Использование пользовательских ограничений в процессе смешения

Этот пример использует:

Открыть скрипт

В этом примере показано, как спроектировать контроллер для процесса смешения с помощью пользовательских смешанных входных/выходных ограничений.

Процесс смешения

Непрерывный процесс смешивания объединяет три сырья в хорошо смешанном контейнере с получением смеси, имеющей желаемые свойства. Безразмерные управляющие уравнения:

$$\begin{array}{l}
\frac{{dv}}{{d\tau }} = \sum\limits_{i = 1}^3 {{\phi _i}} - \phi \\
V\frac{{d{\gamma _j}}}{{d\tau }} = \sum\limits_{i = 1}^3
{\left( {{\gamma _{ij}} - {\gamma _j}} \right){\phi _i}}
\end{array}$$

где

  • $V$ - запас смеси (в контейнере).

  • $\phi_i$ - скорость плуга для корма.$i$

  • $\phi$ - скорость удаления смеси из запаса, т.е. потребность.

  • $\gamma _{ij}$ - концентрация составляющей$j$ в корме.$i$

  • $\gamma _j$ - концентрация составляющей$j$ в смеси.

  • $\tau$ время.

В этом примере существует два важных компонента,$j$ = 1 и 2.

Цели управления являются целевыми показателями для двух составляющих концентраций в смеси и запасе смеси. Проблема заключается в том, что спрос, $\phi$и кормовые композиции, $\gamma _{ij}$варьируются. Измеряют запасы, смешанные композиции и потребность, но исходные композиции не измеряются.

При номинальном рабочем условии:

  • Корм 1,, $\phi _1$(в основном составляющий 1) составляет 80% от общего притока.

  • Сырье 2,, $\phi _2$(в основном составляющее 2) составляет 20%.

  • Сырье 3,, $\phi _3$(чистый компонент 1) не используется.

Проект процесса позволяет манипулировать общим количеством сырья, поступающего в ёмкость, $\phi _T$и индивидуальными скоростями подачи 2 и 3. Другими словами, скорость подачи 1 равна:

$$\phi _1=\phi _T-\phi _2-\phi _2$$

Каждая лента имеет ограниченную доступность:

$$0 \le {\phi _i} \le {\phi _{i,\max }}$$

Уравнения нормированы таким образом, что в номинальном установившемся состоянии среднее время пребывания в смесительном контейнере составляет.$\tau=1$

Ограничение$\phi _{1,\max }=0.8$ накладывается вышестоящим процессом, и ограничения$\phi _{2,\max }=\phi _{3,\max }=0.6$ накладываются физическими пределами.

Задайте линейную модель объекта управления

Процесс смешения является мягко нелинейным, однако можно вывести линейную модель в номинальном установившемся состоянии. Этот подход является довольно точным, если не изменяются неизмеренные кормовые композиции. Если изменение достаточно велико, установившиеся усиления нелинейного знака изменения процесса и системы с обратной связью могут стать нестабильными.

Укажите количество каналов, ni, и количество составляющих, nc.

ni = 3;
nc = 2;

Задайте номинальные скорости потока жидкости для трех потоков входа и выхода потока или спроса. При номинальном рабочем условии выходной расход жидкости равен сумме входных скоростей потока жидкости.

Fin_nom = [1.6,0.4,0];
F_nom  = sum(Fin_nom);

Определите номинальные составы составляющих для входа подачи, где cin_nom(i,j) представляет собой состав составляющих i в питающем j.

cin_nom = [0.7 0.2 0.8;0.3 0.8 0];

Определите номинальные составы компонентов в выход сырье.

cout_nom = cin_nom*Fin_nom'/F_nom;

Нормализуйте линейную модель так, чтобы целевой спрос был 1 и состав продукта 1.

fin_nom = Fin_nom/F_nom;
gij = [cin_nom(1,:)/cout_nom(1); cin_nom(2,:)/cout_nom(2)];

Создайте модель пространства состояний с потоками питания F1, F2, и F3 как СН:

A = [zeros(1,nc+1); zeros(nc,1) -eye(nc)];
Bu = [ones(1,ni); gij-1];

Измените определение СН на [FT, F2, F3], где F1 = FT - F2 - F3

Bu = [Bu(:,1), Bu(:,2)-Bu(:,1), Bu(:,3)-Bu(:,1)];

Добавьте измеренное нарушение порядка, потребность смеси, в качестве входов 4-й модели.

Bv = [-1; zeros(nc,1)];
B = [Bu Bv];

Задайте все состояния как измеримые. Состояния состоят из кадастра смеси и концентраций составляющих компонентов.

C = eye(nc+1);

Укажите, что прямое сквозное соединение от входов до выходов отсутствует.

D = zeros(nc+1,ni+1);

Создайте линейную модель объекта управления.

Model = ss(A,B,C,D);
Model.InputName = {'F_T','F_2','F_3','F'};
Model.InputGroup.MV = 1:3;
Model.InputGroup.MD = 4;
Model.OutputName = {'V','c_1','c_2'};

Создайте контроллер MPC

Задайте шаг расчета, горизонт предсказания и горизонт управления для контроллера.

