Как использовать все типы ограничений

Этот пример является нелинейной задачей минимизации со всеми возможными типами ограничений. В примере не используются градиенты.

Задача имеет пять переменных, x(1) через x(5). Целевая функция является полиномом переменных.

$$f(x)=6x_2{x}_5+7x_1{x}_3+3x_2^2$$.

Целевая функция находится в локальной функции myobj(x), который вложен в функцию fullexample. Код для fullexample появляется в конце этого примера.

Нелинейные ограничения также являются полиномиальными выражениями.

$$3x_2^2{x}_5+3x_1^2{x}_3=20.875$$.

Нелинейные ограничения находятся в локальной функции myconstr(x), который вложен в функцию fullexample.

Задача имеет ограничения на $$x_3$$ и $$x_5$$.

$$0\le x_3\le 20$$, $$x_5\ge 1$$.

Задача имеет линейное ограничение равенства $$x_1=0.3x_2$$, который можно записать как $$x_1-0.3x_2=0$$.

Задача также имеет три линейных ограничения неравенства:

Представьте границы и линейные ограничения как матрицы и векторы. Код, который создает эти массивы, находится в fullexample функция. Как описано в fmincon Входные параметры раздел, lb и ub векторы представляют ограничения

lb $$\le x\le$$ ub.

Матрица A и векторные b представление линейных ограничений неравенства

A*x $$\le$$ b,

и матрицу Aeq и векторные beq представление линейных ограничений равенства

Aeq*x = b.

Функции fullexample решить задачу минимизации, удовлетворяющую всем типам ограничений.

[x,fval,exitflag] = fullexample

Local minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in 
feasible directions, to within the value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 5×1

    0.6114
    2.0380
    1.3948
    0.1572
    1.5498

fval = 37.3806

exitflag = 1

Значение выходного флага 1 указывает, что fmincon сходится к локальному минимуму, который удовлетворяет всем ограничениям.

Этот код создает fullexample функция, которая содержит вложенные функции myobj и myconstr.

function [x,fval,exitflag] = fullexample
x0 = [1; 4; 5; 2; 5];
lb = [-Inf; -Inf;  0; -Inf;   1];
ub = [ Inf;  Inf; 20; Inf; Inf];
Aeq = [1 -0.3 0 0 0];
beq = 0;
A = [0 0  0 -1  0.1
     0 0  0  1 -0.5
     0 0 -1  0  0.9];
b = [0; 0; 0];
opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp');
     
[x,fval,exitflag] = fmincon(@myobj,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,...
                                  @myconstr,opts);

%---------------------------------------------------------
function f = myobj(x)

f = 6*x(2)*x(5) + 7*x(1)*x(3) + 3*x(2)^2;
end

%---------------------------------------------------------
function [c, ceq] = myconstr(x)

c = [x(1) - 0.2*x(2)*x(5) - 71
     0.9*x(3) - x(4)^2 - 67];
ceq = 3*x(2)^2*x(5) + 3*x(1)^2*x(3) - 20.875;
end
end

Похожие темы

• Запишите ограничения
• Нелинейная оптимизация на основе решателя