Exponenta Banner
exponenta event banner

Двумерное полунепрерывное ограничение

Найдите значения x, которые минимизируют

f (<reservedrangesplaceholder1>) = (x 1 – 0.2)2 + (x 2 – 0.2)2 + (x 3 – 0.2)2,

где

K1(x,w)=sin(w1x1)cos(w2x2)−11000(w1−50)2−sin(w1x3)−x3+...                 sin(w2x2)cos(w1x1)−11000(w2−50)2−sin(w2x3)−x3≤1.5,

для всех значений w 1 и w 2 по областям значений

1  <reservedrangesplaceholder0> 1  100,
1  <reservedrangesplaceholder0> 2  100,

начиная с точки x = [0,25,0,25,0,25].

Обратите внимание, что полубесконечное ограничение является двумерным, то есть матрицей.

Сначала запишите файл, который вычисляет целевую функцию.

function f = myfun(x,s)
% Objective function
f = sum((x-0.2).^2);

Во-вторых, запишите файл для ограничений, называемый mycon.m. Включите код, чтобы нарисовать объемную поверхностную диаграмму полунепрерывного ограничения каждый раз mycon вызывается. Это позволяет вам увидеть, как изменяется ограничение как X минимизируется.

function [c,ceq,K1,s] = mycon(X,s)
% Initial sampling interval
if isnan(s(1,1)),
   s = [2 2];
end

% Sampling set
w1x = 1:s(1,1):100;
w1y = 1:s(1,2):100;
[wx,wy] = meshgrid(w1x,w1y);

% Semi-infinite constraint 
K1 = sin(wx*X(1)).*cos(wx*X(2))-1/1000*(wx-50).^2 -...
       sin(wx*X(3))-X(3)+sin(wy*X(2)).*cos(wx*X(1))-...
       1/1000*(wy-50).^2-sin(wy*X(3))-X(3)-1.5;

% No finite nonlinear constraints
c = []; ceq=[];

% Mesh plot
m = surf(wx,wy,K1,'edgecolor','none','facecolor','interp');
camlight headlight
title('Semi-infinite constraint')
drawnow

Затем активируйте стандартную программу оптимизации.

x0 = [0.25, 0.25, 0.25];    % Starting guess
[x,fval] = fseminf(@myfun,x0,1,@mycon)

После девяти итераций решение является

x
x =
    0.2523    0.1715    0.1938

и значение функции в решении является

fval
fval =
    0.0036

Цель состояла в том, чтобы минимизировать целевое f (x) таким образом, чтобы полубесконечное ограничение, удовлетворяющее K 1 (x , w) ≤ 1,5. Оценка mycon в решении x и рассматривая максимальный элемент матрицы K1 показывает, что ограничение легко выполняется.

[c,ceq,K1] = mycon(x,[0.5,0.5]);  % Sampling interval 0.5
max(max(K1))

ans =
   -0.0370

Этот вызов для mycon приводит к следующему графику surf, который показывает полунепрерывное ограничение в x.


            
См. также

            
Похожие темы

        

    

























Документация по Optimization Toolbox





Поддержка