Ts = 0.1;
p = 10;
m = 3;

Создайте контроллер.

mpcobj = mpc(Model,Ts,p,m);

-->The "Weights.ManipulatedVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.00000.
-->The "Weights.ManipulatedVariablesRate" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.10000.
-->The "Weights.OutputVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 1.00000.

Выходы: запас, y(1), и составляющих концентраций, y(2) и y(3). Задайте номинальные значения единицы после нормализации для всех выходов.

mpcobj.Model.Nominal.Y = [1 1 1];

Задайте нормированные номинальные значения для манипулируемых переменных, u(1), u(2) и u(3)и измеренные нарушения порядка, u(4).

mpcobj.Model.Nominal.U = [1 fin_nom(2) fin_nom(3) 1];

Задайте выходы веса настройки. Чтобы уделять больше внимания контролю за кадастром и составом первого компонента, используйте большие веса для первых двух выходов.

mpcobj.Weights.OV = [1 1 0.5];

Задайте жесткие ограничения (физические пределы) для управляемых переменных.

umin = [0 0 0];
umax = [2 0.6 0.6];
for i = 1:3
   mpcobj.MV(i).Min = umin(i);
   mpcobj.MV(i).Max = umax(i);
   mpcobj.MV(i).RateMin = -0.1;
   mpcobj.MV(i).RateMax =  0.1;
end

Общая скорость подачи и скорости подачи 2 и подачи 3 имеют верхние границы. Подача 1 также имеет верхнюю границу, определяемую подающим ее вышестоящим модулем.

Задайте смешанные ограничения

Учитывая указанные верхние ограничения скорости подачи 2 и 3 (0,6), возможно, что их сумма может быть равна 1,2. Поскольку номинальная общая скорость подачи составляет 1,0, контроллер может запросить физически невозможное условие, где сумма подачи 2 и 3 превышает общую скорость подачи, что подразумевает отрицательную скорость подачи 1.

Следующее ограничение препятствует запросу контроллером нереального$\phi _1$ значения.

$$0 \le {\phi _1} = {\phi _T} - {\phi _2} - {\phi _3} \le 0.8$$

Задайте это ограничение в форме.$Eu + Fy \le g$

E = [-1 1 1; 1 -1 -1];
g = [0;0.8];

Поскольку в смешанных ограничениях не заданы выходы, установите их коэффициенты равными нулями.

F = zeros(2,3);

Задайте, что оба ограничения жесткие (ECR = 0).

v = zeros(2,1);

Задайте нулевые коэффициенты для измеренного нарушения порядка.

h = zeros(2,1);

Установите пользовательские ограничения в контроллере MPC.

setconstraint(mpcobj,E,F,g,v,h)

Симулируйте модель в Simulink

Модель Simulink содержит нелинейную модель процесса смешивания и неизмеренное нарушение порядка составной композиции 1.

The Demand,, $\phi$моделируется как измеренное нарушение порядка. Оператор может изменить значение потребности, и полученный сигнал переходит как к процессу, так и к контроллеру.

Модель моделирует следующий сценарий:

  • При этом $\tau=0$процесс работает в установившемся состоянии.

  • На, $\tau=1$Total Demand уменьшается с$\phi=1.0$ до.$\phi=0.9$

  • При $\tau=2$этом происходит большое ступенчатое увеличение концентрации составляющей 1 в корме 1 с 1,17 до 2,17.

Откройте и симулируйте модель Simulink.

mdl = 'mpc_blendingprocess';
open_system(mdl)
sim(mdl)

-->Converting model to discrete time.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->Assuming output disturbance added to measured output channel #2 is integrated white noise.
-->Assuming output disturbance added to measured output channel #3 is integrated white noise.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

В симуляции:

  • В момент 0 объект стабильно работает в номинальных условиях.

  • В момент 1 спрос уменьшается на 10%, и контроллер поддерживает запас вблизи его уставки.

  • В момент 2 происходит большое неизмеренное увеличение концентрации составляющей 1, содержащейся в корме 1. Это нарушение порядка вызывает ошибку предсказания и большое нарушение порядка в смешанной композиции.

Нарушение порядка является нелинейным эффектом, но линейный контроллер MPC хорошо восстанавливается и возвращает состав смеси к своей уставке

Проверьте эффект пользовательских ограничений

Постройте график сигналов скорости подачи.

figure
plot(MVs.time,[MVs.signals(1).values(:,2), ...
    (MVs.signals(2).values + MVs.signals(3).values), ...
    (MVs.signals(1).values(:,2)-MVs.signals(2).values-MVs.signals(3).values)])
grid
legend('FT','F2+F3','F1')

Неизмеренное нарушение порядка происходит во время 2, что требует, чтобы контроллер уменьшал F1. Во время переходного процесса F1 становится нулем. Если бы смешанное ограничение ввода/вывода не было включено, F1 было бы отрицательным. Запросы контроллера на FT, F2 и F3 было бы невозможно удовлетворить, что привело бы к снижению эффективности. При включенном ограничении контроллер делает все возможное, учитывая физические пределы системы.

bdclose(mdl)

См. также

Похожие темы

Документация Model Predictive Control Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте