Проблема

Вот фото людей, сидящих в машине с интересным номерным знаком.

load optdeblur
[m,n] = size(P);
mn = m*n;
figure
imshow(P);
colormap(gray);
axis off image;
title([int2str(m) ' x ' int2str(n) ' (' int2str(mn) ') pixels'])

Проблема в том, чтобы взять размытую версию этой фотографии и попытаться развенчать ее. Начальное изображение является черно-белым, что означает, что оно состоит из пиксельных значений от 0 до 1 в матрице m x n P.

Добавить движение

Симулируйте эффект размытия вертикального движения путем усреднения каждого пикселя с 5 пикселями выше и ниже. Создайте разреженную матрицу D чтобы размыть с одной матрицей умножить.

blur = 5;
mindex = 1:mn;
nindex = 1:mn;
for i = 1:blur
  mindex=[mindex i+1:mn 1:mn-i];
  nindex=[nindex 1:mn-i i+1:mn];
end
D = sparse(mindex,nindex,1/(2*blur+1));

Нарисуйте картину Д.

cla
axis off ij
xs = 31;
ys = 15;
xlim([0,xs+1]);
ylim([0,ys+1]);
[ix,iy] = meshgrid(1:(xs-1),1:(ys-1));
l = abs(ix-iy) <= blur;
text(ix(l),iy(l),'x')
text(ix(~l),iy(~l),'0')
text(xs*ones(ys,1),1:ys,'...');
text(1:xs,ys*ones(xs,1),'...');
title('Blurring Operator D (x = 1/11)')

Умножьте изображение P на матрицу D, чтобы создать размытое изображение G.

G = D*(P(:));
figure
imshow(reshape(G,m,n));

Изображение намного менее отчётливо; вы больше не можете считать номерной знак.

Отлаженное изображение

Чтобы деблур, предположим, что вы знаете размытого оператора D. Как хорошо можно удалить размытие и восстановить оригинальное изображение P?

Самый простой подход состоит в том, чтобы решить задачу методом наименьших квадратов для x:

$$\min (\Vert Dx-G{\Vert }^2)$$ при условии, что $$0\le x\le 1$$.

Эта задача принимает размытую матрицу D, как задано, и пытается найти x, который делает Dx ближе всего к G = DP. В порядок для решения, чтобы представлять разумные пиксельные значения, ограничьте решение от 0 до 1.

x = optimvar('x',mn,'LowerBound',0,'UpperBound',1);
expr = D*x-G;
objec = expr'*expr;
blurprob = optimproblem('Objective',objec);
sol = solve(blurprob);

Solving problem using quadprog.

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

xpic = reshape(sol.x,m,n);
figure
imshow(xpic)
title('Deblurred Image')

Окрашенное изображение намного яснее, чем размытое изображение. Можно еще раз прочитать номерной знак. Однако отложенное изображение имеет некоторые программные продукты, такие как горизонтальные полосы в нижней правой области дорожного покрытия. Возможно, эти программные продукты могут быть удалены регуляризацией.

Регуляризация

Регуляризация является способом сглаживания решения. Существует много методов регуляризации. Для простого подхода добавьте термин к целевой функции следующим образом:

$$\min (\Vert (D+\epsilon I)x-G{\Vert }^2)$$ при условии, что $$0\le x\le 1$$.

Термин$$\epsilon I$$ делает полученную квадратичную задачу более стабильной. Бери $$\epsilon =0.02$$ и решить проблему снова.

addI = speye(mn);
expr2 = (D + 0.02*addI)*x - G;
objec2 = expr2'*expr2;
blurprob2 = optimproblem('Objective',objec2);
sol2 = solve(blurprob2);

Solving problem using quadprog.

Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

xpic2 = reshape(sol2.x,m,n);
figure
imshow(xpic2)
title('Deblurred Regularized Image')

Судя по всему, эта простая регуляризация не удаляет программные продукты.