Exponenta Banner

ellipke

Полные эллиптические интегралы первого и второго рода

Свернуть все на странице

Синтаксис

K = ellipke(M)
[K,E] = ellipke(M)
[K,E] = ellipke(M,tol)

Описание

K = ellipke(M) возвращает полный эллиптический интеграл первого рода для каждого элемента в M.

пример

[K,E] = ellipke(M) возвращает полный эллиптический интеграл первого и второго рода.

пример

[K,E] = ellipke(M,tol) вычисляет полный эллиптический интеграл к точности tol. Значение по умолчанию tol является eps. Увеличение tol для менее точного, но более быстрого вычисленного ответа.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Найдите полные эллиптические интегралы первого и второго рода для M = 0.5.

M = 0.5;
[K,E] = ellipke(M)
K = 1.8541

E = 1.3506
Открыть Live Script

Постройте график полных эллиптических интегралов первого и второго рода для допустимой области значений M.

M = 0:0.01:1;
[K,E] = ellipke(M);
plot(M,K,M,E)
grid on
xlabel('M')
title('Complete Elliptic Integrals of First and Second Kind')
legend('First kind','Second kind')

Figure contains an axes. The axes with title Complete Elliptic Integrals of First and Second Kind contains 2 objects of type line. These objects represent First kind, Second kind.

Открыть Live Script

Значение по умолчанию tol является eps. Найдите среду выполнения со значением по умолчанию для произвольных M использование tic и toc. Увеличение tol в тысячу раз и найти среду выполнения. Сравните значения времени выполнения.

tic
ellipke(0.904561)
ans = 2.6001

toc
Elapsed time is 0.021954 seconds.

tic
ellipke(0.904561,eps*1000)
ans = 2.6001

toc
Elapsed time is 0.008527 seconds.

ellipke выполняется значительно быстрее, когда допуск значительно увеличивается.

Входные параметры

свернуть все

Входной массив, заданный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив. M ограничивается значениями 0≤<reservedrangesplaceholder0>≤1.

Типы данных: single | double

Точность результата, заданная как неотрицательное вещественное число. Значение по умолчанию является eps.

Типы данных: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

Выходные аргументы

свернуть все

Полный эллиптический интеграл первого рода, возвращенный как скалярный, векторный, матричный или многомерный массив.

Полный эллиптический интеграл второго рода, возвращенный в виде скаляра, вектора, матрицы или многомерного массива.

Подробнее о

свернуть все

Полные эллиптические интегралы Первого и Второго Рода

Полный эллиптический интеграл первого рода

[K(m)]=∫01[(1−t2)(1−mt2)]−12dt.

где m является первым аргументом ellipke.

Полный эллиптический интеграл второго рода

E(m)=∫01(1−t2)−12(1−mt2)12dt.

В некоторых определениях эллиптических функций вместо k параметра используется α эллиптического модуля или m модульного угла. Они связаны между собой

k2=m=sin2α.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М., и И. А. Штегун. Справочник по математическим функциям. Dover Publications, 1965.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

.

См. также

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка