} (x, y, z) {\hat{e}}_{y} + F_{z} (x, y, z) {\hat{e}}_{z}$ , определение curl F является

$curl F = \nabla \times F = (\frac{\partial F_{z}}{\partial y} - \frac{\partial F_{y}}{\partial z}) {\hat{e}}_{x} + (\frac{\partial F_{x}}{\partial z} - \frac{\partial F_{z}}{\partial x}) {\hat{e}}_{y} + (\frac{\partial F_{y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{x}}{\partial y}) {\hat{e}}_{z} .$

Скорость вращения определяется как $ω = \frac{1}{2} (\nabla \times F) \cdot \hat{F}$ .

Для векторного поля 2-D из двух переменных $F (x, y) = F_{x} (x, y) {\hat{e}}_{x} + F_{y} (x, y) {\hat{e}}_{y}$ , curl является

$curl F = \nabla \times F = (\frac{\partial F_{y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{x}}{\partial y}) {\hat{e}}_{z} .$

Скорость вращения определяется как $ω = \frac{1}{2} {(\nabla \times F)}_{z} = \frac{1}{2} (\frac{\partial F_{y}}{\partial x} - \frac{\partial F_{x}}{\partial y}) {\hat{e}}_{z}$ .

Алгоритмы

curl вычисляет частные производные в его определении с помощью конечных различий. Для внутренних точек данных частные производные вычисляются с помощью центрального различия. Для точек данных вдоль ребер частные производные вычисляются с помощью одностороннего (прямого) различия.

Например, рассмотрим 2-D векторное поле F, которое представлено матрицами Fx и Fy в местах нахождения X и Y с size m-by- n. Местоположения - это сетки 2-D созданные [X,Y] = meshgrid(x,y), где x является вектором длины n и y является вектором длины m. curl тогда вычисляет _{частные производные <reservedrangesplaceholder3>} / <reservedrangesplaceholder2> и <reservedrangesplaceholder1> / <reservedrangesplaceholder0> как

dFy_dx(:,i) = (Fy(:,i+1) - Fy(:,i-1))/(x(i+1) - x(i-1)) и
dFx_dy(j,:) = (Fx(j+1,:) - Fx(j-1,:))/(y(j+1) - y(j-1))
для внутренних точек данных.
dFy_dx(:,1) = (Fy(:,2) - Fy(:,1))/(x(2) - x(1)) и
dFy_dx(:,n) = (Fy(:,n) - Fy(:,n-1))/(x(n) - x(n-1))
для точек данных на левых и правых ребрах.
dFx_dy(1,:) = (Fx(2,:) - Fx(1,:))/(y(2) - y(1)) и
dFx_dy(m,:) = (Fx(m,:) - Fx(m-1,:))/(y(m) - y(m-1))
для точек данных на верхних и нижних ребрах.

Численный заворот векторного поля равен curlz = dFy_dx - dFx_dy и скорость вращения cav = 0.5*curlz.

Расширенные возможности

Массивы графических процессоров
Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Указания и ограничения по применению:

Эта функция принимает массивы GPU, но не запускается на графическом процессоре.

Для получения дополнительной информации смотрите Запуск функций MATLAB на графическом процессоре (Parallel Computing Toolbox).

Распределенные массивы
Разделите большие массивы по объединенной памяти вашего кластера с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Указания и ограничения по применению:

Эта функция работает с распределенными массивами, но выполняется в клиентском MATLAB^®.

Для получения дополнительной информации смотрите Запуск функций MATLAB с распределенными массивами (Parallel Computing Toolbox).

См. также

divergence | gradient | streamribbon

Темы

Представлено до R2006a

Документация

curl

Синтаксис

Описание

Примеры

Отображение кривой и угловой скорости в одной плоскости

Завитка 2-D Векторных полей

Отображение скорости вращения с использованием цветных плоскостей разбиения

Входные параметры

`X`, `Y`, `Z` - Входные координаты
матрицы | трехмерные массивы

`Fx`, `Fy`, `Fz` - Компоненты векторного поля в входных координатах
матрицы | трехмерные массивы

Выходные аргументы

`curlx`, `curly`, `curlz` - Векторные компоненты curl
матрицы | трехмерные массивы

`cav` - Скорость вращения
матрица | трехмерный массив

Подробнее о

Численная кривая и скорость вращения

Алгоритмы

Расширенные возможности

Массивы графических процессоров
Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Распределенные массивы
Разделите большие массивы по объединенной памяти вашего кластера с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Темы

Документация MATLAB

Поддержка

Документация

curl

Синтаксис

Описание

Примеры

Отображение кривой и угловой скорости в одной плоскости

Завитка 2-D Векторных полей

Отображение скорости вращения с использованием цветных плоскостей разбиения

Входные параметры

X, Y, Z - Входные координаты матрицы | трехмерные массивы

Fx, Fy, Fz - Компоненты векторного поля в входных координатах матрицы | трехмерные массивы

Выходные аргументы

curlx, curly, curlz - Векторные компоненты curl матрицы | трехмерные массивы

cav - Скорость вращения матрица | трехмерный массив

Подробнее о

Численная кривая и скорость вращения

Алгоритмы

Расширенные возможности

Массивы графических процессоров Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Распределенные массивы Разделите большие массивы по объединенной памяти вашего кластера с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Темы

Документация MATLAB

Поддержка

`X`, `Y`, `Z` - Входные координаты
матрицы | трехмерные массивы

`Fx`, `Fy`, `Fz` - Компоненты векторного поля в входных координатах
матрицы | трехмерные массивы

`curlx`, `curly`, `curlz` - Векторные компоненты curl
матрицы | трехмерные массивы

`cav` - Скорость вращения
матрица | трехмерный массив

Массивы графических процессоров
Ускорите код, запустив на графическом процессорном модуле (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Распределенные массивы
Разделите большие массивы по объединенной памяти вашего кластера с помощью Parallel Computing Toolbox™.