Exponenta Banner

Использование пользовательских ограничений в процессе смешения

Этот пример использует:

Открыть скрипт

В этом примере показано, как спроектировать контроллер для процесса смешения с помощью пользовательских смешанных входных/выходных ограничений.

Процесс смешения

Непрерывный процесс смешивания объединяет три сырья в хорошо смешанном контейнере с получением смеси, имеющей желаемые свойства. Безразмерные управляющие уравнения:

$$\begin{array}{l}
\frac{{dv}}{{d\tau }} = \sum\limits_{i = 1}^3 {{\phi _i}} - \phi \\
V\frac{{d{\gamma _j}}}{{d\tau }} = \sum\limits_{i = 1}^3
{\left( {{\gamma _{ij}} - {\gamma _j}} \right){\phi _i}}
\end{array}$$

где

  • $V$ - запас смеси (в контейнере).

  • $\phi_i$ - скорость плуга для корма.$i$

  • $\phi$ - скорость удаления смеси из запаса, т.е. потребность.

  • $\gamma _{ij}$ - концентрация составляющей$j$ в корме.$i$

  • $\gamma _j$ - концентрация составляющей$j$ в смеси.

  • $\tau$ время.

В этом примере существует два важных компонента,$j$ = 1 и 2.

Цели управления являются целевыми показателями для двух составляющих концентраций в смеси и запасе смеси. Проблема заключается в том, что спрос, $\phi$и кормовые композиции, $\gamma _{ij}$варьируются. Измеряют запасы, смешанные композиции и потребность, но исходные композиции не измеряются.

При номинальном рабочем условии:

  • Корм 1,, $\phi _1$(в основном составляющий 1) составляет 80% от общего притока.

  • Сырье 2,, $\phi _2$(в основном составляющее 2) составляет 20%.

  • Сырье 3,, $\phi _3$(чистый компонент 1) не используется.

Проект процесса позволяет манипулировать общим количеством сырья, поступающего в ёмкость, $\phi _T$и индивидуальными скоростями подачи 2 и 3. Другими словами, скорость подачи 1 равна:

$$\phi _1=\phi _T-\phi _2-\phi _2$$

Каждая лента имеет ограниченную доступность:

$$0 \le {\phi _i} \le {\phi _{i,\max }}$$

Уравнения нормированы таким образом, что в номинальном установившемся состоянии среднее время пребывания в смесительном контейнере составляет.$\tau=1$

Ограничение$\phi _{1,\max }=0.8$ накладывается вышестоящим процессом, и ограничения$\phi _{2,\max }=\phi _{3,\max }=0.6$ накладываются физическими пределами.

Задайте линейную модель объекта управления

Процесс смешения является мягко нелинейным, однако можно вывести линейную модель в номинальном установившемся состоянии. Этот подход является довольно точным, если не изменяются неизмеренные кормовые композиции. Если изменение достаточно велико, установившиеся усиления нелинейного знака изменения процесса и системы с обратной связью могут стать нестабильными.

Укажите количество каналов, ni, и количество составляющих, nc.

ni = 3;
nc = 2;

Задайте номинальные скорости потока жидкости для трех потоков входа и выхода потока или спроса. При номинальном рабочем условии выходной расход жидкости равен сумме входных скоростей потока жидкости.

Fin_nom = [1.6,0.4,0];
F_nom  = sum(Fin_nom);

Определите номинальные составы составляющих для входа подачи, где cin_nom(i,j) представляет собой состав составляющих i в питающем j.

cin_nom = [0.7 0.2 0.8;0.3 0.8 0];

Определите номинальные составы компонентов в выход сырье.

cout_nom = cin_nom*Fin_nom'/F_nom;

Нормализуйте линейную модель так, чтобы целевой спрос был 1 и состав продукта 1.

fin_nom = Fin_nom/F_nom;
gij = [cin_nom(1,:)/cout_nom(1); cin_nom(2,:)/cout_nom(2)];

Создайте модель пространства состояний с потоками питания F1, F2, и F3 как СН:

A = [zeros(1,nc+1); zeros(nc,1) -eye(nc)];
Bu = [ones(1,ni); gij-1];

Измените определение СН на [FT, F2, F3], где F1 = FT - F2 - F3

Bu = [Bu(:,1), Bu(:,2)-Bu(:,1), Bu(:,3)-Bu(:,1)];

Добавьте измеренное нарушение порядка, потребность смеси, в качестве входов 4-й модели.

Bv = [-1; zeros(nc,1)];
B = [Bu Bv];

Задайте все состояния как измеримые. Состояния состоят из кадастра смеси и концентраций составляющих компонентов.

C = eye(nc+1);

Укажите, что прямое сквозное соединение от входов до выходов отсутствует.

D = zeros(nc+1,ni+1);

Создайте линейную модель объекта управления.

Model = ss(A,B,C,D);
Model.InputName = {'F_T','F_2','F_3','F'};
Model.InputGroup.MV = 1:3;
Model.InputGroup.MD = 4;
Model.OutputName = {'V','c_1','c_2'};

Создайте контроллер MPC

Задайте шаг расчета, горизонт предсказания и горизонт управления для контроллера.

