Определите модель объекта управления

Создайте модель пространства состояний для объекта управления.

plant = ss(tf({1,1,2;1 -1 -1},{[1 0 0],[1 0 0],[1 1];[1 2 8],[1 3],[1 1 3]}),'min');

Проектирование контроллера MPC

Создайте контроллер MPC с заданным шагом расчета Ts, горизонт предсказания p, и управляйте горизонтом m.

Ts = 0.1;
p = 20;
m = 3;
mpcobj = mpc(plant,Ts,p,m);

-->The "Weights.ManipulatedVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.00000.
-->The "Weights.ManipulatedVariablesRate" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.10000.
-->The "Weights.OutputVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 1.00000.

Установите ограничения на манипулируемые переменные и их скорости изменения.

for i = 1:3
    mpcobj.MV(i).Min = -2;
    mpcobj.MV(i).Max = 2;
    mpcobj.MV(i).RateMin = -4;
    mpcobj.MV(i).RateMax = 4;
end

Установите веса на выходных переменных.

mpcobj.Weights.OutputVariables = [1 1];

Установите веса на скорости изменения манипулируемых переменных.

mpcobj.Weights.ManipulatedVariablesRate = [.1 .1 .1];

Сохраните веса управляемых переменных на своих значениях по умолчанию [0 0 0].

Setup оценки эффективности

Замкнутая эффективность по умолчанию выражается через набор весов, которые отражают желаемое поведение в замкнутом цикле. Веса содержатся в структуре с теми же полями, что и Weights свойство объекта MPC.

PerformanceWeights = mpcobj.weights;

В этом примере мы делаем выходы веса более важными, чем веса на скоростях MV, при оценке эффективности с обратной связью.

PerformanceWeights.OutputVariables = [100 100]; 
PerformanceWeights.ManipulatedVariablesRate = [1 1 1];

Обратите внимание, что PerformanceWeights используется только в кумулированной эффективности индексных расчетов. Это не связано с весами, заданными в объекте контроллера MPC.

Setup опций симуляции

В этом примере мы просматриваем только сценарий отслеживания уставки для анализа чувствительности.

Tstop = 80;              % time steps to simulate
r = ones(Tstop,1)*[1 1]; % set point signals
v = [];                  % no measured disturbance
simopt = mpcsimopt;
simopt.PlantInitialState = zeros(8,1);

Вычисление чувствительности

[J1, Sens1] = sensitivity(mpcobj, 'ISE', PerformanceWeights, Tstop, r, v, simopt);

-->Converting model to discrete time.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->Assuming output disturbance added to measured output channel #2 is integrated white noise.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

disp('')
disp('--------------')

--------------

disp('Sensitivity analysis')

Sensitivity analysis

disp('--------------')

--------------

disp('')
fprintf('Output weights:     dJ/dWy  = [%g, %g]\n',Sens1.OutputVariables);

Output weights:     dJ/dWy  = [-27345.7, 27166]

fprintf('Input weights:      dJ/dWu  = [%g, %g, %g]\n',Sens1.ManipulatedVariables);

Input weights:      dJ/dWu  = [3.33756, -125.827, -35.1066]

fprintf('Input-rate weights: dJ/dWdu = [%g, %g, %g]\n',Sens1.ManipulatedVariablesRate);

Input-rate weights: dJ/dWdu = [-7.30066, 10250.2, -8369.89]

disp('--------------')

--------------

disp('')

Настройка весов MPC

Поскольку мы всегда хотим уменьшить совокупный индекс эффективности с обратной связью J, в этом примере производные от выходных весов показывают, что вес на y1 следует увеличить, так как соответствующая производная отрицательная, в то время как вес на y2 следует уменьшить.

mpcobj_new = mpcobj;

Чувствительность менее 0 предполагает увеличение выходного веса с 1 до 2.

mpcobj_new.Weights.OutputVariables(1) = 2;

Чувствительность более 0 предполагает уменьшение выходного веса с 1 до 0,2.

mpcobj_new.Weights.OutputVariables(2) = 0.2;

Обратите внимание, что анализ чувствительности показывает только, в каком направлении изменять параметры, а не в какой степени. Проба и ошибка ожидаются.

Проверьте изменения эффективности

[y1, t1] = sim(mpcobj, Tstop, r, v, simopt);
[y2, t2] = sim(mpcobj_new, Tstop, r, v, simopt);

-->Converting model to discrete time.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->Assuming output disturbance added to measured output channel #2 is integrated white noise.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

h = figure;
subplot(211)
plot(t2,r(:,1),t1,y1(:,1),t2,y2(:,1));grid
legend('reference','original tuning','new tuning')
title('Output #1')
subplot(212)
plot(t2,r(:,2),t1,y1(:,2),t2,y2(:,2));grid
legend('reference','original tuning','new tuning')
title('Output #2')

Проверьте снижение совокупного индекса эффективности

Пересчитайте только совокупный индекс эффективности с помощью того же показателя эффективности.

J2 = sensitivity(mpcobj_new, 'ISE', PerformanceWeights, Tstop, r, v, simopt);

-->Converting model to discrete time.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->Assuming output disturbance added to measured output channel #2 is integrated white noise.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

fprintf('Previous Cumulated Performance Index J1 = %g\n',J1);

Previous Cumulated Performance Index J1 = 128645

fprintf('New Cumulated Performance Index J2 = %g\n',J2);

New Cumulated Performance Index J2 = 116234

Обратите внимание, что абсолютное значение совокупного индекса эффективности не важно.

Использование пользовательской функции эффективности

Это пример того, как записать пользовательскую функцию эффективности, используемую sensitivity способ. В этом примере пользовательская функция mpc_performance_function.m иллюстрирует реализацию индекса эффективности ISE.

J3 = sensitivity(mpcobj,'mpc_performance_function',Tstop,r,PerformanceWeights);
fprintf('User Defined Cumulated Performance Index J3 = %g (same as J1).\n',J3);

User Defined Cumulated Performance Index J3 = 128645 (same as J1).