Минимизация без ограничений с использованием fminunc

В этом примере показано, как использовать fminunc чтобы решить нелинейную задачу минимизации

minxf(x)=ex1(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1).

Чтобы решить эту двумерную задачу, напишите функцию, которая возвращает f(x). Затем активируйте без ограничений стандартной программы минимизации fminunc начиная с начальной точки x0 = [-1,1].

Функция помощника objfun в конце этого примера вычисляется f(x).

Чтобы найти минимум f(x), установите начальную точку и вызовите fminunc.

x0 = [-1,1];
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@objfun,x0);
Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

Просмотрите результаты, включая меру оптимальности первого порядка в output структура.

disp(x)
    0.5000   -1.0000
disp(fval)
   3.6609e-15
disp(exitflag)
     1
disp(output.firstorderopt)
   1.2284e-07

The exitflag выход указывает, сходится ли алгоритм. exitflag = 1 означает fminunc находит локальный минимум.

The output структура дает более подробную информацию об оптимизации. Для fminunc, структура включает в себя:

  • output.iterations, количество итераций

  • output.funcCount, количество вычислений функции

  • output.stepsize, окончательный размер шага

  • output.firstorderopt, мера оптимальности первого порядка (которая в этом неограниченном случае является нормой по бесконечности градиента в решении)

  • output.algorithm, тип используемого алгоритма

  • output.message, причина остановки алгоритма

Функция помощника

Этот код создает objfun вспомогательная функция.

function f = objfun(x)
f = exp(x(1)) * (4*x(1)^2 + 2*x(2)^2 + 4*x(1)*x(2) + 2*x(2) + 1);
end

Похожие примеры

Подробнее о