Ts = 0.1;
p = 10;
m = 3;

Создайте контроллер.

mpcobj = mpc(Model,Ts,p,m);

-->The "Weights.ManipulatedVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.00000.
-->The "Weights.ManipulatedVariablesRate" property of "mpc" object is empty. Assuming default 0.10000.
-->The "Weights.OutputVariables" property of "mpc" object is empty. Assuming default 1.00000.

Выходы: запас, y(1), и составляющих концентраций, y(2) и y(3). Задайте номинальные значения единицы после нормализации для всех выходов.

mpcobj.Model.Nominal.Y = [1 1 1];

Задайте нормированные номинальные значения для манипулируемых переменных, u(1), u(2) и u(3)и измеренные нарушения порядка, u(4).

mpcobj.Model.Nominal.U = [1 fin_nom(2) fin_nom(3) 1];

Задайте выходы веса настройки. Чтобы уделять больше внимания контролю за кадастром и составом первого компонента, используйте большие веса для первых двух выходов.

mpcobj.Weights.OV = [1 1 0.5];

Задайте жесткие ограничения (физические пределы) для управляемых переменных.

umin = [0 0 0];
umax = [2 0.6 0.6];
for i = 1:3
   mpcobj.MV(i).Min = umin(i);
   mpcobj.MV(i).Max = umax(i);
   mpcobj.MV(i).RateMin = -0.1;
   mpcobj.MV(i).RateMax =  0.1;
end

Общая скорость подачи и скорости подачи 2 и подачи 3 имеют верхние границы. Подача 1 также имеет верхнюю границу, определяемую подающим ее вышестоящим модулем.

Задайте смешанные ограничения

Учитывая указанные верхние ограничения скорости подачи 2 и 3 (0,6), возможно, что их сумма может быть равна 1,2. Поскольку номинальная общая скорость подачи составляет 1,0, контроллер может запросить физически невозможное условие, где сумма подачи 2 и 3 превышает общую скорость подачи, что подразумевает отрицательную скорость подачи 1.

Следующее ограничение препятствует запросу контроллером нереального$\phi _1$ значения.

$$0 \le {\phi _1} = {\phi _T} - {\phi _2} - {\phi _3} \le 0.8$$

Задайте это ограничение в форме.$Eu + Fy \le g$

E = [-1 1 1; 1 -1 -1];
g = [0;0.8];

Поскольку в смешанных ограничениях не заданы выходы, установите их коэффициенты равными нулями.

F = zeros(2,3);

Задайте, что оба ограничения жесткие (ECR = 0).

v = zeros(2,1);

Задайте нулевые коэффициенты для измеренного нарушения порядка.

h = zeros(2,1);

Установите пользовательские ограничения в контроллере MPC.

setconstraint(mpcobj,E,F,g,v,h)

Симулируйте модель в Simulink

Модель Simulink содержит нелинейную модель процесса смешивания и неизмеренное нарушение порядка составной композиции 1.

The Demand,, $\phi$моделируется как измеренное нарушение порядка. Оператор может изменить значение потребности, и полученный сигнал переходит как к процессу, так и к контроллеру.

Модель моделирует следующий сценарий:

  • При этом $\tau=0$процесс работает в установившемся состоянии.

  • На, $\tau=1$Total Demand уменьшается с$\phi=1.0$ до.$\phi=0.9$

  • При $\tau=2$этом происходит большое ступенчатое увеличение концентрации составляющей 1 в корме 1 с 1,17 до 2,17.

Откройте и симулируйте модель Simulink.

mdl = 'mpc_blendingprocess';
open_system(mdl)
sim(mdl)

-->Converting model to discrete time.
   Assuming no disturbance added to measured output channel #1.
-->Assuming output disturbance added to measured output channel #2 is integrated white noise.
-->Assuming output disturbance added to measured output channel #3 is integrated white noise.
-->The "Model.Noise" property of the "mpc" object is empty. Assuming white noise on each measured output channel.

В симуляции:

  • В момент 0 объект стабильно работает в номинальных условиях.

  • В момент 1 спрос уменьшается на 10%, и контроллер поддерживает запас вблизи его уставки.

  • В момент 2 происходит большое неизмеренное увеличение концентрации составляющей 1, содержащейся в корме 1. Это нарушение порядка вызывает ошибку предсказания и большое нарушение порядка в смешанной композиции.

Нарушение порядка является нелинейным эффектом, но линейный контроллер MPC хорошо восстанавливается и возвращает состав смеси к своей уставке

Проверьте эффект пользовательских ограничений

Постройте график сигналов скорости подачи.

figure
plot(MVs.time,[MVs.signals(1).values(:,2), ...
    (MVs.signals(2).values + MVs.signals(3).values), ...
    (MVs.signals(1).values(:,2)-MVs.signals(2).values-MVs.signals(3).values)])
grid
legend('FT','F2+F3','F1')

Неизмеренное нарушение порядка происходит во время 2, что требует, чтобы контроллер уменьшал F1. Во время переходного процесса F1 становится нулем. Если бы смешанное ограничение ввода/вывода не было включено, F1 было бы отрицательным. Запросы контроллера на FT, F2 и F3 было бы невозможно удовлетворить, что привело бы к снижению эффективности. При включенном ограничении контроллер делает все возможное, учитывая физические пределы системы.

bdclose(mdl)

См. также

Похожие темы

Документация Model Predictive Control Toolbox

Поддержка