Аппроксимируйте значение $$\pi$$ использование рационального представления величины pi.

Математическая величина $$\pi$$ является не рациональным числом, а количеством pi что аппроксимирует это рациональное число, поскольку все числа с плавающей запятой рациональны.

Найдите рациональное представление pi.

format rational
pi

ans = 
     355/113   

Получившееся выражение является вектором символов. Можно также использовать rats(pi) получить тот же ответ.

Использование rat чтобы увидеть непрерывное дробное разложение pi.

R = rat(pi)

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16))'

Результатом является аппроксимация по непрерывному дробному разложению. Если вы рассматриваете первые два членов разложения, вы получаете приближение $$3+\frac{1}{7}=\frac{22}{7}$$, который согласен только с pi до 2 десятичных чисел.

Однако, если вы рассматриваете все три условия, напечатанные ratможно восстановить значение 355/113, который согласен с pi до 6 десятичных чисел.

Задайте допуск для дополнительной точности в приближении.

R = rat(pi,1e-7)

R = 
'3 + 1/(7 + 1/(16 + 1/(-294)))'

Получившееся приближение, 104348/33215, соглашается с pi до 9 десятичных чисел.

Создайте матрицу 4 на 4.

format short;
X = hilb(4)

X = 4×4

    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
    0.5000    0.3333    0.2500    0.2000
    0.3333    0.2500    0.2000    0.1667
    0.2500    0.2000    0.1667    0.1429

Выражайте элементы X как коэффициенты малых целых чисел, использующих rat.

[N,D] = rat(X)

N = 4×4

     1     1     1     1
     1     1     1     1
     1     1     1     1
     1     1     1     1

D = 4×4

     1     2     3     4
     2     3     4     5
     3     4     5     6
     4     5     6     7

Две матрицы, N и D, аппроксимация X с N./D.

Просмотрите элементы X как коэффициенты с использованием format rational.

format rational
X

X = 
       1              1/2            1/3            1/4     
       1/2            1/3            1/4            1/5     
       1/3            1/4            1/5            1/6     
       1/4            1/5            1/6            1/7     

В этой форме понятно, что N содержит числители каждой дроби и D содержит знаменатели.